沪科版数学八年级上册 期末综合测试卷(一)（含答案）

期末综合测试卷(一)
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是 ( )
2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.2或4
3. 用三个不等式a>b，ab>0，|a|>|b|中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4. 已知一次函数y= kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是 ( )
A. kb>0 B. kb<0 C. k+b>0 D. k+b<0
5. 如图,∠AOB =60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点 E满足△OCE 是等腰三角形,那么∠OEC的度数不可能为 ( )
A.120° B.75° C.60° D.30°
6. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接CF和DE,若∠A=70°,∠DCF=50°,BC=8,则AB长为 ( )
A.4 C.8
7. 如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.四个结论中成立的是 ( )
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③
8. 如图，在正方形网格内(每个小正方形的边长为1)，有一格点三角形ABC(三个顶点分别在正方形的格点上)，现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9. 在等腰△ABC中,AB=BC,点A(0,m),B(n,12-2n),C(2m-1,0),0A.5 B.7 C.5或7 D.4或5
10. 小雨、小真在环形跑道上练习快跑，两人的起点相距200米，如图为小甬，小真两人的跑步路程y(米)和跑步时间x(分)之间的关系，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是 ( )
A.小甬每分钟跑200米，小真每分钟跑100米
B.小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C.相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D.经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 .(不添加任何字母和辅助线)
12. 如图，以△ABC的顶点 B为圆心，BA长为半径画弧，交 BC边于点 D，连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为 度.
13. 在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点(位置如图).若一个格点 P 使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有 个“好点”.
14. 如图，点A 为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于 B，C 两点，P为BC中点,过P作BC的垂线交于OA于点D,∠BDC=50°,则∠MON= .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.
(1)将△ABC向下平移5个单位再向右平移1个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.
(3)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，请直接写出经过两次变换后在△A2B2C2中对应的点 P2的坐标.
16. 用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形.
(1)若等腰三角形有一条边长为4，它的其他两边长是多少
(2)若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.
(1)求证:△AOD≌△OBC.
(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.
18. 如图,C,D是AB的垂直平分线上两点,延长AC,DB交于点E,AF∥BC交DE于点F.求证:(1)AB 是∠CAF的角平分线.
(2)∠FAD =∠E.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+3|+ 点 C 的坐标为(0,3).
(1)求a,b的值及
(2)若点M在x轴上，且 试求点 M 的坐标.
20. 如图,在 中， ,BD是 的平分线，交AC于点 D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点 F，连接AF.
求证:(1)EF⊥AB.
(2)△ACF为等腰三角形.
六、(本题满分12分)
21. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA-AB-BC,如图所示:
(1)这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件.
(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数表达式.
(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等
七、(本题满分12分)
22. 如图,A,B两点在射线OM,ON上,CF垂直平分AB,垂足为F,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别为D,E,且AD=BE.
(1)求证:OC平分∠MON.
(2)如果AO=10,BO=4,求OD的长.
八、(本题满分14分)
23. 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D 不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点 E.
(1)当∠BDA=128°时,∠EDC= ,∠AED= .
(2)线段DC的长度为何值时,△ABD≌△DCE 请说明理由.
(3)在点D的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗 若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.
期末综合测试卷(一)
1. A 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. C 0. B
11. AB=AC(答案不唯一) 12.34 13.8 14.130°
15.解:(1)如图所示,△A1B1C1,即为所求.
(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求.
(3)∵P(a,b)是△ABC的AC边上的一点,
∴将△ABC向右平移1个单位再向下平移5个单位后得到对应点 P1 的坐标为:(a+1,b-5),
∴(a+1,b-5)关于y轴对称点的坐标为:(-a-1,b-5).
16.解：(1)当等腰三角形的腰长为4，
则底边长为18-4×2=10,
∵4+4<10,∴4,4,10不能组成三角形,
当等腰三角形的底边长为4，
则腰长为(18-4)÷2=7,
∵4+7>7,∴4,7,7能组成三角形,
综上所述，其他两边长分别为7和7.
