《矩形的性质》[学情分析]
八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养．
?义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册
19.2.1矩形 效果分析
淄博张店第八中学 韩雪
我原始的教学设计在探究矩形性质的过程中，主要是针对图形直观推理论证,对知识的产生发展过程研究不是很到位,学生只是单纯的死记硬背定理公式,经过大量的练习强化。在教学的过程当中有猜想有验证，但缺乏几何语言的表示，动态效果的演示，没有很好的体现出数学的严谨性和知识的产生发展过程和性质定理的生成过程研究。
让学生参与教学是课程实施的核心教学活动，必须尊重学生已有的知识与经验，课程要面向学生的生活世界和社会实践. 坚持“以生为本”的教育理念，让学生积极主动参与课堂活动，充分发挥学生的主观能动性，采用引导发现、互动探究的教学方式，遵循学生“实践—认识—实践”的认知规律，因此我们在整节课的教学过程中对教材进行了重新整合，下面就对教材整合点进行以下分析：
1、课时内容的整合
矩形的学习内容较多，我从学生的实际出发，由于前面已经学习了平行四边形的有关性质与判定，学生再来学习矩形的性质接受起来比较好理解，知识的连贯性也比较好，系统性较强。因此我在安排这节课的时候对教材重新进行了整和把矩形性质的拓展应用的内容放在本节课来处理，进行学习。同时给学生充分的时间和空间进行探究、交流、理解、应用，并适时进行拓展与提高。
2、教学方法的整合
在本节课的开始引入部分开门见山直接由平行四边形的移动得到矩形图形从而得出矩形的定义，对于矩形的定义学生应该比较熟悉，为了体现数学知识的生成过程在进行矩形的概念教学过程中我利用几何画板制作了一个动画演示平行四边形的一角变化过程让学生直观感受在平行四边形的一角变化过程当中四边形始终是一个平行四边形，从而得到矩形是一个特殊的平行四边形，从而具有平行四边形的所有性质，研究矩形的性质我们可以类比着平行四边形来研究，从而降低课堂的教学难度，同时也体现了数学知识的延续性，较之传统的教学学生只能空对空想象，效果更直观，印象更深刻。在整节课中可以起到意想不到的效果。
再就是在探究二研究矩形的性质的时候同样采取几何画板动态演示性质的变化过程从而引导学生推理证明。同时在探究的过程当中除了让学生动手转动教学教具之外同时利用几何画板动态演示计算，首先让学生直观感受最后通过严格的推理证明给出完整的证明过程，比较传统的教学学生先知道了定理然后进行推理证明，最后再去应用应该更能体现新课标的要求同时也符合生本教育的理念，体现以学生为本的课堂教学模式。同时在整个的教学过程当中我还对教材中的部分习题进行了重新整和。
义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册
18.2.1矩形
淄博张店第八中学 韩雪
[教学目标]
基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：
（1）知识与技能目标：
了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，归纳出矩形的性质，并能熟练运用。
（2）过程与方法目标：
通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。以多方位，多角度刺激学生参与课堂，运用知识解决问题.
（3）情感与态度目标：
通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
[教学流程]
[教学过程]
创设情境，引入新课
观察图片，你能找出哪些熟悉的四边形 ？（平行四边形、矩形、菱形、正方形，）
适时地提出这样一个问题“这些图形之间有联系吗？” 从而引出课题-----19.2.1矩形
【设计意图】：
1、数学来源于生活．通过学生身边生活中熟悉的情景，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．
2、站在知识系统的高度提出问题，为学生构建特殊平行四边形这一单元的知识体系做好铺垫。
二、合作交流，探求新知
前面我们研究了平行四边形，是从哪些方面（概念、性质、判定）、哪些角度（边、角、对角线、对称性）来研究的？本节课我们将类比研究平行四边形的方法来研究矩形的相关内容.
