课件15张PPT。28.1锐角三角函数1义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
情境引入问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 分析：自主预习结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB 'C ' 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？思考综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C' 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有b对边斜边例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC新知探究34新知探究解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。新知探究解:在Rt △ABC中,知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1.判断对错:如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定随堂练习3、如图ACB37300则 sinA=______ .4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____
5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
6.在 Rt△ABC中,
则sin∠A=___.课件13张PPT。28.1锐角三角函数2义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾3.如图ACB37300则 sinA=______ .2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定知识回顾情境引入在直角三角形中，一个角的邻边比斜边、对边
比邻边又是什么情况呢？自主预习如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，当∠A确定时， ∠A的对边与斜边的比随之确定。此时，其它边之间的比是否也随之确定呢？为什么？∠A邻边与斜边的比叫做余弦。记作cosA自主预习∠A对边与邻边的比叫做正切。记作tanA 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？自主预习思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。自主预习新知探究例2 在Rt △ABC中，∠C＝90°，AB=10,BC=6,
求sinA,cosA,tanA的值。解：由勾股定理得知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习 1、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。2、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。① a=9 b=12② a=9 b=12随堂练习3、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。随堂练习 4、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同 时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定课件14张PPT。28.1锐角三角函数3义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
AB C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边知识回顾知识回顾1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。① a=9 b=12② a=9 b=12 2、已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。情境引入自主预习自主预习三角函数锐角α特殊角三角函数值 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?新知探究 例3、求下列各式的值.(1) cos260°+sin260°新知探究(1) cos260°+sin260°解：原式=新知探究 例4、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,BC= 。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求α. (1)(2)新知探究知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习2、已知：α为锐角，且满足 ，求α的度数。随堂练习3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
4、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？30°随堂练习课件12张PPT。28.1锐角三角函数4义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
知识回顾tanαcosαsinα9 0°6 0°45 °3 0°0°角 度三角函数特殊角三角函数值100110不存在角度
逐渐
增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0< sinA<1
0值，就可以得到结果0.591398351。
因为30°36′=30.6°，所以也可以利用tan键，并输入
角度值30.6，同样得到结果0.591398351。如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求
出相应的锐角的度数。例如，已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下
面方法操作：依次按键2ndFsin，然后输入函数值0.501
8，得到∠A=30.11915867°还可以利用2ndE 键，
进一步得到∠A=30°07′08.97″°′″知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1.使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）
sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,.2、已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角x （精确到1′）
（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;
（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.4、用计算器求下式的值.(精确到0.0001)sin81°32′17″+cos38°43′47″cos30° cos60°
tan30° tan60°5.比较大小:
