沪科版数学八年级上册 第14章 全等三角形 综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 第14章 全等三角形 综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 852.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 11:04:33 | ||
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文档简介
第 14 章综合测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上木条 ( )
A.1根 B.2根 C.3根 D.4根
2. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状，大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 如图，已知△ABC，下面甲，乙，丙，丁四个三角形中，与△ABC全等的是 ( )
4. 如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A.∠A=∠D B. AC=DF C. AB=ED D. BF=EC
5. 如图,若△ABC≌△DEF,四个点B,E,C,F在同一直线上,BC=7,EC=5,则CF的长是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.7
6. 图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的 ( )
A.点 D B.点C C.点 B D.点A
7. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,若△EDC≌△ABC,且A,C,D在同一条直线上,则∠BCE的度数为 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
8. 已知△ABC和△A'B'C',下列条件中,不能保证△ABC 和△A'B'C'全等的是 ( )
A. AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' B.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′
C. AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A' D. AB=A'B',BC=B'C',∠C=∠C'
9. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA =OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,圆形容器的壁厚是 ( )
A. a B. b C. b-a
10. 如图,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：其中正确的结论有 ( )
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN;⑤△AFN≌△AEM.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是 (只填一个即可).
12. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 .
13. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是(2，0)，(4，2)，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 .
14. 如图,∠C=90°,AC=20,BC=10,AX⊥AC,点P和点Q同时从点A 出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当AP= 时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC全等.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.
16. 如图所示, ,BC的延长线交DA于F点,交DE于G点,15°,∠B=30°,则∠1的度数为多少度.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且. .求证：
C
18. 如图,在△ABC中, ,BD是 的平分线，延长BD到E，使 求证:∠ECA=40°.
C
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图,过 的顶点A作 ，P 为AB的中点，点E为射线AD上(不与点A重合)的任意一点，连接EP，并使EP 的延长线交射线 BC 于点 F.
(1)求证:AE=BF;
(2)当EF=2BF时,求∠BFP的度数.
20. 如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计)，现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面 请说明理由.
六、(本题满分12分)
21. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F是直线AD上方的点,连接AE,CE,BF,DF,若△ACE≌△FDB,FD=3,AD=8.
(1)判断直线 CE 与DF是否平行 并说明理由.
(2)求CD的长.
(3)若 ,求∠ACE的度数.
七、(本题满分12分)
22. 如图, 中，DB是高，点E是DB上一点， ,M,N分别是AE,CD上的点,且
(1)求证:
(2)探索BM 和BN的关系，并说明理由.
八、(本题满分14分)
23. 如图, 中， . 点P从A 点出发沿 A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A 点.点P和Q 分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作 于点 E, 于点 F.问：点P 运动多少时间时， 与 全等 请说明理由.
第14章综合测试卷
1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. C
11. AB=DE(答案不唯一) 12.90° 13.( -2,-2)或(4,-2)
14.10或20
15.证明:在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠B=∠D.
16.解:∵△ABC≌△ADE,∴∠D=∠B=30°,
∵∠ACB=∠CAD+∠AFC,∠ACB=105°,∠CAD=15°,
∴∠DFG=∠AFC=90°,
∴∠1=180°-∠D--∠DFG=180°-30°-90°=60°.
17.证明:∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90°,∴∠CAE=∠BAD.
又∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,
∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.
18.证明:在BC 上截取BF=AB连接DF.
∵ BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠FBD=20°,
又∵AB=BF,BD=BD,
∴△ABD≌△FBD(SAS).
∴∠A=∠BFD,DF=DA=DE.
又∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=40°,
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=100°,
∴∠DFC=180°-∠BFD=180°-∠A=80°,
∴∠FDC=180°=∠DFC=∠ACB=180°=80°=40°=60°.
又∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD--∠A=180°-20°-100°=60°.
∴ ∠FDC=∠EDC.
在△DCE和△DCF中,
∴△DCE≌△DCF(SAS).∴∠ECA=∠FCD=40°.
