第二章 实数 分类提升训练（含答案） 2024--2025学年 北师大版 八年级数学上册

第二章 实数 分类提升训练 2024--2025学年 北师大版 八年级数学上册
一、单选题
1．下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（　　）
A．是9的平方根 B．的平方根为
C．25的平方根为 D．负数没有平方根
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（　　）
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
A．
B．265的算术平方根比16.3大
C．若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44
D．只有3个正整数n满足
5．下列式子正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列说法错误的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．-1的立方根是-1
C．是2的平方根 D．-3是的平方根
7．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是(　　)
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
8．已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
9． 已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3．当min{，x2，x}＝时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
10．观察下列二次根式的化简
，
，
，则（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有　 　个．
12．实数 ，0， ，3.14159， ， ，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有　 　个．
13．数轴上有两个点A和B，点A表示的是，点B与点A相距3个单位长度，则点B所表示的实数是　 　．
14．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝　 　.
15．一个三角形的三边长分别为
，
，
，则这个三角形的面积为　 　
16．如图，在矩形中，，点分别是边，上的动点，连接，将矩形沿折叠，使的对应边落在同一直线上，若点F为的中点，则　 　．
17．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是　 　，点表示的数是　 　．
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根．
20．已知和分别是的两个平方根，是的立方根．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根和算术平方根．
21．已知 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求 的算术平方根．
22．把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
（1） ______.
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.
24．阅读以下信息，完成下列小题
材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．
材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果（，且），则x叫做以a为底N的对数，记做，其中要写于右下．其中叫做对数的底，叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作；以e为底的对数称为自然对数，记作．
（1）请把下列算式写成对数的形式：，，
（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：
（3）对数和我们在初中阶段学方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．
平方根，又叫二次方根，表示为〔 〕，其中属于 的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有 个实平方根，它们互为 ，负数在 范围内没有平方根，0的平方根是0
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】4
12．【答案】3
13．【答案】或
14．【答案】﹣2
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】.；.
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】
20．【答案】（1）；；；
（2）；．
21．【答案】（1） ， ， ，
， ，
解得： ， ；
（2） ，
的算术平方根为 ．
22．【答案】解：
答：立方体铁块的棱长是20cm.
23．【答案】（1）
（2）2
（3）
24．【答案】（1），，
（2），，27
（3），，两，相反数，实数