2024--2025学年苏科版八年级数学上册第2章 轴对称图形提升训练（含答案）

第2章 轴对称图形 分类提升训练 2024--2025学年苏科版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
2．“金波泛浪踏清风，油菜花香引蝶舞．”3月19日，祁阳市中小学生“爱·悦·读”二十四节气“春分”读书活动之“油菜花里最美的声音”成功举行，为深推全民阅读，建设书香祁阳贡献了智慧和力量．下面四幅作品，分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在 的边BC所在直线上找一点P，使得 为等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD和△ADC的面积比是（　　）
A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定
5．如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知是线段的垂直平分线，下列说法中正确的是（　　）
A．与距离相等的点在MN上
B．与点和点距离相等的点在上
C．与距离相等的点在上
D．垂直平分
7．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
8．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30°，则∠β的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，中，是的角平分线，延长至，使得，连接．下列判断：；；平分；的面积的面积，一定成立的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．如图，①在OA、OB上分别截取线段OD、OE，使OD=OE；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若∠AOB=60°，则　 　．
12．如图，已知 为等边三角形， 为中线，延长 至 ，使 连接 ，则 的长是　 　.
13．如图，在中，，点，分别在边，上，，则的度数为　 　．
14．如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为　 　．
15．如图，在中，，，点P是边上一动点，连接，在AP的上方作等边三角形，则周长的最小值为 　 　．
16．如图，a∥b，∠ABC=50°，若△ABC是等腰三角形，则∠a=　 　°。(填一个即可).
17．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的三边长为　 　.
三、解答题
18．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
19．如图，直线，相交于点，，平分．若，求的度数．
20．如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，求的度数；
（2）如果，，求的度数；
21． 如图：在△ABC中，AB=AD=CD.
（1）若∠C=36°，求∠B的度数.
（2）若∠BAD=x°，∠C=y°， 求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）.
22．如图、直线、相交于点，于点，，平分，求的度数．
23．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】30
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】125°
15．【答案】30
16．【答案】130(答案不唯一)
17．【答案】10cm，10cm，1cm
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）解：∵AD=CD
∴∠C=∠DAC=36°
∵∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠ADB=36+36=72°
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB =72°
（2）解：∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°
∴∠B+∠ADB=(180-x)°
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB =(90-x)°
∵AD=CD
∴∠C=∠DAC= y°
∵∠ADB=∠C+∠DAC
∴90-x=2y
∴y=45-x
22．【答案】
23．【答案】解：连接OA，OC，
∵OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AB＝CD，
∴△ABO≌△COD（SSS），
∴∠ABO＝∠CDO，
设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，
∴α+β＝120°，β﹣α＝38°，
∴α＝41°，
∴∠OBD＝41°.