第1单元圆解决问题专题特训（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆解决问题专题特训-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．一个圆形餐桌桌面的直径是2米。
（1）它的面积是多少平方米？
（2）吃饭时，如果一个人需要0.5米的位置，这个餐桌大约能坐几人？
2．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？
3．画一个边长3cm的正方形，并且在正方形内画一个最大的圆：①求出所画圆的周长；②如果剪去圆，剩下部分的面积是多少？
4．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？
5．已知有两个大小相等的正方形内紧排着9个等圆和25个等圆，你认为这两个正方形内圆所占面积大小相等吗？(回答“相等”或者“不相等”)
6．在一个长4厘米、宽2厘米的长方形内画一个最大的半圆，半圆形的周长和面积各是多少？
7．一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场。这个足球场的占地面积是多少平方米？
8．一个圆形水池的直径是16米，现在要在它的周围加宽2米，加宽后水池的面积比原来增加了多少平方米？
9．一个直径为20米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米？为了保护花草，在它的周围围一圈篱笆，篱笆长多少米？
10．请画出下面图形的对称轴，再求图中阴影部分的面积。（图中直径长度表示）
11．一根绳子绕大树树干一周的长度是1256厘米，这棵大树横截面的面积是多少平方米？
12．一个环形的面积是1884平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。那么内圆的面积是多少？
13．如图，三角形AOB是直角三角形，其中O为圆心。已知三角形AOB面积是10cm2，求圆形面积。
14．某种表的时针长4cm，分针长5cm，从12时到下午3时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？
15．新建的汾河公园要在一个半圆形空地上规划草地和休息场所，如果想让草地的面积更多一些，你认为应该诜择下面哪种设计方案？把你的思考过程写出来。
16．一辆山地自行车车轮外直径60厘米，平均每分钟车轮转大约200圈，骑这辆车要通过942米长的大桥，需要几分钟？
17．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。明明模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24cm，中间正方形的边长是8cm。这个模型正面的面积是多少cm2？
18．下图中，涂色部分甲比乙的面积大。求的长。
参考答案：
1．（1）3.14平方米；（2）12人
【分析】（1）半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆桌的面积；
（2）根据圆的周长公式：π×直径，求出圆桌的周长，再用周长除以一个人需要的位子的长度，即可求出能做几个人。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：它的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2÷0.5
＝6.28÷0.5
≈12（人）
答：这个餐桌大约能坐12人。
【点睛】本题考查圆的面积公式、周长公式的应用，关键是熟记公式。
2．47.1平方米；7065元
【分析】圆环面积公式：S＝π（R －r ），根据圆环面积公式计算小路的面积，用小路面积乘每平方米的投资额即可求出总投资额。
【详解】7＋1＝8（米）
3.14×（8 －7 ）
＝3.14×（64－49）
＝3.14×15
＝47.1（平方米）
47.1×150＝7065（元）
答：小路的面积为47.1平方米，修这条小路要投资7065元。
【点睛】本题主要考查圆环面积公式的简单应用，将实际问题抽象为几何问题时解题的关键。
3．①9.42cm ②1.935平方厘米
【详解】① 3.14×3=9.42(cm）
② 3×3－3.14×（3÷2） = 9–7.065 =1.935(平方厘米)
4．1099元
【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。
【详解】3.14×（3＋1）2－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
21.98×50＝1099（元）
答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．相等
【分析】可以设正方形的边长是30，这样分别计算出两个图中圆的半径，根据圆面积公式计算出所有圆的面积，比较面积的大小即可做出判断．
【详解】假设正方形的边长是30，
30÷3÷2=5，
3.14×5 ×9
=3.14×25×9
=706.5
30÷5÷2=3，
3.14×3 ×25
=3.14×9×25
=706.5
答：这两个正方形内圆所占的面积大小相等．
6．10.28厘米；6.28平方厘米
【分析】从题意可知：这个最大半圆的直径＝长方形的长＝4厘米，半圆形的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆的周长：C＝πd，用3.14×4÷2＋4即可求出半圆形的周长；半圆形的面积＝圆的面积÷2，用3.14×22÷2即可求出半圆形的面积。据此解答。
【详解】根据分析，作图如下：
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
答：半圆形的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
7．8037.5m
【分析】可以把足球场的面积分为两部分来计算。两头的半圆合成一个整圆的面积，加上中间的长方形面积，就是足球场的面积。
【详解】圆的面积：3.14×=1962.5（平方米）
长方形的面积：121.5×50=6075（平方米）
足球场的面积：1962.5＋6075=8037.5（平方米）
答：这个足球场的占地面积是8037.5平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积，需要把组合图形进行分解。
8．113.04平方米
