新2014-2015八年级下学期数学模拟试题四及答案

2014-2015学年八年级（下）期末数学模拟试卷四
一、单项选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
　 A． B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． D．
2．下列各式是最简二次根式的是（　　）
　 A． B． C． D．
3．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（　　）
　 A． 矩形 B． 平行四边形 C． 菱形 D． 任意四边形
4．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
　 A． a+m＞b+m B． a（m2+1）＞b（m2+1） C． D． a2＞b2
5．下列计算正确的是（　　）
　 A． B． （﹣）2=9 C． =±16 D． ﹣（﹣）2=3
　6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4 ( http: / / www.21cnjy.com )，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（
　 A． （﹣3，3） B． （3，﹣3） C． （﹣2，4） D． （1，4）
　8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
　 B． 途中加油21升
　 C． 汽车加油后还可行驶4小时
　 D． 汽车到达乙地时油箱中还余油6升
解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，
得，解得，
所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意；
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），
所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40（升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．
故选：C．
9．函数y=中的自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x≥0 B． x≠﹣1 C． x＞0 D． x≥0且x≠﹣1
　10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）
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　 A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°
　11．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，② =1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）
　 A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． B． 3 C． 4 D． 5
　13．计算的结果是（　　）
　 A． B． C． D．
　14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
　 A． a≥1 B． a＞1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
　15．如图，已知直线y1=x+m与y2= ( http: / / www.21cnjy.com )kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
16．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素C含量（单位 千克） 600 100
原料价格（元 千克） 8 4
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为（　　）
　 A． 600x+100（10﹣x）≥4200 B． 8x+4（100﹣x）≤4200
　 C． 600x+100（10﹣x）≤4200 D． 8x+4（100﹣x）≥4200
　
17．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（　　）
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　 A． 甲正确，乙错误 B． 乙正确，甲错误
　 C． 甲、乙均正确 D． 甲、乙均错误
　18．如图，在一张矩形纸片ABCD中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有（　　）个．
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　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
19．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，
将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，
则∠BAB′=（　　）
　 A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
20．我国汉代数学家赵爽为 ( http: / / www.21cnjy.com )了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由8个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )　 A． 5 B． C． D． 4
　设直角三角形的两条直角边分别是a、b(a>b)，则S1=(a+b)2，S2=a2+b2，S3=(a-b)2，根据题意，得(a+b)2+(a2+b2)+(a-b)2=10，∴a2+b2=，即S2=.
解析：
试题分析：将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=．故选B.
考点：勾股定理的证明．
点评：此题要求熟练掌握图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
21．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取　　　　　　时，这三条线段能围成一个直角三角形．
　
22．如图，将一朵小花放置在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为　　　　　　．
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　23．直线y=2x+8，y=﹣2x﹣4与y轴所围成的图形的面积为　　　　　　．
　24．如图，正方形ABCD的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，FC⊥CE，直角三角形CEF的面积为200，则DF=　　　　　　．
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一、单项选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．B 2．B 3．C 4．D 5 ( http: / / www.21cnjy.com )．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．B
　
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
21．2或4 22．（3，-1） 23．18 24．12
三、解答题（共5小题，共48分）
25．（1）计算：（2﹣）2013（2+）2014﹣2|﹣|﹣（﹣）0﹣÷﹣．
解：（1）原式=[（2﹣）（2+）]2013 （2+）﹣2×﹣1﹣﹣3
=2+﹣﹣1﹣﹣3
=1﹣；
（2）已知关于x的不等式组共有5个整数解，求a的取值范围．
　解：
（2），
解①得x＜1，
解②得x≥a+3，
所以不等式组的解集为a+3≤x＜1，
因为不等式组共有5个整数解，即不等式组的整数解为0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，
所以﹣5＜a+3≤﹣4，
解得﹣8＜a≤﹣7．
26．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，
并证明你的结论．
28．已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量 单价（万元/吨）
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨， ( http: / / www.21cnjy.com )用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？
　分析：设需要甲原料x吨， ( http: / / www.21cnjy.com )乙原料y吨．由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出结论。
【解析】
设需要甲原料x吨，乙原料y吨，
由题意，得，即。
∴y≥0.1。
设这两种原料的费用为W万元，由题意，得
。
∵k=2＞0，∴W随x的增大而增大。
∴y =0.1时，W最小=1.2。
答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元。
29．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
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