第1单元圆重难点应用题专项突破（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆重难点应用题专项突破-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？
2．王云阅读科普杂志，发现大卡车车轮直径是1.5米，如果每分钟转300圈，行驶28.26千米需要多少时间？
3．如图：四个圆的圆心在一条直线上，已知外圆的直径是30厘米，则图中三个小圆的周长和是多少厘米？（π取3.14）
4．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？
5．一个圆形喷水池的直径是6m，在喷水池外距离水池边0.5m处围上一圈围栏，围栏全长多少米？
6．豆豆测量圆的周长时，先把硬币放在直尺上量了量，然后让一元硬币滚动了一周，你知道这个硬币滚动一周的长度吗？
7．树干的直径是多少米？
8．世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？
9．公园里有一棵大树，同学们用一根20米长的绳子围绕这棵树绕了6圈，还剩下1.16米，求树干的横截面积是多少？
10．李爷爷利用一面墙和15.7米长的篱笆围成了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？
11．某新建小区内有一个直径6米的圆形花坛（如图），花坛周围有一条宽1米的甬路。
（1）甬路的面积是多少平方米？
（2）物业公司准备把花坛的面积按照2∶3∶4分别种植野菊、郁金香和月季三种花。三种花的种植面积各是多少？
12．如图，中间是边长为2厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角是90°的扇形，整个图形的面积是多少？
13．小刚和小芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，10分钟后两人相遇，小芳每分钟走68米，小刚每分钟走89米。
（1）这个圆形场地的直径长多少米？
（2）在场地正中央修一个半径是10米的池塘，剩下的场地面积有多少平方米？
14．李阿姨为一张直径是80cm的圆桌配上一块桌布，圆形桌布的半径是60cm。如图，桌子铺上桌布以后，四周下垂部分的面积是多少？
15．如图，李大伯在一个上底14m、下底28m的梯形地里刚好挖了一个与梯形的四条边都相接的最大的圆形池塘，剩余部分作为草坪，池塘的半径为10m，草坪的面积是多少平方米？
16．请在长方形内画一个最大的半圆形，并求出半圆形与长方形之间部分的面积。
17．一个台式电风扇风叶的顶尖离中心轴有30cm。已知这个电风扇每秒转动20周，那么电风扇叶的顶尖每秒共转过多少cm？
18．萱萱用6.28厘米长的铁丝围成一个圆圈且没有剩余，这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
19．一张正方形纸的周长是24分米，把它剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是多少平方分米。
20．如图所示，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。（π取3.14）
参考答案：
1．5102.5米
【详解】3.14×0.65×100×25＝5102.5（米）
答：那么骑25分钟能行5102.5米。
2．20分钟
【分析】用3.14×1.5求出大卡车车轮的周长，再乘300圈即可求出每分钟行驶的路程，再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。
【详解】28.26千米＝28260米；
28260÷（3.14×1.5×300）
＝28260÷1413
＝20（分钟）
答：行驶28.26千米需要20分钟。
【点睛】求出大卡车每分钟行驶的路程是解答本题的关键。
3．94.2厘米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；三个小圆的周长＝π×（三个圆的直径和），三个圆的直径等于大圆的直径，所以三个小圆的周长等于外圆的周长，据此解答。
【详解】3.14×30＝94.2（厘米）
答：三个小圆的周长是94.2厘米。
4．250米
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×20＋62.2×2
＝125.6＋124.4
＝250（米）
答：一共跑了250米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用。
5．21.98米
【分析】先求出加上围栏后圆的直径：6＋0.5＋0.5，再根据圆的周长公式求解即可。
【详解】（6＋0.5＋0.5）×3.14
＝7×3.14
＝21.98（m）
答：围栏全长21.98米。
【点睛】熟记圆周长计算公式。
6．
【分析】图片上量的距离是圆的直径，用周长公式可求得硬币滚动一周的长度。
【详解】已知圆的直径，利用圆的周长公式，可算出周长。
答：这个硬币滚动一周的长度是。
【点睛】此题解题的关键是利用周长公式求出硬币滚动一周的长度。
7．0.5米
【分析】根据圆的直径＝圆的周长÷π，列式解答。
【详解】1.57÷3.14＝0.5（米）
答：树干直径是0.5米。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式。
8．1570米
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×500即可求出绕“中国天眼”一圈是多少米。
【详解】“中国天眼”的周长为：
3.14×500＝1570（米）
答：绕“中国天眼”走一圈，要走1570米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
9．0.785平方米
【分析】由题意，先计算出树干的周长，列式为：（20－1.16）÷6＝3.14（米）。再逆用圆的周长公式，求得树干的半径：3.14÷2÷3.14＝0.5（米）。最后依据圆的面积公式计算出树干的横截面的面积是3.14×0.52＝0.785（平方米）。
【详解】（20－1.16）÷6
＝18.84÷6
＝3.14（米）
3.14÷2÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：树干的横截面积是0.785平方米。
【点睛】因为圆的周长、面积公式都与半径相关，所以，可分别逆用圆的周长公式、应用圆的面积公式，以圆的半径为衔接量，一步步计算出周长、半径，最后求得面积。要求学生熟练掌握相关公式。
10．39.25平方米
【分析】由题意知道，15.7米就是鸡圈除墙以外的长度，由此可求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。
【详解】15.7÷3.14＝5（米）
3.14×52÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。
