2014—2015学年度八年级上学期期末数学试题（九）

2014—2015学年度八年级期末试题（九）
1、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A、三条中线的交点； B、三边垂直平分线的交点；
C、三条高的交点； D、三条角平分线的交点；
3、三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A、三条中线的交点； B、三边垂直平分线的交点；
C、三条高的交点； D、三条角平分线的交点；
4、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点
在第三边上,那么这个三角形是（
A.等腰三角形B. 锐角三角形
C. 直角三角形　D. 钝角三角形
5、如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(　　)．
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
6、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，则△DEB的周长是（ ）
A、6 B、4 C、10 D、以上都不对
7、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A.11㎝ B.7.5㎝ C. 11㎝ 或7.5㎝ D.以上都不对
8、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（　　）
A、0 B、1 C、2 D、3
如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，
∠B=∠C，不正确的等式是（　　）
　A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
10、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）
　 A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°
11、顺次连结对角线相等四边形各边上的中点，得到的新四边形是 ( )
A．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形
12、随着生活水平的提高，小林家购置了私 ( http: / / www.21cnjy.com )家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）
　 A． B． C． D．
13、 如果=k成立，那么k的值为（　　）
A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对
14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
15. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列
结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠A=25°，点D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
17、如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连 接BD.有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③.其中正确的选 项是（ ）
A.①③ B.②③ C. ①②③ D.①②
18、如图，已知BD，CD分别是∠ABC和 ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACE的角平分线，若∠A=45°，则∠D的度数是（ ）A.20 B.22.5 C.25 D.30
19．.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（　　）
　 A． 甲正确，乙错误 B． 乙正确，甲错误 C． 甲、乙均正确 D． 甲、乙均错误
20.如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
二、填空题
已知数据1，2，3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com )的方差为2，则101，102，103，104，105的方差为 。如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是 。
如图，用含a、b、c的代数式表示图
中阴影部分的面积为___________.
如图，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，
则∠PBM＝_____________．
24、如果1、2、3、x的平均数是5，且1、2、3、x、y的平均数是6，那么样本 1、2、3、x、y的方差是： 。
三、解答题
25、化简：（1） （2）
26、已知m为整数，且的结果也为整数，求所有符合条件的m的值。
27、解方程（1） （2）
28. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E。
求证：AE=CE．
29. 已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。
⑴求四边形AQMP的周长；
⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。
30.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
31、某县为了落实中央的“强基惠民工程 ( http: / / www.21cnjy.com )”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为65 ( http: / / www.21cnjy.com )00元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
附加题：32、已知，点P是直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
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（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　 　，QE与QF的数量关系式　 　；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
A
C
D
B
E
第6题图
F
（第12题图）
A
B
C
D
O
E