学情分析
授课班级的学生程度较好，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力，并乐于探究具有一定挑战性的问题.
在知识基础方面，学生已经复习了一次函数和反比例函数，会用描点法绘制函数图象，会用待定系数法求函数解析式，能够借助函数图象描述出函数的简单性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系.
通过《二次函数》一章前几课时的新授课学习，学生已经了解到二次函数的图象是抛物线，会用不共线的三点坐标求出二次函数的解析式，掌握了形如y=ax2+bX+c(a≠0)的二次函数的图象和性质，并能从解析式上对函数的最值、对称性、增减性等特征进行说明.
在研究能力方面，学生在七年级时参加了我校开展的研究性学习课程，具备较强的解决问题的能力. 而在学习一次函数时，学生经历过自己提出问题、设计方案、解决问题的过程. 比如，在学了正比例函数y=kx后，研究一次函数y=kx+b时，学生就提出想要研究“b对函数图象的影响”这样的问题，为解决问题，部分学生针对性地设计出函数组（如y=2x+1，y=2x+2，y=2x-1；或y=x+1，y=2x+1，y=-x+1等），还有一些学生从解析式中猜想出了直线的上下平移关系，最终从不同解法中总结出“b的几何意义”.
因此，学生们不仅能够适应本课教学内容的调整，还能够从中表现出更强的自主性，获得更高的能力提升空间.可以设计较为开放总结性的题目。
效果分析
教师方面：
1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。
2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的图像的完整性，从学生非常熟悉的识图出发，通过建立函数解析式，完成由一般式到顶点式的过渡．构造二次函数图像的基本性质后，再通过两个问题的分析和解决，促进学生理解和建构完整的性质结构，让学生体验构建知识梳理过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．
能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用幻灯片的动画效果等突破重难点。
不足之处表现在：
1、课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。例如第一个问题，观察图像写出信息，学生的思维没有放开，我就开始指名回答总结。
2、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。
3、合作学习的有效性不够。学生在合作完成本节课的难点问题找P点时，没有发挥出小组合作的有效性。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。
学生方面：
1、在教学中，根据二次函数在初中数学函数教学中的地位，教学重点为二次函数的图象性质的基础知识，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系及综合运用。通过课堂表现及后期测评学生达到了本节课预期的教学目标。学生在课上能积极动脑思考，勤于动手画图，善于总结。通过教学，让学生对图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
2、学生在完成知识构建的基础上，对综合性的题目有待进一步加强与提高，对知识的联系与变通不够灵活，如跟踪练习的第2、3题部分学生表现较好，还有许多学生不能把条件合理转化。
二次函数的图像性质教学设计
教学目标:
（1）会将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，并确定其开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）经历函数图像观察研究过程，体会数与形的内在联系；
（3）能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断；
（4）感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.
教学重点、教学难点
教学重点：形如y=ax2+bx+c(a≠0)的数字系数的二次函数的图象与性质。
教学难点：：二次函数图象和性质的综合应用。
谈话导入课题
初中学段我们学习了三种特殊的函数图像，分别为一次函数，反比例函数和二次函数。二次函数的图像所蕴藏的信息丰富，可涉及到数与形的各方面知识，这节课我们就来总结归纳二次函数的图像性质。（板书课题）
复习二次函数图像
1、基础知识回忆，总结a、b、c起到的作用。
师：二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）这说明它的图像是由a、b、c这三个系数来决定。那么它们到底起了什么作用呢?先让我们来回顾图像的五个基本要素。（出示幻灯片）
让学生思考并回答函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性的有关知识，说出a、b、c在其中起的作用。
设计意图：从解析式与图像的五个基本要素产生联系，让学生从较高的角度来把握图像性质，既节约了时间，又起到了较好的复习作用。
师:下面我们在具体图像或解析式中运用刚才的知识。
2、活动一：二次函数知多少
如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 由易到难给学生提出问题，逐步解析二次函数的图像。
（1）仔细观察函数图像，已知对称轴为x=1,你能得出哪些结论？
设计意图：让学生通过观察图像能得出a、b、c及一元二次方程
根的判别式的取值范围，顶点的横纵坐标的取值范围,a与b的关系式，函数图像的增减性。对二次函数图像有一个的熟悉过程。为后面逐步提高二次函数图像的容量做好铺垫。题目设计为开放性，鼓励学生发散思维，复习所学习过的图像的基础知识。
（2）已知：A(3,0),C(0,-3)请继续写出你得到的有关信息。
利用对称轴，学生可快速求出点B的坐标，进而求出解析式。求出顶点坐标。
设计意图:复习二次函数的解析式的确定，转化成顶点式的两种方法即：配方法和公式法。
（3）在对称轴上找一点P，使这一点到B、C的距离之和最小，你能求出点P的坐标吗?请求出BP+CP的值。
学生可独立思考，在小组内交流做题方法或想法。鼓励学生的求异思维。
提示学生可利用抛物线的对称轴解决问题。学生在思考交流后教师与学生分析做法，寻找解决方案。
可用一次函数与抛物线的对称轴的交点来解决，还可以鼓励学生用几何图形的方法如相似求出p点的坐标，开阔学生的思路。此时可以与学生观察指出图中蕴含的特殊的几何图形，如等腰直角三角形，相似三角形等。
（4）当y=0时，二次函数就会变为一元二次方程，通过图像你能找出方程的根吗？
二次函数的图像被这两个x轴上的交点分为三段，你能写出三段对应的x的取值范围吗?