探究活动一:
运用几何画板课件演示，把一个平行四边形的内角进行变化，改变平行四边形的形状.：
∠A有什么变化？
∠A=90°时，平行四边形变成了什么图形？
通过操作和观察，概括得到矩形定义
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
记作：矩形ABCD
这时四个角之间有怎样的数量关系？并运用所学知识证明你的发现。
在学生独立思考的基础上，小组交流，概括得到性质1（教师及时规范学生的语言表述）
矩形性质1：矩形的四个角都相等。
几何语言表示： 因为 四边形ABCD是矩形
所以 ∠A=∠B=∠C=∠D
【设计意图】
通过把平形四边形的研究方式引入矩形的探究，类比进行学习实现知识的迁移。培养学生动脑、动手能力，语言表达能力．
小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．
探究活动二：
观察猜想：矩形的角有其特殊性，那么它的边、对角线有没有特殊性呢？它的对称性呢？
学生操作、观察、猜想，并尝试验证自己的猜想。
实验验证：
折叠法、测量法、几何画板演示等方法，验证结论。
运用几何画板的动态演示和准确测量功能直观验证学生的猜想。
推理论证：
结合图形学生尝试进行推理论证，教师适时引导，规范步骤和严密推理过程，
归纳总结：
矩形性质2：矩形的对角线相等。
几何语言：因为 四边形ABCD是矩形
所以 AC=BD
矩形具有平行四边形的所有性质，它既是中心对称图形又是轴对称图形。
【设计意图】
让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作．培养学生经过猜想、验证、证明得出几何命题的科学态度。
应用拓展，挑战自我
典例分析1：
如果矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的周长与面积。
四边形的问题通常转化为三角形问题来解决，矩形的对角线将矩形分成了哪些特殊的三角形？
学生独立思考，尝试寻找解决问题的思路，教师适时点拨，规范板书证明过程，强调每一步的理论依据。
【设计意图】
例题是对性质的运用和拓展，渗透矩形对角线的“化归”功能.设置目的是使学生养成规范的做题步骤和严密的逻辑推理。
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求∠BAO的度数。
【设计意图】
变式一的设计是例题的基础上，变换了一个条件
，从而使问题特殊化，要运用勾股定理的知识来解决问题，目的在于引领学生综合运用知识解决问题。
在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE, 求∠EAC的度数是多少？
【设计意图】
变式二的设计是前两题的总结，这样在充分应用矩形性质的同时，让学生在解决问题的过程中体会知识间的联系，初步渗透给学生转化及建立模型的数学思想。
四、有效训练：
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60度，AB=4，求矩形对角线长。
已知，如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD相交于点O，CE平行于DB，交AB的延长线于点E，
求证：AC=CE.
在直角三角形ABC中，∠C=90度，AB=2AC,求∠A, ∠B的度数
五、课堂小结，感悟反思
学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．
知识技能：我学会了。。。。。。。
数学思想和方法：我领悟了。。。。。。
情感态度：我感受到了。。。。。。
问题与困惑。。。。。。
关注：
（1）不同学生总结知识的程度和能力；及时了解学生学习效果，巩固所学知识。
（2）通过学生自评、互评、教师点评，学生学会反思，体验获取知识的乐趣。
板书设计
19．2．矩形
性质
类别
边
角
对角线
对称性
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
中心对称图形
矩形
对边平行且相等
四个角相等且是直角
对角线互相平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
【设计意图】：
简洁、明了，突出重点和难点，便于学生构建知识体系。
课件22张PPT。人教版八年级下册数学第十八章第二节第一课时特殊的平行四边形--矩形山东省淄博市张店区第八中学 韩雪 有一个平行四边形的活动框架， 改变框架的形状：观察
内角∠B有什么变化？ 这时四个内角之间有怎样的数量关系？并运用所学知识证明你的发现。当∠B为直角时，平行四边形变成了什么图形？ 探究一矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形性质1：
矩形的四个角都是直角。 几何语言表示：
因为 四边形ABCD是矩形
所以 ∠ A=∠B=∠C=∠D=900探究二 矩形的角有其特殊性，那么它的边、对角线有没有特殊性呢？它的对称性呢？矩形性质2：
矩形的对角线相等。 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。几何语言：
因为 四边形ABCD是矩形
所以 AC=BD OOA=OB=OC=OD结论拓展1、观察例题中的矩形ABCD：
等腰三角形有 直角三角形有 .它们的关系是 .
