沪科版数学八年级上册 期中综合测试卷(二)（含答案）

期中综合测试卷(二)
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 在平面直角坐标系中，若点A(2，a)在第四象限内，则点 B(a，2)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果不等式(m-3)x>m-3的解集为x<1，那么m<3；③如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形，其中正确的命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3. 正比例函数y= kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ( )
4. 已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则满足条件的n的值有 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
5. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是 ( )
6. 如图,A,B的坐标为(2,0)(0,1),若将线段AB平移至A B ,则a+b的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7. 如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连接BE,CE,若△ABC的面积是8,则阴影部分的面积为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8. 如图,直线y=x+b和y= kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则 解集为 ( )
A. x< -2 B. x>3 C. x<-2或x>3 D. -29. 一次函数 的图象 l 如图所示，将直线 l 向下平移若干个单位后得直线l ，l 的函数表达式为 下列说法中错误的是 ( )
D.当x=5时,
10. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D 是外角与内角平分线交点,若.∠BOC=120°,则∠D的度数为 ( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 若点 P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为 .
12. 新定义:[a,b]为一次函数y= ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第 象限.
13. 如图,D,E,F分别是△ABC的边BC,AC,AB上的点,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °.
14. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家。小明拿到书后以原速 快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1) ,B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)把△ABC向左平移3个单位，向下平移2 个单位得到△A B C ，画出
(2)点P(a,b)为△ABC内一点,则平移后点 P的对应点 P 的坐标为 .
(3)求△A B C 的面积.
`16. 如图,在△ABC中,∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,求∠AFB的度数.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，一次函数 与正比例函数 的图象交于点 M.
(1)求正比例函数和一次函数的表达式.
(2)根据图象，写出关于x的不等式 kx> ax+b的解集.
(3)求 的面积.
18. 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足(a+b=3c-2,a-b=2c-6.
(1)求c的取值范围.
(2)若△ABC的周长为12,求c的值.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 对x，y定义一种新运算T，规定 (其中a，b均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如
(1)若T[1,-1]=-2,T[4,2]=1,求a,b的值.
(2)平面直角坐标系中，已知点P横坐标的值为T[2，0]，且点P到y轴的距离为3，求a的值.
20. 在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A，B两城镇，若用大小货车共15 辆，则恰好能一次性运完这批防护用品.已知这两种大小货车的载货能力分别为12 箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A，B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A，B两城镇的运费分别为每辆400元和600元.
(1)求这15 辆车中大小货车各多少辆
(2)现安排其中10辆货车前往A 城镇，其余货车前往B 城镇.设前往A 城镇的大货车为x辆，前往A，B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数表达式.若运往A城镇的防护用品不能少于 100箱，请你写出符合要求的最少费用.
六、(本题满分12分)
21. 一副三角板如图摆放,OA边和OC边与直线EF重合,∠AOB=45°,∠COD=60°.
(1)求图①中∠BOD 的度数.
(2)如图②，三角板 COD 固定不动，若将三角板 AOB绕着点 O 顺时针旋转一个角度α，在转动过程中当OB分别平分∠EOD，∠DOC时，求此时α的值.
七、(本题满分12分)
22. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式，列表，描点，连线过程得到函数图象如图所示;经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y= -2lx+2|的图象如图所示.
(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数y= -2|x+2|的对称轴.
(2)探索思考:平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.
(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2lx-3|+1的图象.若点和(x ，y )在该函数图象上，且 ,比较y ,y 的大小.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -6 -4 -2 0 -2 -4 -6
八、(本题满分14分)
23. △ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作 交AC于点 D.
(1)如图①,求证:
(2)如图②,延长BI,交外角. 的平分线于点 F.
①判断 DI 与CF的位置关系，并说明理由.
②若 求 的度数.
期中综合测试卷(二)
1. B 2. C3. A4. D5. D6. B7. B8. D9. B 10. D 12.二13.360 14.2080
15.解: 如图所示.
(2)平移后点 P的对应点 的坐标为
(3)△A B C 的面积
16.解:∵∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=40°,∠CAE=20°,∴∠AEB=60°.
∵∠CBD=30°,∴∠BFE=180°-30°-60°=90°,
∴∠AFB=180°-∠BFE=90°.
17.解:(1)∵y= ax+b经过(1,0)和(0,-2),
解得a=2,b=-2,
∴一次函数表达式为y=2x-2.
∵ 点 M 在该一次函数图象上，
∴m=2×2-2=2,则M点坐标为(2,2),
又∵M在函数y= kx图象上,
∴2k=2,解得k=1,∴正比例函数的表达式为y=x.
(2)由图象可知,x<2时, kx> ax+b.
18.解:(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c-2,
a-b=2c-6.∴ 解得2∴c的取值范围为2(2)∵△ABC的周长为12,a+b=3c-2,
∴a+b+c=4c-2=12.解得c=3.5.
19.解:(1)根据题意,得 解得
(2)根据题意，得 解得a= ±6.
20.解：(1)设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有(15-a)辆，根据题意，得12a+8(15-a)=152,解得a=8.则15-a=7.
答：这15辆车中大货车有8辆，小货车有7辆.
(2)设前往A城镇的大货车有x辆，则前往A城镇的小货车有(10-x)辆，前往 B 城镇的大货车有(8-x)辆，前往 B 城镇的小货车有7-(10-x)=(x-3)辆.根据题意,得
y=800x+400(10-x)+900(8-x)+600(x-3)=100x+9400,
即y与x的函数表达式y=100x+9 400.
∵ 运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，
∴12x+8(10-x)≥100,解得x≥5.
∴当x=5时,y取得最小值,此时y=9900.
∴符合要求的最少费用为9900元.
21.解:(1)∵∠AOB+∠BOD+∠COD=180°,
∠AOB=45°,∠COD=60°,
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°.
(2)当OB平分∠EOD时,如图1,
∵∠DOC=60°,∴∠DOE=120°
∵OB平分∠EOD,∴∠EOB=∠BOD=60°.
∵∠BOA=45°,∴∠EOA=α=15°.
当OB平分∠DOC时,如图2,
∵∠DOC=60°,OB平分∠DOC,
∴∠DOB=∠BOC=30°.
∵∠BOA=45°,∴∠EOA=α=180°-∠BOC-∠AOB=105°.
22.解:(1)由图象,得A(0,2),B(-2,0),函数y=-2|x+2l的对称轴为x= -2.
(2)将函数y=-2lxl的图象向上平移2个单位得到函数y=-2lx|+2的图象;将函数y= -2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y= -2|x+2|的图象.
(3)将函数y= -2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当 时，
23.(1)证明:AI,BI分别平分∠BAC,∠ABC,
∴在△ABI 中, ∠AIB = 180°-(∠BAI + ∠ABI) = 180°- (90°-
∵ CI平分
∵DI⊥IC,∴∠DIC=90°.∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90° ∠ACB∴∠AIB=∠ADI.
(2)解:①DI∥CF.理由如下:
∵ CF平分
又∵
∴∠IDC=∠ACF,∴DI∥CF.
②∵∠ACE=∠ABC+∠BAC,
∴∠BAC=∠ACE--∠ABC=70°.
∵∠FCE=∠FBC+∠F,∴∠F=∠FCE--∠FBC.
∵CF平分∠ACE,BI平分∠ABC,