【分析】加宽后水池的面积比原来增加的面积可看作是环形部分面积，则先确定环形部分的内圈半径，再确定外圈半径，并依据公式S环＝πR2－πr2来计算。
【详解】16÷2＝8（米）
3.14×[（8＋2） －8 ]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：加宽后水池的面积比原来增加了113.04平方米。
【点睛】题目共有三句话，第一句提供了内圈直径的长度；第二句要经过转化，可变成外圈半径长度；最后一句话是问题的提出。
9．314平方米；62.8米
【详解】3.14×（20÷2）2=314（平方米）
3.14×20=62.8（米）
10．；2.28平方厘米
【详解】
半径：
11．12.56平方米
【分析】绳子绕大树树干一周的长度即是这棵大树横截面的周长。圆的周长＝2πr，据此用1256除以2π即可求出横截面的半径，再根据“圆的面积＝πr2”，代入数据计算即可解答。要注意单位的换算。
【详解】1256÷3.14÷2
＝400÷2
＝200（厘米）
＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：这棵大树横截面的面积是12.56平方米。
【点睛】掌握并灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
12．628平方厘米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米，把数据代入公式解答。
【详解】解：设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米。
π[（2r）2－r2]＝1884
π[4r2－r2]＝1884
3πr2＝1884
πr2＝628
答：内圆的面积是628平方厘米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．62.8cm2
【分析】观察图形可知，三角形AOB是直角三角形，两条直角边等于圆的半径，即三角形的底＝三角形的高＝圆的半径；根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，底×高＝三角形面积×2，即半径2＝三角形面积×2，再根据圆的面积公式：π×半径2；即圆的面积＝π×（三角形面积×2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10×2）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
答：圆的面积是62.8cm2。
【点睛】本题考查三角形面积公式、圆的面积公式的应用，关键明确三角形的底和高都与圆的半径相等。
14．12.56平方厘米；
94.2厘米
【分析】根据题意，从中午12时到下午3时，经过3个小时，时针转圈，时针扫过的面积是半径为4厘米的圆面积的，要求分针走3小时所走的路程，也就是求分针走3圈的路程，根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针走一圈的路程，进而求出走3圈的路程。
【详解】4×4×3.14×
＝50.24×
＝12.56（平方厘米）
答：时针扫过的面积是12.56平方厘米。
5×2×3.14×3
＝31.4×3
＝94.2（厘米）
答：分针针尖走了94.2厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道分针与时针经过3小时分别走了几圈，再根据相应的公式解决问题。
15．甲图的设计方案
【分析】根据题意，计算出两个草地设计图形的草地面积，比较两个草地面积；哪个草地面积大，选择那个设计；甲图的草地的面积是直径为12米的半圆面积减去直径是4米的两个半圆的面；乙图的草地面积为直径是12米的半圆面积减去直径是8米的半圆的面积；根据圆的公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】甲图草地面积：3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2×2
＝3.14×36÷2－3.14×4÷2×2
＝113.04÷2－12.56÷2×2
＝56.52－6.28×2
＝56.52－12.56
＝43.96（平方米）
乙图的草地面积：3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×16÷2
＝113.04÷2－50.24÷2
＝56.52－25.12
＝31.4（平方米）
43.96＞31.4
甲图的草地面积＞乙图的草地面积；
选择甲图的设计方案。
答：甲图的设计方案草地面积大。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
16．2.5分
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求出转一圈走的长度，再乘200即可求出一分钟走的长度；用总长度除以一分钟走的长度即可求出需要几分钟；要注意换算单位。
【详解】3.14×60×200
＝188.4×200
＝37680（厘米）
942米＝94200厘米
94200÷37680＝2.5（分）
答：需要2.5分钟。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
17．388.16 cm2
【分析】模型正面的面积＝圆形的面积－正方形的面积，其中圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（24÷2）2－8×8
＝3.14×144－64
＝388.16（cm2）
答：这个模型正面的面积是388.16 cm2。
【点睛】此题考查了有关圆的面积计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
18．5.6厘米
【分析】因为涂色部分甲比乙的面积大，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出的长。
【详解】根据分析，列式如下：
[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10
＝[39.25－11.25]×2÷10
＝28×2÷10
＝5.6（厘米）
答：的长是5.6厘米。
【点睛】本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。
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