你能写出当0≤ x ≤4时， y的取值范围吗？
设计意图：由易到难，训练学生对二次函数图像的再认识，特别是自变量与函数的对应关系。
3、跟踪练习：求二次函数的顶点坐标和对称轴，并画出图像的草图，写出函数的增减性。
4活动二:特殊的函数图像
师：我们知道一次函数y=kx+b中的b=0就会变为特殊的正比例函数，那么二次函数中有没有特殊的图像呢?特殊在哪呢？请同学们画草图说明。
教师结合学生画出的函数图像进行梳理分类：b=0,c=0,b、c都得0，还有根的判别式得0或小于0等的情况。
设计意图： 补充完善二次函数图象
三、跟踪练习：
1、已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于 。
2、（2014?宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、选作（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是 ．
四、课堂总结
1、同学们二次函数的图像我们复习完了，请说说你对二次函数图像有什么新的认识或收获。
2、二次函数的图像既有本身独特的魅力，也可以与一次函数，反比例函数、一元二次方程、不等式等知识产生千丝万缕的联系，它还蕴藏着许多几何图形。只要同学们善于研究总结，你一定能自如的驾驭二次函数的图像。
课件11张PPT。二次函数
的图像性质九年级上册 知识回顾开口方向对称轴顶点坐标最值a增减性基础知识a的正负x=1活动1 二次函数知多少仔细观察图像，试写出你发现的结论。D已知：x=13-3活动1 二次函数知多少D已知：已知：A(3,0),C(0,-3)请继续写出你得到的有关信息.-1x=13-1-3P活动1 二次函数知多少D已知：在对称轴上找一点P，使这一点到B、C的距离之和最小，你能求出点P的坐标吗?请求出BP+CP的值。x=13-1-3P活动1 二次函数知多少1、二次函数的图像被这两个x轴上的交点分为三段，你能写出三段对应的x的取值范围吗?
D2、你能写出当0≤ x ≤4时，
y的取值范围吗？-4≤ y ≤545求二次函数
的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，
并画出图像的草图。跟踪练习1活动2 特殊二次函数的图像还有哪些特殊的函数图像，请画出来 已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于 。
跟踪练习A B C D二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是 ( )跟踪练习知识回顾一次函数反比例函数一元二次方程一元一次不等式教材分析
从内容上看，学生在八年级时学习了《一次函数》九年级学习了《反比例函数》、《二次函数》两章内容。《二次函数》一章编排于九年级上册，此后，在《普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1》的课程中，学生将继续学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质.
从方法上看，在研究一次函数和反比例函数时，教材侧重于通过观察函数图象来直观了解函数的性质. 而进入高中后，教材则侧重于通过分析解析式来研究函数性质. 因此，在《二次函数》一章的教学中，我引导学生将研究方法从图象逐步向解析式转移，让学生在体会数形结合思想的同时，初步经历代数说理的过程，也为下一学段的学习做好过渡.
教学中为了突出学生的主体地位，适应学生的认知需求，在本节开始，我让学生从已有知识和经验出发，自己观察图像，并探讨对这类函数的进一步研究设想. 结合一次函数的研究经验，采用开放式教学。教学安排以抛物线的图像由不具体到具体，由简单到复杂，知识间的逻辑关系清晰，这样的设计便于突出重点、突破难点. 使二次函数的图像知识融为一体。
而我尝试对内容作调整则是立足于尊重学生的认知需求，保护学生学习的主动性. 此外，我校学生程度较好，具备一定的研究问题的能力，也乐于探究问题. 因此，我结合学生学情制定了本课的教学目标，并且对教学情境、问题设计、代数说理等方面的内容和难度进行了反复推敲，进行这节课的尝试. 从学生的课后反馈来看，取得了较好的教学效果.