19.解:(1)证明:∵P是AB的中点,∴PA=PB,
∵AD∥BC,∴∠EAP=∠B,在△APE和△BPF中,
∴△APE≌△BPF(ASA),∴AE=BF.
(2)解:由(1)得:△APE≌△BPF,
∴PE=PF,∴EF=2PF,∵EF=2BF,∴BF=PF,
∴∠BPF=∠B=48°,∴∠BFP=180°-48°-48°=84°.
20.解:用卷尺测量出BD,CD,看它们是否相等,若 BD=CD,则AD⊥BC.理
由如下:∵在△ABD 和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.
21.解:(1)CE∥DF,理由如下:∵△ACE≌△FDB,
∴∠ACE=∠D,∴CE∥DF.
(2)∵△ACE≌△FDB,∴AC=FD=3,∵AD=8,∴CD=AD-AC=8-3=5.
(3)∵△ACE≌△FDB,∴∠A=∠F=53°,
∴∠ACE=∠180°--∠A--∠E=180°-53°-26°=101°.
22.(1)证明:∵DB是高,∴∠ABE=∠DBC=90°.在△ABE和△DBC中,
(2)解:BM=BN,MB⊥BN.
理由如下:∵ △ABE≌△DBC,∴∠BAM=∠BDN.
在△ABM和△DBN中,
∴△ABM≌△DBN(SAS).∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.
∴∠DBN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.即MB⊥BN.
23.解:设运动时间为t秒时,△PEC与△QFC全等,
∵△PEC与△QFC全等,∴斜边CP=CQ,
①P在AC上,Q在BC上,如图1.
CP=6-t,CQ=8-3t,∴6-t=8-3t,∴t=1;
②P,Q都在AC上,此时P,Q重合,如图2,
∴CP=6-t=3t-8,∴t=3.5;
③P在BC上,Q在AC时,此时不存在,理由是:8÷3×1<6,Q到AC上时,P应也在AC上;
④当Q到A点(和A重合),P在BC上时如图3,
∵CQ=CP,CQ=AC=6,CP=t-6,
∴t-6=6,∴t=12.∵t<14,∴t=12符合题意
答:点 P运动1或3.5或12秒时,△PEC与△QFC全等.
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上木条 ( )
A.1根 B.2根 C.3根 D.4根
2. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状，大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 如图，已知△ABC，下面甲，乙，丙，丁四个三角形中，与△ABC全等的是 ( )
4. 如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A.∠A=∠D B. AC=DF C. AB=ED D. BF=EC
5. 如图,若△ABC≌△DEF,四个点B,E,C,F在同一直线上,BC=7,EC=5,则CF的长是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.7
6. 图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的 ( )
A.点 D B.点C C.点 B D.点A
7. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,若△EDC≌△ABC,且A,C,D在同一条直线上,则∠BCE的度数为 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
8. 已知△ABC和△A'B'C',下列条件中,不能保证△ABC 和△A'B'C'全等的是 ( )
A. AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' B.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′
C. AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A' D. AB=A'B',BC=B'C',∠C=∠C'
9. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA =OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,圆形容器的壁厚是 ( )
A. a B. b C. b-a
10. 如图,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：其中正确的结论有 ( )
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN;⑤△AFN≌△AEM.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是 (只填一个即可).
12. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 .
13. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是(2，0)，(4，2)，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 .
14. 如图,∠C=90°,AC=20,BC=10,AX⊥AC,点P和点Q同时从点A 出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当AP= 时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC全等.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.
16. 如图所示, ,BC的延长线交DA于F点,交DE于G点,15°,∠B=30°,则∠1的度数为多少度.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且. .求证：
C
18. 如图,在△ABC中, ,BD是 的平分线，延长BD到E，使 求证:∠ECA=40°.
C
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图,过 的顶点A作 ，P 为AB的中点，点E为射线AD上(不与点A重合)的任意一点，连接EP，并使EP 的延长线交射线 BC 于点 F.
(1)求证:AE=BF;
(2)当EF=2BF时,求∠BFP的度数.
20. 如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计)，现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面 请说明理由.
六、(本题满分12分)
21. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F是直线AD上方的点,连接AE,CE,BF,DF,若△ACE≌△FDB,FD=3,AD=8.
