(
班级
姓名
准考证
号
……
……
密……
………
封……
……
线……
……
内……
……不
……
………
得……
………
答……
………
题……
……
)
八年级数学答题纸
（试卷满分150分 测试时间100分钟）
一、选择题（每题3分,共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空题（每题3分，满分30分）
9. .10. .11. .12. .13. .
14. .15. .16. .17. .18. .
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分8分）求下列各式中的：
（1）； （2）.
20.（本题满分8分）
21.（本题满分8分）
22.（本题满分8分）
23.（本题满分10分）
l l
图① 图②
24.（本题满分10分）
25.（本题满分10分）
（1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．
26.（本题满分10分）
27.（本题满分12分）
（1）
（2）
28.（本题满分12分）
（1） ；
（2）
图① 图②
（3）
八年级数学试卷答题纸 第1页 共4页八年级数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分,共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
C B C A A D C D
二、填空题（每题3分，满分30分）
9. 25 .10. x≤3 .11. ＞ .12. 15cm .13. 90° .
14.80°或50°或20° .15. 7cm .16. 7 .17. a＋b-c .18. .
三、解答题（本大题共10小题，共96分.）
19.（本题满分8分）
（1）x=± ；（2）x=.
20.（本题满分8分）
证△ABE≌△CDE（ASA或AAS）,AE=CE.
21.（本题满分8分）
证△ABE≌△CED（SAS）,∠B=∠E.
22.（本题满分8分）
建立直角三角形，利用勾股定理求出至少飞了10米.
23.（本题满分10分）
l l
图① 图②
24.（本题满分10分）
方法（1）：由中垂线的性质得CA=CB，DA=DB，证△CDB≌△CDA（SSS），则∠CAD=∠CBD；
方法（2）：由中垂线的性质得CA=CB，DA=DB，则∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA，即∠CAD=∠CBD.
25.（本题满分10分）
（1）证△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）由（1）得∠BDA=∠CEA，则∠CEA-∠EAM =∠BDA-∠DAN，即∠M=∠N.
26.（本题满分10分）
过B点向DA、DC的延长线上作垂线，垂足为E、F，连接BD.
证△ABE≌△CBF（AAS），得BE=BF，AE=CF，证△DBE≌△DBF（HL），得DE=DF，DE-AE=DF-CF，即AD=CD.
27.（本题满分12分）
（1）BD=AC=AD，由三线合一得DE⊥AB，∠DEA=∠ABC=90°，DE∥BC；
（2）BP1=4+, BP2=, BP3=2, BP4=4-.
28.（本题满分12分）
（1）正方形或长方形；
（2）
图① 图②
（3）证△ABC≌△DBE（SAS），得AC=DE，证△BCE为等边三角形，∠BCE=60°，∠DCE=∠∠DCB＋∠BCE=30°＋60°=90°，DC2＋BC2=DC2＋CE2=DE2=AC2.
注：19-28题其它方法参照给分。试卷和参考答案有不当之处请批评指正。
八年级数学试卷答案 第2页 共2页(
班级
姓名
准考证
号
……
……
密……
………
封……
……
线……
……
内……
……不
……
………
得……
………
答……
………
题……
……
)2024-2025学年度第一学期第一次学情监测
八年级数学试卷
（试卷满分150分 测试时间100分钟）
一、选择题（每题3分,共24分）
1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．、、5 C．6、8、10 D．5、12、13
3. 9的平方根是（ ）
A．3 B．-3 C． ±3 D．81
4. 64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
5. 由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（ ）
A．100 B．0.01 C．0.0001 D．10000
6. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7. 等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．65° C．50°或65° D．80°
8. 在等边三角形ABC所在的平面上找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，那么满足条件的P点有（ ）个
A．1 B．4 C．7 D．10
第6题图 第13题图 第15题图
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为15，20，则斜边长为 .
10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
11. 比较大小：-3.14 -π.
12. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 .
13. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BC，BD为折痕，E′落在A′B上，则∠CBD的度数为 .
14. △ABC是等腰三角形，若∠A＝80°，则∠B＝ .
15. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长等于 .
16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC＝3， BC＝5，则DE的长为 .
17. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为 （用含有a、b、c的代数式表示）.
18. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝2，则AM的长为 .
第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分8分）求下列各式中的：
（1）； （2）.
20.（本题满分8分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点E， AB∥CD，BE＝DE.
求证：AE＝CE．
21.（本题满分8分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．
求证：∠B＝∠E．
22.（本题满分8分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
23.（本题满分10分）如图，点A、B分别表示2个居民小区.
（1）若直线l表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站，使该站到2个小区的路程相等，应如何确定车站的位置？请用直尺和圆规，在图①中画出，不写作法，保留作图痕迹；
（2）若直线l表示燃气管道，要在燃气管道旁建1个泵站，使该站向2个小区输气的管道总长最短，应如何确定泵站的位置？请在图②中画出，作图工具不限，保留作图痕迹．
l l
图① 图②
24.（本题满分10分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O，点C、D在MN上.
求证：∠CAD＝∠CBD．
25.（本题满分10分）△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．
26.（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C（∠A与∠C都是钝角）．
求证：AD＝CD．
27.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AE＝3，AD＝5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形 请求出所有BP的值.
28.（本题满分12分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称 ；
（2）如图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB；
（3）如图②，以△ABC的边AB作如图正三角形ABD，∠CBE＝60°，且BE＝BC，连结DE、DC，∠DCB＝30°．求证：DC2＋BC2＝AC2．
图① 图②
八年级数学试卷 第1页 共4页
