课件13张PPT。26.1.2反比例函数的图象和性质1义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,情境引入反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 新知探究例2画出反比例函数 和 的图象。解：列表表示几组x与y的对应值描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，
并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到这两个
函数的图象。新知探究思考观察反比例函数的图象，回答下面问题：1、每个函数的图象分别位于哪些象限？
2、在每个象限内随着x的增大，y如何变化？你能由它
们的解析式说明理由吗？
3、对于反比例函数 ,考虑问题1、2，
你能得出同样的结论吗？新知探究一般地，当k＞0时，我们可以发现反比例函数
1、图象分别为于一、三象限：
2、在每个象限内，y随x的增大而减小。那么，当k＜0时，反比例函数的图象和性质又
是怎样的呢？新知探究一般地，当k＜0时，我们可以发现反比例函数
1、图象分别为于二、四象限：
2、在每个象限内，y随x的增大而增大。知识梳理一般地，反比例函数具有以下性质：
1、当k＞0时，图象分别为于一、三象限：
在每个象限内，y随x的增大而减小。2、当k＜0时图象分别为于二、四象限：
在每个象限内，y随x的增大而增大。1、请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像随堂练习随堂练习 （A）y=5x
（B）y=2x+3
（C）
（D）2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象随堂练习(1)函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
(2)函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
(3)函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.3、认真填一填随堂练习4、已知反比例函数
若函数的图象位于第一、三象限， 则k______;
若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.5、反比例函数 （K为常数）图象位于（ ）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限课件13张PPT。26.1.2反比例函数的图象和性质2义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾同桌两人分别画出函数 或
的图象，看谁画得又快又好． 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
能发现反比例函数 的图象及性质有哪些？
１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？K>0K<0当k＞0时，函数图像
的两个分支分别在第
一、三像限，在每个
像限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图像
的两个分支分别在第
二、四像限，在每个
像限内，y随x的增大
而增大.
知识回顾情境引入1、怎样才能判断出一个点在不在函数图象上呢？
2、怎样根据实际情况确定自变量的取值范围？新知探究例3 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?新知探究解：（1）因为点A（2、6）在第一象限，所以这
个函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，
y随x的增大而减小。(2)设这个反比例函数的解析式为y=k/x,因为点
A(2、6)在其图象上所以6=k/2
解得
K=12所以，这个反比例函数的解析式为因为点B、C的坐标都满足，点D的坐标不满足，所以点D不在图象上新知探究例4:图是反比例函数y= 的图象的一支.根据图象回答下列问题:
图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ﹥ ,那么 和 有怎么的大小关系? 新知探究解： （1）反比例函数的图象只有两种可能：位于一、
三象限，或者二、四象限因为第一分支在第一象限，所
以第二分支必在第三象限。
因为这个函数图象位于第一、三象限，所以
m-5＞0
解得
m＞5(2)因为m-5＞0，所以在这个图象的任一支上，y都随
x的增大而减小，因此当 时， y1＜ y2＞知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1.反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2),
那么它的解析式为________.当x=1时,
y=____.
2.已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线 y＝－ 上，则 a___
(填>、=或<)。
随堂练习3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与
y2的大小关系(从大到小)为 .随堂练习随堂练习6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
