课件15张PPT。27.2.1相似三角形的判定1义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾1. 对应角_______, 对应边——————的两个
三角形, 叫做相似三角形 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。相等成比例对应角相等成比例１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等边三角形呢？相似比是多少？情境引入它们是相似三角形吗？为什么？自主预习在△ ABC和△DEF中, 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F△ ABC∽ △DEF∽读作“相似于”如图: , 问: 是否成立 ?
任意移动一条平行线结论还成立吗？ 我们可以发现：一般地，我们有平行线分线段成比例的事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
成比例。把平行线分线段成比例的事实应用到三角形，会出
现以下两种情况：BACABC平移由上图可得到如下结论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边
的延长线），所得的对应线段成比例。新知探究思考：如图，在△ABC中，DE∥BC,且DE分别交AB,AC
于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系？新知探究证明：∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
过点E作为EF∥AB,交BC于F。
∵ DE∥BC， EF∥AB∴∵四边形DBFE是平行四边形
∴DE=BF新知探究又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC判定三角形相似定理1平行于三角形的一边的直线和其它两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似。知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1、平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.随堂练习2、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。随堂练习3、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,
BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.课件17张PPT。27.2.1相似三角形的判定2义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似? ∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原
三角形相似。A型X型猜想？ 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？ 二、 三角形全等有哪几种简单的判
定方法呢？SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL情境引入自主预习 三组对应
边的比相等 是否有△ ∽△ ？探究2
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。求证: △∽△DE∴又∴同理 ∴∴∽∴∽∥（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对
应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.
∽ 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？猜想？∽(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组
对应边的比相等，并且相应的夹角相
等，那么这两个三角形相似。新知探究（2） AB=7， AC=14， ∠A＝120°
A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 120°.24'',18'',12'',8,6,41======CACBBAACBCAB）（并说明理由。 例1 根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’否相似，∴∵∴∽解（1）新知探究 ∵ AB/A’B’=7/3
AC/A’C’=14/6=7/3
∴ AB/A’B’= AC/A’C’
又 ∠A＝ ∠A’＝60°
∴ △ABC∽△A`B`C`解：（2）新知探究知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’
是否相似，并说明理由。 AB=7， AC=14， ∠A＝60°
A’B’＝6，A’C’＝3， ∠A’＝ 60°随堂练习随堂练习3、图中两个三角形是否相似？随堂练习4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？课件13张PPT。27.2.1相似三角形的判定3义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？(30O 与60O) 思考相
似情境引入 画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的识别方法：思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ C'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)C’新知探究例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC
上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D。求AD的长，解：∵ ED⊥AB
∴∠EDB=90°.
又∠C=90°, ∠A= ∠A
∴△AED∽△ABC新知探究已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.中，∠C=∠C1.
你能证明吗？ 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。判定三角形相似的定理之HL△ABC∽△A1B1C1.在Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1中符号语言：知识梳理本节课学习了什么知识？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。随堂练习1.找出图中所有的相似三角形△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC你能写出对应边的比例式吗?CADB2、填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
DDBCA
（1）所有的等腰直角三角形都相似。
（2）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（3）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（4）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（5）相似的两个三角形一定大小不等。4、 判断下列说法是否正确？并说明理由。
