沪科版数学八年级上册第14章 全等三角形 本章复习与测试（含答案）

第14章
知识点 1 全等三角形
1. 能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
2. 两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，互相重合的顶点叫做对应顶点.符号“≌”读作“全等于”.
3. 全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等.
1. 下列说法不正确的是 ( )
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等
2. 如图,已知△ABC≌△EFG,则∠α等于 ( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
3. 如图,△ABC≌△DEF,DF和AC,EF和BC为对应边,若∠A=123°,∠F=39°,则∠DEF等于( )
A.18° B.20° C.39° D.123°
4. 已知△ABC≌△A'B'C',A与A',B与B'是对应点,△A'B'C'周长为9cm,AB=3cm,BC=4 cm,则
5. 如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a>b，求出阴影部分的面积为 .
6. 如图,. ,求DF的长.
7. 如图,已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数.
(2)若BD=10,EF=2,求BF的长.
知识点 2 全等三角形的判定
1. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.
2. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
3. 三边分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”.
4. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
5. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
6. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
8. 如图,已知AB=AC,点D,E分别在线段AB,AC上,BE与CD相交于点O,添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
A.∠B =∠C B. AE=AD C. BD=CE D. BE=CD
9. 一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是 ( )
A. ASA B. AAS C. SAS D. S
10. 下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是 ( )
A. AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm B. AB=2cm ,BC=6cm,AC=4cm
C.∠A=∠B=∠C=60° D.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
11. 下列说法正确的是 ( )
A.三个角对应相等的两个三角形全等
B.两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D.有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等
12. 如图,已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,则全等三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
13. 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是 ( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
14. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD 两根木条)，这其中的数学原理是 .
15. 如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是 (只填序号).
16. 下列4个图形中，属于全等的2 个图形是 .(填序号)
17. 如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均落在格点上,则∠BAC+∠ACD= °.
18. 如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm.
19. 如图,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=52°,则∠BOC= °.
20. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC 并延长到点 D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出 DE的长就是A，B的距离.为什么
21. 如图,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE.
22. 已知:△ABC≌△EDC.连接BE,交AC于点 F,点H是CE上的点,且CH=CF,连接DH交BE于点 K.求证:∠DKF =∠ACB.
23. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是CB的中点,将△ACD沿AD折叠后得到△AED,过点B作
BF∥AC交AE的延长线于点 F.求证:BF=EF.
第14章
1. B 2. A 3. A 4.2 5.(a-b)
6.解:∵△ACF≌△ADE,AD=12,AE=5,
∴AC=AD=12,AE=AF=5,
∴DF=AD-AF=12-5=7.
7.解:(1)∵△ABF≌△CDE,∴∠D=∠B=30°,
∴∠EFC=∠DCF+∠D=40°+30°=70°.
(2)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,
∴BF-EF=DE--EF,即BE=DF,
∵BD=10,EF=2,∴BE=(10-2)÷2=4,
∴BF=BE+EF=6.
8. D 9. A 10. A 11. B 12. C 13. B
14.三角形的稳定性 15.② 16.①③ 17.90° 18.20 19.128
20.解:理由如下:在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS),∴AB=DE.
21.证明:∵ ∠C=∠D,∠AEC=∠BED,AC=BD
∴△ACE≌△BDE(AAS),∴AE=BE.
22.证明:∵△ABC≌△EDC,∴BC=CD,∠ACB=∠DCE,
在△BCF和△DCH中,
∴△BCF≌△DCH(SAS),∴∠FBC=∠HDC,
又∵∠BFC=∠DFK,∴∠DKF=∠ACB.
23.证明:如图,连接DF,
∵D是BC的中点,∴CD=BD.
∵将△ACD沿AD折叠后得到△AED,
∴CD=ED,∠AED=∠C=90°,
∴BD=ED,∠DEF=90°,
∵ BF∥AC,∠C=90°,
∴∠CBF=180°-∠ACB=90°,
∴∠DBF=∠DEF=90°,
在 Rt△DBF和Rt△DEF中,
∴Rt△DBF≌Rt△DEF(HL),∴BF=EF.