OB与AC的数量关系是 . 四边形的问题通常转化为三角形问题来解决，矩形的对角线将矩形分成了哪些特殊的三角形？2、直角三角形斜边上的中线与斜边有何数量关系，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？ 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半典例分析已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°, AB=4cm,
求矩形对角线AC的长.分析：先由矩形的性质得出AO=BO,进而
得出△AOB是等边三角形,所以AO=CO=4cm，
所以对角线AC的长为8cm. 变式1如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.变式2矩形ABCD中，AC，BD交于O ，AE⊥BD于E，若∠EAD =3 ∠BAE ，求∠EAC的度数.练习1．填空：
（1）矩形的两条边长是6和8,则矩形的对角线长是___；
（2）矩形的一条对角线与一边的夹角是35°，
则对角线相交所成的锐角是____________；
（3）矩形中较短的边长为3.6cm，两条对角线相交的
锐角为60°，则矩形对角线的长度是_____；2、解答与证明1）如左下图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O，且AC=2AB。
①求∠BAO的度数。②若AC=2，求矩形的周长和面积。
2）已知，如右下图，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E， 求证：AC=CE.
小结知识技能情感态度1.通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓学生的视野，提高学生的生活实践能力.
2.让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功过程方法1.通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；
2.体会化归、建模、归纳等数学思想。
3.以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用 知识解决问题.教 学 目 标1.了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质
2.发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。知识技能情感态度1.通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓学生的视野，提高学生的生活实践能力.
2.让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功过程方法教 学 目 标1.了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质
2.发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。1.通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；
2.体会转化、化归、建模、归纳等数学思想。
3.以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用 知识解决问题.知识技能情感态度过程方法教 学 目 标1.了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质
2.发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。1.通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；
2.体会转化、化归、建模、归纳等数学思想。
3.以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用 知识解决问题.1.通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓视野，提高生活实践能力.
2.在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功创新实践1、矩形ABCD中, AP⊥BD于P,
BP:PD=1:3,且AC、BD相交于点O,
求∠AOB的度数创新实践2、画一画
在一块矩形土地上修一条直路，隔成面积相等的两部分，分别种植不同的花卉，你有几种分割办法？教 学 流 程 图感悟6教 学 环 节《矩形的性质》教材分析
1、本节教材的地位与作用：
学生已学习平行四边形的有关概念及其性质、判定等知识，本节课在此基础上进一步认识特殊的平行四边形——矩形，为今后学习正方形的知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了矩形的概念、性质，其学习探究方式及类比、迁移等数学思想方法对正方形的学习有重要的意义。
2、教学重点：
矩形定义性质及其探究过程。
3、教学难点：
矩形的性质在解决问题中的应用
4、教学方法：
运用好类比、化归等数学思想，特别是研究矩形的概念、性质时，从平行四边形入手，通过教具操作获得直观形象，在活动探究的过程实现由平行四边形向矩形的知识迁移。
5、教师与学生：
面对教育改革，教师必须实施生本课堂。学生在学习了平行四边形后，已经具备了研究四边形的技能与方法，完全可以放手让学生研究。
6.教学环境：
在小组合作的氛围中实施借助电子白板和几何画板的互动学习。
《矩形的性质》观评记录
1.多媒体辅助教学方面
几何画板可以画出各种几何图形，既是动态的又可保持设定的几何关系不变，本节课利用几何画板提供的测量和计算功能得出矩形形的定义和验证矩形的性质，可以动态地观察角和对角线的变化情况，从而进行定量的分析探究。运用几何画板提供的平移、旋转、对称等图形变换功能，对于矩形的对称性进行直观演示。应用电子白板在课堂上的交互性，实现师生互动和生生互动。为学生的讲解提供了形象直观的支持。
在课件的制作过程当中授课教师采取了交互性更强的“交互式电子白板”来教学同时“配以适当的“几何画板”动画演示，在交互式电子白板的制作过程当中由于交互式电子白板本身的限制对于图形的制作还有一些不足之处，所以授课教师也把几何画板中的图形利用画图工具先在几何画板中把需要的图形画好利用程序中的画图工具把图形转化为图片的形式，效果比直接利用白板来画使用起来更方便，同时授课教师也利用了其他的一些作图工具比如“红蜻蜓抓图精灵”来抓图作为教学的资源。
2、教学环境方面
改变过去"你问我答"的教学方式. 整个教学过程是以学生为中心，通过组织学生动手操作、观察、小组讨论，有意识地培养学生的动手操作能力和观察能力，使学生的潜能得到充分发挥。学生自己将观察的现象,分析的思路及得到的结论进行相互交流讨论,对产生的错误和偏差进行分析总结.培养学生严肃认真的科学态度和实事求是的科学精神.
