山东省“一师一优课”和“一课一名师”评选
义务教育教科书九年级数学上册
《旋转》学情分析
淄川区杨寨中学
贾海霞
旋转学情分析
一、认知分析
学生已学了平移、轴对称、旋转、位似这些图形基本变换，有了一定的变换思想。熟悉旋转的定义、旋转三要素、旋转性质及旋转作图,会解决简单图形的有关计算和证明问题。经历了一个简单图形经过旋转作复杂图形的过程。
二、能力分析
初四学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。但本班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，分析解决问题的能力强，当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。部分学生面临毕业和升学的双重压力等，产生了厌学心理。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。
三、情感与学习风格分析
初中学生喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达。所以在教学中要通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去探究、发现、创新。把课堂时间还给学生，把学习的主动权还给学生，使课堂教学真正成为教师指导下学生自主学习、自主探究和合作交流的场所。
山东省“一师一优课”和“一课一名师”评选
义务教育教科书九年级数学上册
《旋转》效果分析
淄川区杨寨中学
贾海霞
旋转效果分析
利用旋转探索线段和角的问题难度很大，学生面对此类问题往往望而生畏，无从下手，但只要将静止图形中的一部分通过旋转变换使其动起来，迁移已知条件问题便可迎刃而解，称之为“静中有动”因此针对此类问题准备了一节专题课。
这节课我以利用激励的语言“成功属于每个努力学习的人”，并用旋转动画引出课题，并与中考热点接轨，充分调动学生学习的积极性。
一、课堂中逐层分散学习难点
本节的难点在于“把几何问题利用旋转加以解决，如何构造辅助线”，通过“课前教师导学——课下学生自学——课堂同学互学”的教学环节逐层分散难点。达到了预期的效果。
二、课堂中注重突出学习重点
在探索过程中，活动设计了“学生讲解——小组讨论——同学质疑——教师点评”环节，在实际教学活动中学生通过自主探索使所学知识进一步内化和系统化。
三、课堂中学生的学习状态
1、参与状态。多数学生参与学习全过程，并且兴趣浓厚，学生带着对数学中考热点的期待，积极参与。中游学生在优生的帮助下得到启发。
2、交往状态。课堂上同学交往有良好的合作氛围，小组间讨论激烈，小组代表展示成果，既活跃了课堂气氛，又有效地调动了学生学习数学的积极性和主动性，将课堂变为活跃的课堂、民主的课堂，突显学生的主体地位，让学生体验到成功的喜悦。
3、思维状态。学生敢于提出问题、发表见解；并且提问题与发表的见解有挑战性与独创性。如在学生展示成果时，学生提出为什么这样添加辅助线，需要证共线吗等问题。
4、生成状态。设置题目环环相扣，注重了知识的生成过程，对题目的变式训练增加学生思维的深度和广度，使学生领略到旋转变换的奥妙所在，从感性认识上升到理性认识，理解旋转变换在解题中的使用条件和发挥的作用，把形内解决起来比较困难的问题迁移到了形外解决。
通过专题训练使学生能恰当运用变化的观点和动态的思维去分析和解决等线段图形中的几何问题，显然这样的专题有利于学生归纳能力和总结能力的提升，有利于逻辑思维和发散思维的培养。通过本节的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识。
尽管这节课上的比较成功，但仔细思考，我认为还有以下几点不足：
1、题目分析过于粗。
2、课堂教学节奏太快。
3、部分学生学习的主动性没有调动起来。
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山东省“一师一优课”和“一课一名师”评选
义务教育教科书九年级数学上册
《旋转》教学设计
淄川区杨寨中学
贾海霞
《旋转》教学设计
【学习目标】
1.理解旋转定义和性质
2.掌握旋转模型的解题方法
【学习重点】
明确旋转变换的使用条件，正确变换图形。
【学习难点】
如何构造旋转辅助线
【教学过程】
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
设置情景，导入新课
中考的号角已经吹响，同学们都在积极努力备战中考，老师送给学生一句祝福“成功属于每天都努力学习的人”，这句话在课件中用旋转的方式出现，并让学生回忆学过的图形变换，指出图形变换是中考热点之一，尤其是旋转变换，今天主要利用旋转解决几何问题引入课题。
教师板书：旋转
学生回忆图形变换有哪些？平移、旋转、对称、位似变换。
利用中考热点激发学生的学习兴趣，营造一个轻松和谐的学习氛围。
出示学习目标
1.理解旋转定义和性质
2.掌握旋转模型的解题方法
难 点：如何构造旋转辅助线
学生默读目标
让学生明确本节课的任务，教师强调重难点，使复习更加具有针对性。
创设情境，铺垫新知
出示课件，动态演示旋转过程
学生展示课前检测，回忆旋转的三要素和性质。
教师通过几何画板动态演示旋转过程，增强学生对旋转的认识和理解，同时为本节课的顺利进行做好铺垫。
变式训练，探究新知（一）
