沪科版数学八年级上册 第十五章 轴对称图形和等腰三角形 本章复习与测试（含答案）

第十五章
知识点1 等腰三角形
1. 等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写或“等边对等角”)；(2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 由此可知，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.
2. 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
3. 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”.
4. 三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
5. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1. 如图, ，则∠C的度数是 ( )
A.55° B.50° C.45° D.40°
2. 若 的三条边长分别是a，b，c，且 则这个三角形是 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在 O点相连并可绕O转动，C点固定， 点 D，E可在槽中滑动.若 ,则∠CDE的度数是 ( )
C.75° D.80°
4. 如图,在 中， ，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5. 如图, 若 ,则DF= ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
一个三角形有一内角为 ，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能值有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为 .
8. 等腰△ABC中,BD⊥AC,垂足为点D,且 则等腰△ABC底角的度数 为 .
9. 如图,△ABC中,AB=AC=12,点D在AC上,DC=4,将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF,此时点E,F 分别落在边AB,BC上,则△ADE的周长是 .
10. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C，使△ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有 个.
11. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD 的度数.
(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点 F.求证:AE=FE.
12. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点G在边BC上,EG交AD于点 F,BE=BG=6 cm,∠BEG=60°,EF=2cm.
(1)求∠DFG的度数.
(2)求 BC的长度.
13. 如图,在四边形ABCD中, 的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF 并延长交AD 于点 G.
(1)求证:CG平分
(2)若 ，求 的度数.
知识点2 角的平分线
1. 作已知角的平分线主要有折叠法和尺规作图法，尺规作图法是常用的方法.
2. 角平分线上的点到角两边的距离相等.
3. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
4. 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
14. 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是 ( )
A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
15. 如图,∠MON=30°,OP平分∠MON,过点P作PQ∥OM交ON于点Q.若OQ=4,则点P到OM的距离为 ( )
A.2 B . C.3 D.
16. 如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠A=50°,则∠BOC等于 ( )
A.115° B.105° C.125° D.130°
17. 如图,△ABC中,AB=4,BC=6,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点E,AF⊥BC于点F,若DE=2,则AF的长为 ( )
A.3 B . C . D.
18. 点P在∠AOB的平分线上，点 P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是 ( )
A. PQm C. PQ≤m D. PQ≥m
19. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于点E,AD⊥BE于点 D,下列结论:①AC-BE=AE;②∠DAE=∠C;③BC=4AD;④点E 在线段BC 的垂直平分线上,其中正确的个数有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
20. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
21. 如图,在. 中,∠C=90°,AD平分 则 的面积是 .
22. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，点P，Q，M，N是四个格点，则这四个格点中到. 两边距离相等的点是 点.
23. 如图,Rt△ABC中, 的角平分线AE 与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连接PF,若CP=2,S△BFP=15,则AB的长度为 .
24. 如图，D是∠EAF平分线上的一点，若 ，请说明 的理由.
25. 如图,∠AOB=150°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,PC∥OB交OA于点C,若l ,求 OC的长.
26. 如图,在 中,点E,F分别在AB,AC 上,AD是EF的垂直平分线, ,EF 交AD 于点 G.
(1)求证:AD 平分
(2)若 求证：
第十五章
B 2. B 3. D 4. D 5. D 6. C 7.9 8.15°或45°或75° 9.23 10.8
11.(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,又∵∠C=42°,
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.
(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.
12.解:(1)∵EB=BG=6cm,∠BEG=60°,∴∠FGD=60°.
∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD=CD,
∴∠DFG=90°-60°=30°.
(2)∵BE=BG,∠BEG=60°,
∴△BEC是等边三角形.∴EG=BE=6cm,
又∵EF=2cm,∴FG=EG-EF=6-2=4cm.
由(1)知∠DFG=30°,AD⊥BC,BD=CD.
∴Rt△DFG中,
∴BD=BG-DG=4 cm.∴BC=2BD=8cm.
13.(1)证明:∵BE平分.
∵AB∥CD,∴∠ABF=∠E,∴∠CBF=∠E,∴BC=CE,
∴△BCE是等腰三角形.
∵F为BE的中点,∴CF平分∠BCD,即CG平分∠BCD.
(2)解:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵∠ABC=52°,∴∠BCD=128°.
∵ CG平分
∵∠ADE=∠CGD+∠GCD=110°,∴∠CGD=46°.
14. B 15. A 16. A 17. B 18. D 19. A20.∠A,∠B,∠C的角平分线的交点处 21.12 22. M 23.15
24.解:过点D分别作AE,AF的垂线,交AE于M,交AF于N,
则∠CMD=∠BND=90°,
∵AD是∠MAF的平分线,∴DM=DN,
∵∠ACD+∠ABD=100°,
∠ACD+∠MCD=180°,∴∠MCD=∠NBD,
在△CDM和△BDN中,
∴△CDM≌△BDN(AAS),∴CD=DB.
25.解:作PE⊥OA于点 E,
∵OP平分∠AOB,PD⊥OB,
PE⊥OA,∴PE=PD=3,
∵∠AOB=150°,OP平分∠AOB,
∴∠AOP=∠BOP=75°,
∵PC∥OB,∴∠CPO=∠BOP=75°,
∴∠AOP=∠CPO=75°,
∴CP=CO,∠PCO=30°,
∴PC=2PE=6,∴OC=6.
26.证明:(1)∵AD是EF的垂直平分线,∴DE=DF,∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC.
(2)∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°,
∵AD 是EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF,∴∠AEG=60°,∴∠DEG=30°,