课件12张PPT。27.2.3相似三角形应用举例1义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
情境引入怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?测高是本课重点学习的内容求旗杆高度的方法:
旗杆的高度和影长组成的三角形人身高和影长组成的三角形因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用再利用相似三角形对应边成比例来求解.
相似于自主预习１、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？6m2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m8m自主预习新知探究例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯
曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部
立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角
形，来测量金字塔的高度。如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m,测得OA为201m,
求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF2m3m201m?新知探究知识梳理本节课你学习了什么知识？1、校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么
方法？ 随堂练习随堂练习2、在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影
长为3米，同时测得一栋楼的影长为90米，这栋
楼的高度是多少？3、为了测量一棵树的高度，小林把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？课件11张PPT。27.2.3相似三角形应用举例2义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： CDEABC方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方
法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？DEBA情境引入为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?新知探究例 5 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. ?解：∵∠PQR=∠PST=90°
∠P= ∠P
∴△PQR∽ △PSTPQ×90=(PQ+45) ×60
解得PQ=90(m)
因此，河宽大约为90米。新知探究你还有其它方法吗？知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?随堂练习2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．随堂练习3、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O课件13张PPT。27.2.3相似三角形应用举例3义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾1、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．情境引入 如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？新知探究例6：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端C了？Ⅱ观察者看不到的区 域。：视线在水平 线以上的夹角。水平线视点观察者眼睛的位置。仰角Ⅰ视点眼睛的位置叫视点由视点出发的线叫视线
A视线视线盲区自主预习眼睛看不见的区域叫盲区分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点E与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。新知探究新知探究解：由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AEH∽ △CEK∴即=解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C=知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？随堂练习2、如图，两根电线杆相距1 m,分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH. 随堂练习3、某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种
了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正
好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的
长为___米(不计宣传栏的厚)。随堂练习4、如图:两棵树的高分别是AB=6m,CD=8m,两棵树的根部之间的距离AC=4m,小强沿着正对这棵树的方向从左向右前进.如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就看不见树顶D?5、如图,小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块 35 m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）随堂练习