变式1：已知△AOB，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，连接A'B，若AB=1,OB=2,A'B=3,求∠A'BO的度数
教师及时点评，总结本题所利用的旋转的性质、勾股定理及其逆定理。有意识强调△BO B'为等腰直角三角形。
学生上台展示预习成果，讲解所要求的角如何转化以及如何添加辅助线。
回忆已学知识，弥补学生遗忘的知识点，简单题目的导入增加了学生解决问题的信心，为后续题目的探究
创设良好的氛围，并对题目的迁移埋下伏笔。
变式训练，探究新知（二）
变式２：如图P是正方形ABCD内一点，（1）若点P到正方形的三个顶点A，B，C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度数（2）若PA=1，PB=2，
∠APB=135°，求PC的长。
教师巡视指导，在学生讲解时用几何画板演示旋转过程。
小组同学之间讨论交流自己的预习成果，两名同学在黑板上用不同方法画出旋转后的图形。讨论后由小组代表上台展示交流成果。学生提出质疑，为什么这样构造辅助线？学生总结化分散为集中的思想。
学生在上题的基础上学会迁移，并发现三条分散的线段集中到了同一个三角形。小组讨论，展示成果，既活跃了课堂气氛，又能有效地调动学生学习数学的积极性和主动性，将课堂变为活跃的课堂、民主的课堂，突显学生的主体地位．在培养学生独立思考、合作交流的能力的基础之上，更多地提供给学生展示自我、挑战自我的机会，让学生体验到成功的喜悦．初步体会旋转变换的使用条件 ，为 自己独立探索奠定基础．
变式训练，探究新知（三）
变式３：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，P为△ABC内一点，若PA=3,PB=1,PC=2，求∠BPC的度数。
这道题与上题有相似之处，学生有了上题经验，教师直接演示旋转过程。并启发学生总结通过预习发现这类题目的共同特征是什么？如何解决？
学生讨论激烈，积极发表自己见解，在动态演示中，体会总结这类题共同特征：等线段，共端点。
对题目的变式训练可增加学生思维的深度和广度，对新问题的解决过程也是对新知识的获得和巩固过程，渗透数学的化归思想，同时更为后续探究打下坚实的基础．
变式训练，探究新知（四）
教师设置疑问若改为等边三角形该如何解决？
变式4：如图：设P是等边△ABC内的一点，PA=3,PB=5,PC=4，求∠APC的度数。
教师巡视关注学生的解题情况，对个别学生提出的问题给予帮助。
学生展示完后总结该题尝试了其中的几种方法，提出质疑是不是旋转的方法都可以，对照前面正方形学生画出的图，提出是不是进行了旋转变换都能解决问题？在旋转过程中我们应注意哪些条件？
小组讨论展示成果，积极动手画图，小组代表展示：
尝试了其中的几种方法，使学生领略到旋转变换的奥妙所在，从感性认识上升到理性认识，这一环节进一步揭示了旋转变换在解题中的使用条件和发挥的作用，是把形内解决起来比较困难的问题迁移到形外解决。
回顾反思，深化提高
教师课件展示旋转的三中基本图形
学生体会正方形，等腰直角三角形，等边三角形类型的共同特征。
总结加深对知识的内化整合，为今后学习指明方向，在今后应用中能触景生情，建立快捷思维。
拓展探究
课件出示题目，师巡回指导，在学生展示时，规范学生的数学语言，并及时纠正解题过程中出现的错误，两问结论不同
的原因。总结“半角”类型，并适时拓展。
学生独立完成，并积极上台展示探索成果。
让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力，培养学生的发散思维。进一步体会恰当运用变化的观点和动态的思维去分析和解决等线段图形中的几何问题。
总结新知，升华新知
等线段、共端点、特殊角一般用旋转。
学生谈自己的收获
引导学生体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。进一步明确旋转变换的使用条件，正确变换图形。
布置作业
在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求CD的长。
山东省“一师一优课”和“一课一名师”评选
义务教育教科书九年级数学上册
《旋转》教材分析
淄川区杨寨中学
贾海霞
旋转教材分析
一、地位和作用
旋转变换是平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法. 对于初四学生已经能够较为熟练的应用旋转定义、性质解决识图问题和一些“动中有静”问题,所谓“动中有静”是指一些图形经过适当的运动或变化后，其相关的性质和结论并没有变化，但是动和静本是矛盾的统一，在一定的条件下可以相互的转化，教学中发现一些等线段的图形中，有关探索线段和角的问题难度很大，学生面对此类问题往往望而生畏，无从下手，但只要将静止图形中的一部分通过旋转变换使其动起来，迁移已知条件问题便可迎刃而解，称之为“静中有动”因此针对此类问题准备了一节专题课，通过专题训练使学生能恰当运用变化的观点和动态的思维去分析和解决等线段图形中的几何问题，显然这样的专题有利于学生归纳能力和总结能力的提升，有利于逻辑思维和发散思维的培养。通过本节的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识.