观课记录
真正的知识形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。本节课教师采用开放式的教学，一题多用，一题多讲，合作探究，让学生动手、动脑，自由的在二次函数的知识海洋里驰骋。学生的表现积极，思维活跃。
首先，执教老师采用多媒体教学，提高课堂效率。整节课讲练结合，学生参与度较高，学生达到差异性发展。
其次，注重学生自主探索，目标得到充分体现。新课程标准对数学课的教学目标有明确要求：就是使学生在获得必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力方面都得到发展。教者都能够充分扮演好组织者、引导者和合作者的角色，所以对于一个问题的解决，我们老师不是传授的现在的方法，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中航行的桨，让学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中获取成功并估验成功的喜悦。
三、合作交流于动手实践相结合，充分获取数学活动经验。在课堂中，老师在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。例如第一个问题看图像结束以后，学生就能根据条件再次提出问题进行解决，大大提高了学生的主动性。学生动脑思考的同时，还能勤于画图，进行归纳总结。
四、数形结合的数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。
五、教师的情绪过于平稳，应用自己的积极向上的态度换取学生较高的学习热情。合作学习方面有些欠缺，没有起到较好的学习效果。
六、学生对知识的探索较为开放，得出了许多意想不到的收获。例如在求P点的坐标时，学生的思维火花闪现，出现了多种解法。画特殊的函数图像时，也是各抒己见，用图形表达了自己的想法。
1. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）
2．已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
3．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限
4、与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
(A) y = x2+3x－5 (B) y=－x2+x (C) y =x2+3x－5 (D) y=x2
5．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ ）
6、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
7．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
8．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______
9．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
（选做题）
10.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式。
课后反思
本节课的复习目标主要是是：①能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。②理解并能运用二次函数的图象和性质解决有关问题。本节课的重、难点是：二次函数图象和性质的综合应用。因此，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识。我立足于学生自主复习，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。
首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练，促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。课上师生主要合作探究了两个方面的问题。第一个例题是用已知抛物线的一个图像通过逐步添加条件解决问题，这几个问题包括了二次函数方方面面的基础知识。问题的出现由浅入深，循序渐进推出，符合学生的认知规律，使学生对二次函数图象和性质有了进一步的理解和提高。第二个探究是特殊数图像的一个总结，重点在于复习系数为零时的特殊图形，渗透了顶点式的图像。通过本节课的设计与教学我有以下收获。
首先，要设计适合学生探究的素材。能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。其中个别环节的问题之间没有较好的联系。
其次，探究教学的过程就是实现书本知识转化为能力方面的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，知识才会有生长性。因此我的设计体现学生的“最近发展区”，有利于学生探究分析。如为了帮助学生建立二次函数的图像的完整性，从学生非常熟悉的识图出发，通过建立函数解析式，完成由一般式到顶点式的过渡．构造二次函数图像的基本性质后，再通过两个问题的分析和解决，促进学生理解和建构完整的性质结构，要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。
本节课完成后，我感到也有不足的地方：课堂容量稍有点偏大，学生没有时间独立完成作业。课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。合作学习的有效性不够。
通过这堂公开课，我受益匪浅，感受颇多，让我在如何备复习课，准确把握重点，突破难点方面有了很大的提高，同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。今后我将在如何提高有效课堂效率，及整合教材内容方面多下功夫，使自己教育教学水平更上一个台阶。
课标分析
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，对《二次函数》的课程内容做出了以下五点要求：
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.
（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
今年的《考试说明》要求:
（1）通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。（4）会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
从这两方面可以看出，主要侧重点在于二次函数的基本要素，基础知识。特别是二次函数的图像和性质。《课标》中明确指出“通过图象了解二次函数的性质”.为了更好的达到教学目标，教师应在吃透教材内容的基础上采取适当的、巧妙的教法和学法使学生能克服学习函数的畏惧心理，轻松愉悦的掌握知识。特别是上课时，慢慢操作，画图析像，注重直观的认识，注重结论的总结。有了积淀，学生的能力自然提高。很多教师认为课上画图像会浪费时间，于是常常把学生画图这一环节大包大揽下来，有的教师甚至省略了这一环节，让学生直接通过看书得函数图像的特征。这样学生就体会不出画图过程中的动态变化过程，不能很好的理解图像与函数解析式的对应关系。再多的说教也会显得苍白无力。要想学好函数，必须从画好图像，观察图像开始。教师应不急不躁按部就班地让学生画好图像。复习课也是如此。体验图像形成的过程，结合图像理解解析式，才能为综合性的题目得出相关结论做准备。图像开口方向、对称轴、最值情况、顶点坐标、增减性在此过程中，学生历经了“特殊-一般”的几次反复，感性的积淀就可以自然地上升为理性的结论。教师在引导学生总结结论的过程中，一定要让学生体会数与形结合的重要性。一定要把“话语权”真正交给学生，通过他们自我觉醒总结结论，老师进行适当矫正，这样虽然要花一点教学时间，但是我认为这是值得的投入，别忘了欲速则不达。《课标》的精神自然会落实到位。
