第1章 一元二次方程 分类提升训练 （含答案）2024--2025学年苏科版九年级数学上册

第1章 一元二次方程 分类提升训练 2024--2025学年苏科版九年级数学上册
一、单选题
1．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，年新能源车销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为．根据题意可列方程为（　　）．
A． B．
C． D．
2．在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年10万字，九年级学生的人均阅读量为每年14.4万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（　　）
A．11万字 B．11.2万字 C．12万字 D．12.2万字
3．关于x的一元二次方程有实数根，则m的最小整数值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
4．用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是（　　)
A．(x - 4)2=11 B．(x-4)2=21 C．(x -8)2=11 D．(x+4)2=11
5．已知x1，x2是一元二次方程x2+3x 1=0的两个实数根，则x22+2x2 x1的值为（　　）
A．4 B．1 C．－2 D．－1
6．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 （　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝4， x2＝－2
C．x1＝－1， x2 ＝3 D．x1＝－4， x2＝2
7．已知，则的值是（　　）
A．或1 B．或 C．或 D．或2
8．方程 的解是（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．-2或6 D．-6或2
10．如图，直线y=x+6与反比例函数y=的图象相交于点C，D，与坐标轴相分别交于点A，B，作CE⊥y轴于点E，作DF⊥y轴于点F，过点E，F分别作EM∥AB，FN∥AB，分别交x轴于点M，N，线段DF与EM相交于点P．有以下说法：
①CEPD的面积等于PFNM的面积；
②CE=ON=BM；
③若CEPD与PFNM的面积和为12，则k=12．
其中正确的说法是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 　 　，b+c＝　 　．
12．若x1，x2是方程 的两个实数根，则代数式 的值等于　 　.
13．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m=　 　．
14．已知是方程的两个不等的实数根，则的值为　 　．
15．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为　 　．
16．如图，平面直角坐标系中，函数的图象经过，两点．若的面积为6，则的值为　 　．
三、解答题
17．新年到了，为增进同学友谊，某班主任规定本班同学间，每两个人必须相互通电话1次
（1）若本班人数为20，则共通话________次，若本班人数为（，且为正整数），则共通话________次；
（2）若同学们共通话1225次，求该班同学的人数；
（3）王峰同学由打电话问题想到了一个数学问题：若线段上共有个点（不含端点、），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
18．已知关于的方程．
（1）当时，求原方程的解．
（2）若原方程有两个相等的实数根，求的值．
19．某商店经销的某种商品，每件成本为40元.经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加 元，销售量将减少10件.如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元.问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？
20．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．
21．如图，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，．反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连接．
（1）求的值与点的坐标；
（2）轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是轴上的一点，以点为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标．
22．有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．
（1）已知，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？
（2）若，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？
（3）已知，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则　 　（直接写出答案）．
23．新定义：若实数m，n满足时，就称点为“雅隽致远点”.
（1）判断点、是不是“雅隽致远点”？
（2）若反比例函数的图象上存在两个不同的“雅隽致远点”A，B，且，求出反比例函数的解析式；
（3）已知抛物线上存在唯一的“雅隽致远点”，且当时，s的最小值为，求t值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】-7x；-9
12．【答案】2028
13．【答案】2
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）190，
（2）50人
（3）
18．【答案】（1），
（2）
19．【答案】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200 10(x 50)]件，
由题意得：(x 40)[200 10(x 50)]=2000，
整理得：x2 110x+3000=0，
解得x1=60，x2=50.
当x=60时，销售量为：200 10(x 50)=200 10(60 50)=100(件)；
当x=50时，销售量为：200件.
答：该商店销售了这种商品100或200件，每件售价为60或50元。
20．【答案】解：由根与系数的关系，得
x1+x2=4 ，
x1 x2=k﹣3
又∵x1=3x2
∴x1=3，x2=1；
∴k=x1x2+3=3×1+3=6
答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6．
21．【答案】（1），
（2）存在，或
（3）或
22．【答案】（1）解：四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽x为2米.
（2）解：，
，
又道路的宽度米，
四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），
．
答：原来矩形场地的长为26米，宽为13米．
（3）25
23．【答案】（1）不是“雅隽致远点”；不是“雅隽致远点”
（2）
（3）或