二、教学目标
根据本节内容在教材中的地位和作用，依据数学《课程标准》要求，以及九年级学生的认知特点，我确定了如下目标
1、知识技能：理解旋转定义和性质，掌握旋转模型的解题方法，并能灵活运用。
2、数学思考：从数学角度认识生活中的旋转现象，增强应用数学知识解决问题的能力。
3、问题解决：恰当运用变化的观点和动态的思维去分析和解决等线段、共端点图形中的几何问题。
4、情感态度：通过专题训练培养学生的思维能力，空间想象能力和辩证唯物主义的观点，培养学生的参与意识，体验成功的喜悦。
总之，我希望通过我们的数学课，给我们所有的学生一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。
三、教学重点和难点
重点：明确旋转变换的使用条件，正确变换图形。
难点：如何构造旋转辅助线。
四、教法、学法
教法
采用探究发现式教学，给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。
学法
“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。
课堂内容、教学效果点评及观察记录
上课
教师
贾海霞
班级
9.8
2015年4月21日
观课主题
如何在数学课中引导学生自主学习、快乐学习
学科
数学
课题
旋转
观 察 记 录
点评人
点评
一、导入新课：利用激励的语言“成功属于每个努力学习的人”，并用旋转动画引出课题，调动学生学习的积极性，走进旋转的世界，开启中考成功之门。
二、出示学习目标：直接点名本节主要内容，目的明确。
三、预习展示：1.利用实物展台展示学生预习效果。
2.学生上台展示，积极主动，预习效果好。
四、自主学习与合作探究
1、首先学生自主学习，完成导学案上的变式4，等边三角形类型，小组讨论解决疑难，学生展示，根据学生反馈，教师精讲点拨利用旋转解决此类几何问题的方法及此类题目的共性。
2、通过一系列的变式学习，抽取归纳一类题的共性，总结基本方法，渗透数学思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。
五、探究、运用
学生运用本节学到的方法自主完成半角类型的证明。
六、小结：学生谈本节课的收获。
七、作业：成功体验
王聪
优点：1、教学过程环环相扣，衔接自然；2、自主学习与合作探究相结合，充分体现了学生的主体性；3、课堂气氛活跃，学生的学习积极性高；4、精讲点拨到位；以小组为载体，合作与竞争同行；5、注重培养学生运用知识、解决问题的能力。
建议：给学生多一点改错的时间。
宋贻炜
优点：1、导入简洁自然，能激发学生兴趣；2、引导学生读图分析，学会思考联想；3、通过实物展台展示、课件动画演示形象直观理解图形的形成过程，帮助学生理解题意，降低难度。
高倩
优点：1、采用鼓励性语言，鼓励表扬使学生有成就感，调动学生学习积极性。2、小组合作探究，“生帮生”，学生回答准确全面。3、学生能主动参与课堂教学，课堂气氛热烈，学生兴趣指数高。
高凤英
优点：1、通过预习激发学生自主学习的欲望，培养学生良好的学习习惯；2、认定目标及时，充分调动学生上课的积极性；3、给学生充分自主的学习时间，小组内交流，教师点拨及时。
李霞
优点：1、激情导入，创设情境，引发学生的学习兴趣；2、鼓励学生大胆展示，教师总结，并及时给予学生鼓励，增强学生信心；3、学生畅所欲言，学习投入有兴趣；4、学生讨论，扎实有效，教师精讲、点拨到位。
建议：语速稍微放慢些。
山东省“一师一优课”和“一课一名师”评选
义务教育教科书九年级数学上册
《旋转》评测练习
淄川区杨寨中学
贾海霞
旋转评测练习
1、如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP’重合，若PB=3，则PP’= 。
图1 图2
2、如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN= ．
3、如图3，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，
求∠PCQ。
图3
4、如图4所示，P是等边三角形ABC内的一个点，PA=2,PB=2，PC=4，求△ABC的边长。
图4
5、如图5，O是等边三角形ABC内一点，已知：∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以线段OA、OB、OC为边构成三角形的各角度数是多少？
图5
6、 (2014浙江绍兴)(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG．