(2)设等腰三角形的三边长为x，x，y，
由题意可知2x+y=18,且2x>y,∴y<9,
与y都是整数，
∴y是2的倍数,∴y可取2,4,8.
则当2时,x=8;
y=4时,x=7;y=8时,x=5.
17.(1)证明:∵点O是线段AB的中点,∴AO=OB,
∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC,
在△AOD与△OBC中,
∴△AOD≌△OBC(SAS).
(2)解:∵△AOD≌△OBC,∴∠ADO=∠OCB=35°,
∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.
18.证明：(1)∵点C是AB的垂直平分线上的点，
∴CB=CA,∴∠CBA=∠CAB,∵AF∥BC,
∴∠BAF=∠CBA,∴∠BAF=∠CAB.
∴AB是∠CAF的角平分线.
(2)∵点D 是AB的垂直平分线上的点，
∴DB=DA,∴∠DBA=∠DAB,
∵∠DBA=∠E+∠CAB,∠DAB=∠FAD+∠BAF,∠CAB=∠BAF,
∴∠E=∠FAD.
19.解:
∴点A( -3,0),点B(5,0),又∵点C(0,3),
∴AB=Ⅰ-3-5I=8,CO=3,
(2)设点M的坐标为(x,0),则.AM=|x- (-3)|=|x+3|,
即x+3= ±2.
解得x=-1或-5,故点M的坐标为( -1,0) 或(-5,0).
20.证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=72°,又∵ BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=36°,∴∠BAD=∠ABD,∴AD =BD,
又∵E是AB的中点,∴DE⊥AB,即FE⊥AB.
(2)∵FE⊥AB,AE=BE,∴FE垂直平分AB,
∴AF=BF,∴∠BAF=∠ABF=72°,
∴∠AFC=36°,又∵∠CAF=∠BAF--∠BAC=36°,
∴∠CAF=∠AFC=36°,
∴AC=CF,即△ACF为等腰三角形.
21.解:(1)这批零件一共有270个,甲机器每小时加工零件:(90-50)÷(3-1)=20(个),乙机器排除故障后每小时加工零件:(270-90)÷(6-3)-20=40(个).故答案为:270;20;40.
(2)设当3≤x≤6时,y与x之间的函数表达式为y= kx+b,把B(3,90),C(6,270)代入表达式,得 解得
(3)设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等，在乙机器因故障停止工作时，乙加式零件50-20=30(个).则
①20x=30,解得x=1.5;
③20x=30+40(x-3),解得x=4.5.
答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.
22.(1)证明:如图,连接 CA,CB,
∵CF垂直平分AB,∴AC=CB,
∵ CD⊥OM,CE⊥ON,
∴∠CDA=∠CEB=90°.
在Rt△ACD 与Rt△BCE中,{AD=BC},
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴CD=CE.
又∵CO⊥OM,CE⊥ON,∴OC平分∠MON.
解:由(1)得CE=CD,∠CEO=∠CDO=90°,
在 Rt△CDO 和 Rt△CEO 中,{0c=CE,
∴Rt△CDO≌Rt△CEO,∴OE=OD,设BE=x,
∵OB=4,∴OD=OE=4+x,
∵AD=BE=x,∴OA=4+2x=10,∴x=3,
∴OD=4+3=7.
23.解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠B=36°,
∵∠ADE=36°,∠BDA=128°,
∴∠EDC=180°--∠BDA--∠ADE=16°,
∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°.
故答案为:16°;52°.
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.
理由:∵AB=2,DC=2,∴AB=DC,
∵∠C=36°,∴∠DEC+∠EDC=144°,
∵∠ADE=36°,∴∠ADB+∠EDC=144°,
∴∠ADB=∠DEC,
在△ABD 和△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
(3)①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=72°,
∴∠BDA=∠DAE+∠C=72°+36°=108°;
②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=36°,∴∠DAE=108°,又∵∠BAC=180°-2×36°=108°.
∴点 D 与点 B重合，不合题意；
③当EA=ED时,∠EAD=∠ADE=36°,
∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°;
综上所述,当∠BDA 的度数为108°或72°时,△ADE 的形状是等腰三角形.