(1)判断直线 CE 与DF是否平行 并说明理由.
(2)求CD的长.
(3)若 ,求∠ACE的度数.
七、(本题满分12分)
22. 如图, 中，DB是高，点E是DB上一点， ,M,N分别是AE,CD上的点,且
(1)求证:
(2)探索BM 和BN的关系，并说明理由.
八、(本题满分14分)
23. 如图, 中， . 点P从A 点出发沿 A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A 点.点P和Q 分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作 于点 E, 于点 F.问：点P 运动多少时间时， 与 全等 请说明理由.
第14章综合测试卷
1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. C
11. AB=DE(答案不唯一) 12.90° 13.( -2,-2)或(4,-2)
14.10或20
15.证明:在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠B=∠D.
16.解:∵△ABC≌△ADE,∴∠D=∠B=30°,
∵∠ACB=∠CAD+∠AFC,∠ACB=105°,∠CAD=15°,
∴∠DFG=∠AFC=90°,
∴∠1=180°-∠D--∠DFG=180°-30°-90°=60°.
17.证明:∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90°,∴∠CAE=∠BAD.
又∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,
∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.
18.证明:在BC 上截取BF=AB连接DF.
∵ BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠FBD=20°,
又∵AB=BF,BD=BD,
∴△ABD≌△FBD(SAS).
∴∠A=∠BFD,DF=DA=DE.
又∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=40°,
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=100°,
∴∠DFC=180°-∠BFD=180°-∠A=80°,
∴∠FDC=180°=∠DFC=∠ACB=180°=80°=40°=60°.
又∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD--∠A=180°-20°-100°=60°.
∴ ∠FDC=∠EDC.
在△DCE和△DCF中,
∴△DCE≌△DCF(SAS).∴∠ECA=∠FCD=40°.
19.解:(1)证明:∵P是AB的中点,∴PA=PB,
∵AD∥BC,∴∠EAP=∠B,在△APE和△BPF中,
∴△APE≌△BPF(ASA),∴AE=BF.
(2)解:由(1)得:△APE≌△BPF,
∴PE=PF,∴EF=2PF,∵EF=2BF,∴BF=PF,
∴∠BPF=∠B=48°,∴∠BFP=180°-48°-48°=84°.
20.解:用卷尺测量出BD,CD,看它们是否相等,若 BD=CD,则AD⊥BC.理
由如下:∵在△ABD 和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.
21.解:(1)CE∥DF,理由如下:∵△ACE≌△FDB,
∴∠ACE=∠D,∴CE∥DF.
(2)∵△ACE≌△FDB,∴AC=FD=3,∵AD=8,∴CD=AD-AC=8-3=5.
(3)∵△ACE≌△FDB,∴∠A=∠F=53°,
∴∠ACE=∠180°--∠A--∠E=180°-53°-26°=101°.
22.(1)证明:∵DB是高,∴∠ABE=∠DBC=90°.在△ABE和△DBC中,
(2)解:BM=BN,MB⊥BN.
理由如下:∵ △ABE≌△DBC,∴∠BAM=∠BDN.
在△ABM和△DBN中,
∴△ABM≌△DBN(SAS).∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.
∴∠DBN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.即MB⊥BN.
23.解:设运动时间为t秒时,△PEC与△QFC全等,
∵△PEC与△QFC全等,∴斜边CP=CQ,
①P在AC上,Q在BC上,如图1.
CP=6-t,CQ=8-3t,∴6-t=8-3t,∴t=1;
②P,Q都在AC上,此时P,Q重合,如图2,
∴CP=6-t=3t-8,∴t=3.5;
③P在BC上,Q在AC时,此时不存在,理由是:8÷3×1<6,Q到AC上时,P应也在AC上;
④当Q到A点(和A重合),P在BC上时如图3,
∵CQ=CP,CQ=AC=6,CP=t-6,
∴t-6=6,∴t=12.∵t<14,∴t=12符合题意
答:点 P运动1或3.5或12秒时,△PEC与△QFC全等.