第3章 勾股定理 分类提升训练（含答案） 2024--2025学年苏科版八年级数学上册

第3章 勾股定理 分类提升训练 2024--2025学年苏科版八年级数学上册
一、单选题
1． 如图， 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， CD 是AB边上的高， 若 AC=3， AB=5则CD=(　　)
A．2 B．2.4 C．3 D．
2．△ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（　　）
A．b2＝a2﹣c2 B．a∶b∶c＝1∶2∶2
C．2∠C＝∠A＋∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（　　）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a= 13 ，b=14 ，c= 15 D．a：b：c=7：24：25
4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．9米
5．如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（　　）
A．5 B．8 C．10 D．16
6．如图， ，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当 的值最小时， 的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（　　）
A． B．28 C．20 D．
8．在边长为12的正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，将沿线段AE翻折得到，延长AF交BC边于点N，连接EN，延长EF交BC边于点G，其中，连接DF并延长交BC边于点K，连接EK，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，给出四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（　　）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题
11．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=　 　．
12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　 　. .
13．如图，在中，是高，若，则的长是　 　．
14．已知一个三角形工件尺寸（单位： ）如图所示，则高h是　 　 ，它的面积是　 　 ．
15．如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为　 　．
16．如图，在矩形 纸片中，点 是 边的中点，沿直线 折叠，点 落在矩形内部的点 处，连接 并延长交 于点 ．已知 ， ，则 的长为　 　．
17．如图知： 垂足分别是MN，点C是MN 上使AC＋BC的值最小的点，若AM＝3，BN＝5，MN＝15，则AC＋BC＝　 　.
18．如图，长方形 中， ， ，点 是 的中点，点 在 边上运动，当 是等腰三角形时， 的长为　 　.
三、解答题
19．我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米.
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度；
（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.
20．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，．
（1）求的长
（2）求四边形的面积
21．如图，在四边形中，，
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
22．如图，在中，，平分，，垂足为E，求的周长．
23．由于大风，山坡上的一颗树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．
24．如图，，，，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，是一个以为斜边的直角三角形？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】120 cm
13．【答案】
14．【答案】4；12
15．【答案】13cm
16．【答案】12
17．【答案】17
18．【答案】4或5或6或16
19．【答案】（1）25米；（2）234米2
20．【答案】（1）5；（2）36
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】解：在中，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵平分，，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
23．【答案】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，
由题意可得：BC＝13m，DC＝12m，
故 (m)，
即AD＝9m，
则 (m)，
故AC+AB＝15+4＝19(m)．
答：这棵树原来的高度是19米．
24．【答案】当C离点B时，是以为斜边的直角三角形