/ 让教学更有效 精品试卷 |数学
第01讲数列的基本知识与概念
(
考纲导向
小
)
考点要求 考题统计 考情分析
(1) 数列的概念和分类 (2) 数列与函数的关系 2022年乙卷5分2022年北京卷5分2022年浙江卷5分2021年浙江卷5分2021年甲卷5分2020年北京卷5分
（1）本讲为高考命题热点，题型以选择题为主； （2）重点是理解数列的概念，数列与函数的关系主要考查求数列的通项与数列的和，由数列的递推关系求通项公式，数列的单调性和最值判断.
(
考试要求
小
)
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；
2、了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
(
考点突破考纲解读
)
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考点梳理
小
)
知识点1:数列的概念
1、前项和与通项
（1）前项和：；
（2）通项公式与前项和的关系；
知识点2:数列的分类
1、根据数列的项数可分为：
（1）有穷数列：项数有限；
（2）无穷数列：项数无限；
2、根据项与项之间的大小关系可分为：
（1）递增数列：；
（2）递减数列：；
（3）常数列：；
（4）摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；
知识点3:数列与函数的关系
1、数列与函数的关系
数列是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数；
自变量是序号；
对应的函数值是数列的第项，记为；
(
题型展示
小
)
题型一: 数列的通项与数列的和
【例1】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是 ．
【答案】10
【解析】
；答案为10.
【变式1】已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则 .
【答案】2
【解析】
；答案为2.
题型二: 由数列的递推关系求通项公式
【例2】（2022·浙江）已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【变式2】数列满足，前16项和为540，则 .
【答案】7
【解析】
题型三: 数列的单调性和最值
【例3】（2022·全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【变式3】在等差数列中，，．记，则数列（ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
【答案】B
【解析】
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考场演练
)
【真题1】（2022·全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【真题2】（2022·北京）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：
①的第2项小于3； ②为等比数列；
③为递减数列； ④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
【真题3】（2022·浙江）（2022·浙江）已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【真题4】（2021·浙江）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【真题5】（2021·全国甲卷）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】10
【解析】
【真题6】（2020·北京）在等差数列中，，．记，则数列（ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
【答案】B
【解析】
【真题7】（2020·浙江）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是 ．
【答案】10
【解析】
；答案为10.
【真题8】（2020·全国）数列满足，前16项和为540，则 .
【答案】7
【解析】
【真题9】（2019·浙江）设，数列中，， ,则
A．当 B．当
C．当 D．当
【答案】10
【解析】
【真题10】（2020·北京）已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则 .
【答案】2
【解析】
；答案为2.
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第01讲数列的基本知识与概念
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考点要求 考题统计 考情分析
(1) 数列的概念和分类 (2) 数列与函数的关系 2022年乙卷5分2022年北京卷5分2022年浙江卷5分2021年浙江卷5分2021年甲卷5分2020年北京卷5分
（1）本讲为高考命题热点，题型以选择题为主； （2）重点是理解数列的概念，数列与函数的关系主要考查求数列的通项与数列的和，由数列的递推关系求通项公式，数列的单调性和最值判断.
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1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；
2、了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
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考点突破考纲解读
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知识点1:数列的概念
1、前项和与通项
（1）前项和： ；
（2）通项公式与前项和的关系 ；
知识点2:数列的分类
1、根据数列的项数可分为：
（1）有穷数列：项数 ；
（2）无穷数列：项数无限；
2、根据项与项之间的大小关系可分为：
（1）递增数列： ；
（2）递减数列：；
（3）常数列：；
（4）摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；
知识点3:数列与函数的关系
1、数列与函数的关系
数列是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数；
自变量是 ；
对应的函数值是数列的 ，记为
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题型一: 数列的通项与数列的和
【例1】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是 ．
【变式1】已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则 .
题型二: 由数列的递推关系求通项公式
【例2】（2022·浙江）已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
【变式2】数列满足，前16项和为540，则 .
题型三: 数列的单调性和最值
【例3】（2022·全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）
A． B． C． D．
【变式3】在等差数列中，，．记，则数列（ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
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考场演练
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【真题1】（2022·全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）
A． B． C． D．
【真题2】（2022·北京）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：
①的第2项小于3； ②为等比数列；
③为递减数列； ④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
【真题3】（2022·浙江）（2022·浙江）已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
【真题4】（2021·浙江）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
【真题5】（2021·全国甲卷）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【真题6】（2020·北京）在等差数列中，，．记，则数列（ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
【真题7】（2020·浙江）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是 ．
【真题8】（2020·全国）数列满足，前16项和为540，则 .
【真题9】（2019·浙江）设，数列中，， ,则
A．当 B．当
C．当 D．当
【真题10】（2020·北京）已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则 .
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