第2章对称图形 圆 分类提升训练（含答案）2024--2025学年苏科版九年级数学上册

第2章对称图形-圆 分类提升训练 2024--2025学年苏科版九年级数学上册
一、单选题
1．已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．已知：分别与的边与相切.若圆心O在边上，在确定圆心O的位置时，甲、乙两位同学用尺规作图给出了不同的方法：下列判断正确的是（　　）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
5．如图，是⊙的直径，是弦，，交于点，交于点，若，，则⊙的半径是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．23
6．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点.当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（　　）
A．一直不变 B．一直变大
C．先变小再变大 D．先变大再变小
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知正方形的边长为4，点是平面内的一动点，连接，且，点是上一点，，连接，下列结论错误的是（　　）
A．的最小值是3 B．的最小值是
C．的最大值是 D．的最小值是5
二、填空题
11．如图是一副制作弯形管道的示意图，工人师傅需要先按中心线计算“展直长度”再施工，半径，，则这段管道的长为　 　．
12．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为　 　厘米．
13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，C在以为直径的半圆上．若点D在上，则　 　．
14．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为 　 　．
15．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，则水面下降了　 　m．
16．如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则阴影部分的面积是　 　（结果保留π）．
17．工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 ）cm，则AA1＝　 　cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为　 　cm2.
三、解答题
18．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°．求∠BAD的度数．
19．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是弧的圆心，C为弧上一点，，垂足为D．已知，，求这段弯路的半径．
20．如图甲所示，为锐角三角形ABC的外接圆，点在上，AD交BC于点，点在AE上，且满足交BC于点，连结BD，DG.设.
（1）用含的代数式表示.
（2）求证：.
（3）如图乙所示，AD为的直径，当的长为2时，求的长.
21．如图，AB是的直径，，于点E，连接BD交CE于点F.
（1）求证：.
（2）若，，求弦BD的长.
22． 如图，是的直径，是的中点，于，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23．在平面直角坐标系中，已知．
对于点给出如下定义：若，则称为线段的“等直点”．
（1）当时，
①在点中，线段的“等直点”是______；
②点在直线上，若点为线段的“等直点”，直接写出点的横坐标．
（2）当直线上存在线段的两个“等直点”时，直接写出的取值范围．
24．如图，以原点O为圆心，半径依次为1，2，3，…的连续正整数的圆分别记为，，，…
（1）分别过点，作所在圆的切线，写出它们与，，的交点的坐标　 　
（2）所有过点（n为正整数）的的切线与的交点都在怎样的函数图象上？写出该函数的表达式，并说明理由．
（3）在第（2）题所求的函数图象上有一点A（A在第一象限），且满足，求过点A与x轴相切于点的的圆心坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】26
13．【答案】
14．【答案】米
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】2；
18．【答案】解：连结BD.
∵∠DBA=∠ACD=15°，∠BDA=90°，
∴∠BAD=75°
19．【答案】这段弯路的半径为
20．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α① ，
又∵∠AFB+∠BFD=180°②，
∴②-①得2∠BFD=180°-α ，
∴；
（2）证明：由（1）得，∠BFD=90°-，
∵∠ADB=∠ACB=α，
∴∠FBD= 180°- ∠ ADB- ∠BFD=90°-，
∴DB= DF，
∵FG∥AC.
∴∠CAD=∠DFG，
∵∠CAD=∠DBE，
∴∠DFG=∠DBE，
在△BDE和△FDG中，
，
∴；
（3）解：∵△BDE≌△FDG，
∴∠FDG=∠BDE=α，DE=DG，
∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α，
∵DE=DG，
∴∠DGE=（180°-∠FDG）=，
∴∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=，
∵AD是圆O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=，
∴弧AC与弧AB所对的圆心角度数之比为3∶2，
∴弧AC与弧AB的长度之比等于3∶2，
∵弧AB的长为2，
∴弧AC的长为3.
21．【答案】（1）证明：∵AB是的直径，
∴，∴
∵，∴，
∴，
∴
又∵，∴，
∴，
∴，∴；
（2）解：连接OC，交BD于点G，
∵，∴，，
∵，，，
∴，
∴的半径为10，
设，则，
由勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴
22．【答案】（1）证明：延长交于点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
；
（2）解：是的直径，
，
，，
，
在中，，
的半径为．
23．【答案】（1）①，；②或
（2）且
24．【答案】（1）；；
（2）
（3）