结合电子白板的超强交互性能，学生可以根据自己的思维去画图、求解、推理、验证。经过三年的培养，学生对几何画板的操作要领已经基本掌握，他们会很熟练的操作几何画板进行图形的变化与测量。几何画板和电子白板的运用，给学生一个探究发现、研究创造的空间，学生在一系列的探究中，激发了学习兴趣，从被动学习到主动学习再到创造学习，全面提高了学生数学素养。
授课教师对课堂作了精心“预设”，但课堂是动态的，在实际的教学过程中不可能照本宣科，学生也出现了许多与“预设”不相符的地方，因此授课教师在课前预设时设置了一定的空间，具有一定的弹性，因此在组织教学内容时，有意识设置较为开放的问题，拓宽学生视野，把生活中的的素材作为教学的一部分。
初三数学3月13日《矩形性质》课堂学案 执笔：汪霞 审核：
【探究导航】
1、使平行四边形的一个内角等于直角得到的四边形，叫做矩形；你能尝试给出矩形的定义吗？
由此可见，矩形是特殊的 ；
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
（1） ；
（2） ；
你能证明猜想2吗？
3.由矩形的性质，你还能得到哪些关于直角三角形的性质吗？
【学以致用】
1、如果矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的周长与面积。
2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求∠BAO的度数。
3.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，
∠DAE=3∠BAE, 求∠EAC的度数是多少？
【综合训练】
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,
∠AOB=60度，AB=4，求矩形对角线长。
已知，如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD相交于点O，CE平行于DB，交AB的延长线于点E，
求证：AC=CE.
在直角三角形ABC中，∠C=90度，AB=2AC,求∠A, ∠B的度数
《矩形的性质》[教后反思]
坚持“以生为本”的教育理念，让学生积极主动参与课堂活动，充分发挥学生的主观能动性，采用引导发现、互动探究的教学方式，遵循学生“实践—认识—实践”的认知规律，在本节课的设计中体现四个转变:
(一)、教学设计由"重教"向"重学"转变.
在矩形学习过程中，概念、性质的得出都是放手让学生探究 、交流、展示、归纳、验证。并通过生生、师生的多维互动，让不同层次的学生都能参与到课堂活动中。注重数学思想方法的渗透，整节课类比平行四边形的研究方法，引导学生自主探究矩形的相关知识，使知识系统化。
(二)、教学方法上由"理论说教"向"实践操作"转变.
通过探究活动不仅能让学生获得知识,学到技能,更重要的是让学生知识发生、发展的过程和受到科学思维的训练,养成科学精神和科学品德,发展学习兴趣.在整个教学过程中,我们设计了两次实践操作活动,一方面加深对矩形概念、性质的理解,另一方面,让学生体验,理解科学探究的方法和过程,丰富学生探究活动的亲身经历,提高学生的学科素养.
(三), 组织形式上由"封闭性"向"开放性"转变.
改变过去"你问我答"的教学方式. 整个教学过程是以学生为中心，通过组织学生动手操作、观察、小组讨论，有意识地培养学生的动手操作能力和观察能力，使学生的潜能得到充分发挥。学生自己将观察的现象,分析的思路及得到的结论进行相互交流讨论,对产生的错误和偏差进行分析总结.培养学生严肃认真的科学态度和实事求是的科学精神.
(四)多媒体应用由"静态"向"动态"转变.
几何画板可以画出各种几何图形，既是动态的又可保持设定的几何关系不变，本节课利用几何画板提供的测量和计算功能验证矩形的性质，可以动态地观察角和对角线的变化情况，从而进行定量的分析探究。应用电子白板在课堂上的交互性，实现师生互动和生生互动。
运用几何画板提供的平移、旋转、对称等图形变换功能，对于矩形的对称性进行直观演示。电子白板为学生的讲解提供了形象直观的支持。
??几何画板和电子白板的运用，给学生一个探究发现、研究创造的空间，学生在一系列的探究中，激发了学习兴趣，从被动学习到主动学习再到创造学习，全面提高了数学素养。
特别说明：
我们对课堂作了精心“预设”，但课堂是动态的，在实际的教学过程中不可能照本宣科，相信学生会有许多与“预设”不相符的地方，因此我们在课前预设时设置了一定的空间，具有一定的弹性，因此在组织教学内容时，有意识设置较为开放的问题，拓宽学生视野，把生活中的的素材作为教学的一部分。
《矩形的性质》课标分析
1.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；
2.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
3.学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
4.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的基本方法。
5.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
6.能针对他人所提的问题进行反思。
