第一单元高考真题解析 课件(共20张PPT) 2024-2025学年数学-必修第一册-人教A版

(共20张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
高考真题解析
数学-必修第一册-人教A版
考向一 元素与集合、集合与集合的关系
1.（2023上海）已知，，，，若，且，则
( )
A
A. B. C. D.，2，
【解析】 因为,,,且},所以 .
2.（2023新课标Ⅱ卷）设集合，，，，，若，则
( )
B
A.2 B.1 C. D.
【解析】 依题意得,或 ,
当时,解得,此时,, ,不符合题意；
当时,解得,此时,,,, ,符合题意.
综上, .
3.（2022全国乙卷）设全集,集合满足 ,则( )
A
A. B. C. D.
【解析】 由补集定义可得,故2,4,, .
考向二 集合的运算
4.（2023全国乙卷）设全集，集合, ，则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ,则 .
5.（2023北京）已知集合,，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 , ,根据交集的
运算可知, .
6.（2023全国甲卷）设全集,集合,, ,
， ( )
A
A.,} B., }
C.,} D.
【解析】 因为整数集,, ,
,,所以, }.
7.（2023全国乙卷）设集合，集合， ，则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ,则（也可利用德 摩根定律
判断）；
,则 ；
,则或（也可利用德 摩根
定律 判断）；
或,则或 .
考向三 集合中元素的个数
8.（2020全国Ⅲ卷）已知集合,,,,则
中元素的个数为( )
C
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】 由题可得，,,,,所以 中元素的个数为4.
9.（2020新高考Ⅰ卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 的学生喜欢足球或游
泳，的学生喜欢足球， 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学
生数占该校学生总数的比例是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 由二元容斥原理得,该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的
比例为 .
10.（2020浙江）设集合，，，，，中至少有2个元素，且， 满足：
①对于任意的，，若，则 ；
②对于任意的，，若，则 .
下列命题正确的是( )
A
A.若有4个元素，则有7个元素 B.若有4个元素，则 有6个元素
C.若有3个元素，则有5个元素 D.若有3个元素，则 有4个元素
【解析】 取,则, ,有4个元素,故排除C；
取,则, ,有5个元素,故排除D；
取,则, ,有7个元素,故排除
B.故选A.
考向四 充分条件与必要条件的判断
11.（2023天津）“”是“ ”的( )
B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
【解析】 由,得,由,得,即,所以“ ”
是“ ”的必要不充分条件.
12.（2023北京）若，则“”是“ ”的( )
C
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】 因为,所以,.若,则,所以 ,所以
;若,则,即,即 ,所以
.
综上,若,则“”是“ ”的充要条件.
强基自招
1.（2022全国高中数学联赛吉林赛区预赛）已知集合,,0, ,若
，则实数 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ,,, .
2.（2022上海交大强基测试）设集合,2,,其中为实数.令 ,
.若的所有元素之和为6，则 的所有元素之积为( )
D
A.1 B. C.8 D.
【解析】 由条件知，集合C中的元素可能为1,2,4,, .
因为（恒成立）,,所以 与其余
几个元素重复,故只可能是,2,4,,且,于是 （经检验符合题
意）,此时C的所有元素之积为 .
3.（2023全国中学生数学奥林匹克贵州赛区）设集合 ,
,,则集合 的子集的个数是___.
4
【解析】 集合},将代入 ,得
,则 ,所以方程有2个不相等的实数解,
集合中有2个元素,则其子集的个数为 .
4.（2022全国高中数学联赛广西赛区预赛）设，是集合,2, , 的两个子集，
，且时.记为的元素之和，则 的最大值是____.
39
【解析】 由题可得，,得.当时,；当时, ；
当时,；当时，;当时，；当 时，
;当时，；当时，;当时， .
由 可知,至多有6个元素.当时, 取最大值,为39.
5.（2023山东大学强基测试）已知,,,,,,则
共有_____组.
128
【解析】 结合图可知（图略）,,, , 这7个元素,每个都有2个去处,所以
共有 （组）.
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