【点睛】解决此题的关键是先求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。
11．（1）21.98平方米；
（2）野菊6.28平方米，郁金香9.42平方米，月季12.56平方米
【分析】（1）根据圆环面积公式S圆环＝π（R －r ）求出甬路面积；
（2）根据圆面积公式花坛面积，再按比分配的方法配求出三种花的种植面积。
【详解】（1）3.14×[（6÷2＋1） －（6÷2） ]
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：甬路的面积是21.98平方米。
（2）花坛面积：3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
28.26×＝6.28（平方米）
28.26×＝9.42（平方米）
28.26－6.28－9.42
＝21.98－9.42
＝12.56（平方米）
答：野菊、郁金香和月季种植面积分别是6.28平方米、9.42平方米和12.56平方米。
【点睛】此题考查的是圆面积和比的应用，解答此题关键是根据圆面积公式求花坛面积再按比分配方法解答。
12．16.56平方厘米
【分析】由题意可知：图形的面积＝正方形的面积＋以正方形的边长为半径的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可求出这个图形的面积。
【详解】2×2＋3.14×2
＝4＋12.56
＝16.56（平方厘米）
答：整个图形的面积是16.56平方厘米。
【点睛】此题考查的是组合图形的面积的计算，解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积公式即可得解。
13．（1）500米
（2）195936平方米
【分析】（1）两人的速度和是每分钟68＋89米，同一地点出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，则圆形场地的周长是（68＋89）×10米，圆的直径＝周长÷3.14，则这个场地的直径是（68＋89）×10÷3.14；
（2）根据直径求出半径后，根据圆的面积＝πr 求出场地面积，再根据圆的面积＝πr 求出池塘的面积，再用场地面积减去池塘面积即可。
【详解】（1）（68＋89）×10÷3.14
＝1570÷3.14
＝500（米）
答：这个圆形场地的直径是500米。
（2）3.14×（500÷2）
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
3.14×10 ＝314（平方米）
196250－314＝195936（平方米）
答：剩下的场地面积是195936平方米。
【点睛】此题考查的是圆周长和路程问题的综合题型，解答此题关键是首先根据速度和×相遇时间＝共行路程求出这个圆形场地的面积，然后根据圆的周长与面积公式解答是完成本题的关键。
14．6280平方厘米
【分析】已知圆桌的直径是80cm，桌布的半径是60cm，用桌布的面积减去圆桌的面积即为下垂部分的面积。
【详解】3.14×602－3.14×（80÷2）2
＝3.14×3600－3.14×1600
＝3.14×（3600－1600）
＝3.14×2000
＝6280（平方厘米）
答：四周下垂部分的面积是6280平方厘米。
【点睛】本题考查圆环的面积，明确四周下垂部分的面积即为圆环的面积是解题的关键。
15．106平方米
【分析】看图，用池塘的半径乘2，可求出梯形地的高。根据梯形和圆的面积公式，分别求出地的面积、池塘的面积，最后用地的面积减去池塘的面积，求出草坪的面积。
【详解】10×2＝20（米）
（14＋28）×20÷2
＝42×10
＝420（平方米）
3.14×102＝314（平方米）
420－314＝106（平方米）
答：草坪的面积是106平方米。
【点睛】本题考查了梯形和圆的面积，掌握二者的面积公式是解题的关键。
16．作图见详解，1.72平方厘米
【分析】由题意可知，长方形内画一个最大的半圆形，则该圆以长方形的长为直径，宽为半径作图即可，半圆形与长方形之间部分的面积即阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，利用长方形和圆的面积公式计算即可解。
【详解】如图所示：
4×2－3.14×22÷2
＝8－12.56÷2
＝8－6.28
＝1.72（平方厘米）
答：半圆形与长方形之间部分的面积是1.72平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生的画图能力与半圆的的面积计算。
17．3768cm
【分析】用3.14×（2×30）求出电风扇风叶转到一周的路程，再乘20周即可。
【详解】3.14×（2×30）×20
＝188.4×20
＝3768（厘米）；
答：电风扇叶的顶尖每秒共转过3768cm。
【点睛】先求出电风扇风叶转到一周的路程是解答本题的关键。
18．3.14平方厘米
【分析】根据题意可知，圆的周长是6.28厘米，根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr ”求出圆的面积即可。
【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）；
答：这个圆的面积是3.14平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
19．7.74平方分米
【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此可知，圆的直径是6分米，进而求出圆的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可。
【详解】24÷4＝6（分米）；
6×6－3.14×（6÷2）
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）；
答：剪去部分的面积是7.74平方分米。
【点睛】明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。
20．23.55平方厘米
【分析】根据题图可知，BE的长度为1＋1＝2厘米，CF的长度为2＋1＝3厘米，DG的长度为3＋1＝4厘米，再根据圆的面积公式求出四个直角扇形的面积，最后相加即可。
【详解】1＋1＝2（厘米）；
2＋1＝3（厘米）；
3＋1＝4（厘米）；
3.14×1 ×＋3.14×2 ×＋3.14×3 ×＋3.14×4 ×
＝（3.14×1 ＋3.14×2 ＋3.14×3 ＋3.14×4 ）×
＝94.2×
＝23.55（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是23.55平方厘米。
【点睛】明确AD、BE、CF、DG的长度，熟记圆的面积公式是解答本题的关键。
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