课件17张PPT。16.1 二次根式（1）第十六章 二次根式章节引入1.什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2.什么叫算术平方根?如果 ，那么x成为a的称算术平根。知识回顾（1）、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ （2）、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？（3）、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 3.思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：1.面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .
2.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为 m.
3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，那么t = ．上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数观察：情境引入新知探究探究一、 二次根式的概念a≥0；???(m≤0),(x,y异号)注意：在实数范围内,负数没有平方根练习1.说一说下列各式是二次根式吗?⑴⑵ (3)(4)，(5)????2.判断下列代数式中哪些是二次根式？，探究二、
例1、当X是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？解：由X-2≥0，得
X≥2
当X≥2时， 在实数范围内有意义？
思考探究三、（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；补例、 a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2） ． 答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1． 变式 a 取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？双重非负性 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
知识梳理1. 要使式子 有意义，
a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0随堂练习D2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．C 6、判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．＞≤ ×√√√ 7、 若 是整数，则自然数n 的值为
___________.0，3，4课件19张PPT。16.1 二次根式（2）第十六章 二次根式二次根式的定义:二次根式的性质:知识回顾探究一、420根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．新知探究归纳探究二、例2计算：解：解：探究三、填空，并说说这样做的依据20.10一般地，根据算术平方根的意义，(a≥0)探究四、例3 化简：解：831261、计算：2、(x﹤y)(x>0 )探究五、 2.从取值范围来看, a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa (a≥ 0)-a (a≤0)==∣a∣（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母． 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得
到的式子叫代数式．归纳（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表
示数得到的式子？说说你对代数式的认识．知识梳理二次根式的双重非负性：a≥0≥0（a ≥ 0）二次根式的相关等式： 1. 要画一个面积为18 cm2 的矩形，使它的长宽之比为 2：3，它的长宽应分别取多少？所以长宽分别取长为 2x ，则宽为 3x 。解：设矩形的面积 S = 2x3x· = 6x2即 6x2 = 18x2 = 3（x > 0）∵ x > 0∴ x =随堂练习 2. 式子 成立的条件是（ ） DA. a < 1 B. a ≠ 1
C. a ≤ 1 D. a ≥1 与 矛盾，3. 若 ，则 a 可以是什么数？ 解：当 a≥0 时， 所以此时 a 不存在。要使当 a≤0 时， 即：－a > aa < 0－a － a > 0－2 a > 0所以当 a < 0 时， 成立。4.实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简 解:∵ p > 1 ∴ 1－p < 0 ∵ p < 2 ∴ 2－p > 0 5. 已知 (x+2)2 ＋ = 0，求 xy 的值是多少？解：∵ (x＋2)2 ≥ 0 ，≥ 0∴ (x＋2)2 = 0，∴ x =－2，y = 0∴ xy = (-2) ×0 = 0而 (x＋2)2 ＋ = 0 ，所以 xy 的值为0 。