(2)如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长
山东省“一师一优课”和“一课一名师”评选
义务教育教科书九年级数学上册
我们能做什么
《旋转》教学反思
淄川区杨寨中学
贾海霞
我们能做什么——旋转教学反思
在平时教学中我发现一些等线段的图形中，有关探索线段和角的问题难度很大，学生面对此类问题往往望而生畏，无从下手，但只要将静止图形中的一部分通过旋转变换使其动起来，迁移已知条件问题便可迎刃而解，称之为“静中有动”因此针对此类问题准备了一节专题课，通过专题训练使学生能恰当运用变化的观点和动态的思维去分析和解决等线段图形中的几何问题，显然这样的专题有利于学生归纳能力和总结能力的提升，有利于逻辑思维和发散思维的培养。为了上好这节专题课，达到预期的目标，那我们老师应做什么呢？
一、考什么？怎么考？
研究中考试题，重读课标。近几年中考旋转题目往往以正方形，等边三角形，等腰直角三角形为背景，旋转变换为载体，形成综合题，考查相关知识，思想方法上主要考查考生的类比迁移能力，合情推理和演绎推理能力，对于学习旋转变换来说，主要需要解决的是“满足什么条件时，可能需要利用旋转变换的方法”。课标注重学生发散思维，充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观。
二、学生思维受困原因是什么？怎么解决？
研究造成学生思维受困原因是什么？研究试题呈现给我们的数学思想是什么，背后知识支撑点是什么，相关联的知识体系是什么？学生不会审题，抓不住关键条件，在复杂背景下不会发现曾经研究过的问题，从问题中找不出基本的几何模型。
为了让学生能掌握利用旋转构造几何模型，我层层设置题目，让学生经历：
１、从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程；
２、从存在旋转关系到寻求模型，再从模型过渡到构造模型的实践过程。
三、我们能做什么？
选好每一道例题，用好每一道习题，以例题为载体，知识为抓手，思想方法为主线，融会贯通，举一反三，寻求问题本质之源，举一反三，在同一种思想下的几种不同方法，无论多少种方法，引领学生抓住共性的规律及思想，层层铺垫，环环相扣，体现了知识的形成和运用过程本节课从已知的问题，引导学生用辩证的观点发现旋转解决问题的妙处．使学生亲身经历知识的发生、发展及解决的全过程，体会发现数学、应用数学的乐趣。
本节课以教师为主导，学生为主体，发展不同层次学生，该阶段的学生参与意识较强，在教学过程中，让学生能够按各自不同的兴趣、不同的能力得到发展。多数学生能掌握这类题目的共同特征，能用动态观点解决静态问题。但也有很多不足之处，在几何画板与实物展台切换时出现操作不够熟悉，导致不能课件动画演示。留给学生探索讨论的时间过少，没能在课堂上让学生展示不同的旋转方法。今后还要充分备课，科学的组织和安排时间，合理使用多媒体教具和学具。
山东省“一师一优课”和“一课一名师”评选
义务教育教科书九年级数学上册
《旋转》课标分析
淄川区杨寨中学
贾海霞
旋转课标分析
《数学课程标准》明确指出：初中数学教学应培养学生对学习中出现的现象具有好奇心，不断发现新知识，总结新知识，本节课针对一类在图形内部中解决比较困难的问题总结出利用旋转变换解决问题的方法，培养学生用动态的方式去分析，把握问题的实质，同时学会分析图形在变化过程中各个条件之间的内在联系。
图形的旋转是建立在学生直观经验的基础上，不仅从文字上去理解，或者能用它去做题，应更多的让学生建立丰富的大量的实例，只有经历这样一个过程，才能够把这种变换内化到自己对图形的认识当中、自觉去从变换的角度认识图形。表面看来它和演绎证明联系不大，作用不强。应该说，虽然我们不能用变换的方式去完整地处理综合证明的题，但是我们不妨用变换的角度去认识这些问题，挖掘这些问题的证明思路。几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如等腰三角形、平行四边形、圆、正多边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是对这些图形的再认识，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。我们会看到正方形、等腰直角三角形、等边三角形有关的有关探索线段和角的计算和证明题，往往都跟旋转相关，如果要添加辅助线，往往都是在旋转上做文章，所以图形旋转往往能够成为我们解决和研究图形非常有利的工具。
