课件16张PPT。26.2实际问题与反比例函数1义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾K>0K<0当k＞0时，函数图像
的两个分支分别在第
一、三像限，在每个
像限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图像
的两个分支分别在第
二、四像限，在每个
像限内，y随x的增大
而增大.
情境引入1 自行车运动员在长10000米的路程上骑车训练，行使全程所用的时间t（秒）与行驶的速度v（米/秒）之间的函数关系式为＿＿＿＿＿ ，当行驶的平均速度为12.5米/秒时，行驶全程所用的时间为＿＿＿＿。
2 有一平行四边形ABCD，AB边长为30，这边上的高为20。BC边的长为y，这边上的高为x ,则y与x之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿ 。新知探究例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?s解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?s新知探究新知探究(2)公司决定把储存室的底面积定为500平方米,施工队
施工时应该向下掘进多深?
解: (1)(2)把S=500代入 ,得解得 d＝20
如果把储存室的底面积定为500 平方米 ,施工时应向地下掘进20m深.新知探究(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚
硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多
少才能满足需要(保留两位小数)?(3)根据题意,
把d=15代入 ,得解得 S≈666.67 当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要.解:新知探究例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
⑶如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 新知探究⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨
/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？解： ⑴设轮船上的货物的总量为k吨，则根据已知条件有
k＝30×8＝240
所以v与t的函数式为
即卸货速度v是卸货时间t的反比例函数。新知探究⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸
载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
解： ⑵把t＝5代入 ，得 。
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸货48吨。若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知
药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫
克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与
x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，
此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请
根据题图中所提供的信息解答下列问题：随堂练习(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么 随堂练习2、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，
据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；
停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如
图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度
达到60 ℃。
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系
式；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，
那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？随堂练习3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大
的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发
现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后
浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发
生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降. 根据
题中相关信息回答下列问题： 随堂练习（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，
并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿
工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速
度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，
才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少
小时才能下井
课件14张PPT。26.2实际问题与反比例函数2义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾某蓄水池的排水管每小时排8m3 ， 6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少？⑵如果增加排水管,使每小时排水量达到Q（m3)，将满池水排空所需时间t（h）,
求Q与t 之间的函数关系式;(3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么
每小时的排水量至少为多少? 情境引入2、功率、电压、电阻之间有何关系？用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系： ＰＲ＝Ｕ２．
这个关系也可写为 Ｐ＝ ，
或Ｒ＝ 新知探究例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?新知探究解： （1）根据杠杆原理得
FL=1200×0.5
所以F关于L的函数解析式为当l=1.5m时，F=400(N)
因此，撬动石头至少需要400N的力。新知探究(2)当F=400×0.5=200时，因此，至少要加长1.5米。新知探究例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系?
(2)这个用电器功率的范围是多少?新知探究解： （1）根据电学知识，当U=220时，得
（2）把电阻最小值R=110代入①式，得到功率最大值①把电阻最大值R=220代入①式，得到功率最小值因此用电器功率的范围为220----440W。知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务，
（1）你能理解这样做的道理吗？
（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S（木板面积）的代数式表示P（压强）？
（3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？
（4）当压强是6000Pa时，木板面积多大？ 随堂练习2、气球充满了一定质量的气体，
当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球
体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3
时，气球内的气压为120 kPa 。
（1）写出这一函数表达式。
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球
将爆炸。为安全起见，气球体积应小于
多少？随堂练习3、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，
每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，
2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）
成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据
以上信息解答下列问题：
(1).求当时，y与x的函数关系式；
(2).求当时，y与x的函数关系式；
(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，
则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？随堂练习4、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，
如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a
米3/分，且排水时间为5～10分钟
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a
的取值范围；
（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分
时，排水的时间需要多长？
