第1章 全等三角形 分类提升训练 （含答案）2024--2025学年苏科版八年级数学上册

第1章 全等三角形 分类提升训练 2024--2025学年苏科版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
2．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
3．如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知 ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：
①以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ；
②画射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；
③以点 为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ；
④过点 画射线 ；
根据以上操作，可以判定 ≌ ，其判定的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
8．如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于点 ．分别以 两点为圆心， 长为半径画弧，两段弧交于点 ，作射线 ，连接 ，则 与 全等，其全等的判定依据是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　）
A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③
10．如图，已知 的顶点A、C分别在直线 和 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．如图，，，，则的长为　 　．
12．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，请你再补充一个条件，使△ABE≌△ACD.你补充的条件是　 　.
13．如图，已知于点P，，请增加一个条件，使≌不能添加辅助线，你增加的条件是　 　．
14．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是　 　.
15．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝　 　时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
16．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=　 　 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
17．如图，在边长为1的菱形ABCD中， ，将 沿射线BD的方向平移得到 ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为　 　.
三、解答题
18．如图，已知，要使≌，还需要添加什么条件？请你选择其中一个加以证明．
19．已知：如图，在和中，在同一条直线上.下面四个条件：
①②；③；④
（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
（2）在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF.
20． 如图， 已知 于点 ．
（1）求证： ．
（2） 已知 ， 求 的长．
21．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连．
（1）求证：；
（2）连接，若，平分，平分，求的度数．
22．如图， ， ， ， ，垂足分别为 ， ， ，求 ，求 的长．
23．已知，，点P是射线上的一个动点．
（1）如图1，连接，若，，求证：；
（2）如图1，连接，若，，则是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图2，连接，若，，，射线平分，射线平分，射线与射线相交于点Q，则的度数为　 　．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为A（0，m），C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+ =0．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动的时间为ts．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）连接PA，若△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】∠B=∠C或AD=AE或∠ADC=∠AEB.
13．【答案】或或或
14．【答案】乙和丙
15．【答案】10或20
16．【答案】1或或12
17．【答案】
18．【答案】解：，，
可以添加或利用判定≌；
添加或利用判定≌．
证明：，
在与中
，
≌．
19．【答案】（1）解：由题知：选择的三个条件是①②③或①③④；
（2）证明：当选①②③时，
，
，即.
又，
，
或，
，即.
又，
；
当选①③④时，
，
，即，
又∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
20．【答案】（1）证明： ，
，
，∠AFE+∠BAD+∠AEF=∠CFD+∠DCF+∠FDC=180°，
∴∠AEF=∠FDC，
∵AD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴∠AEF=90°，
；
（2）解：∵，AD=5，
∴BD=DF，DC=AD=5，
∵BC=7，
∴BD=BC-DC=7-5=2，
∴DF=2，
∴AF=AD-DF=5-2=3.
21．【答案】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
≌，
，
；
（2）解：，平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
的度数为．
22．【答案】解： ，
又
在 和 中
，
又 ，
，
．
23．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：成立，证明如下：
延长CA，过点B作BR⊥CA的延长线，垂足为R；
延长MD，过点E作ET⊥MD的延长线，垂足为T，
证明：∵，
∴，
∵的延长线，垂足为R，的延长线，垂足为T，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（3）或
24．【答案】（1）A（0，4），C（3，0）；（2）（﹣0.9，0）或（5，0）；（ ﹣5，0）；（3）存在，当t=1秒，点Q的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；当t=秒，点Q的坐标为（0，3）或（0，﹣3）