沪科版数学八年级上册 期末综合测试卷(三)（含答案）

期末综合测试卷(三)
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为 ( )
A.21 B.22或27 C.27 D.21或27
2. 在平面直角坐标系中，点P与点 M关于y轴对称，点N 与点 M关于x轴对称，若点 P 的坐标为( -2,3),则点N的坐标为 ( )
A.(-3,2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
3. 如图,△ABC中,∠B=60°,AB=8,点D在BC边上,且AD=AC.若 则CD的长为( )
A.4 B . C.5 D.
4. 如图,已知AE∥DF,BE∥CF,AC=BD,则下列说法错误的是 ( )
A.△AEB≌△DFC B.△EBD≌△FCA C. ED=AF D. EA=EC
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，8)，点B(6，8)，若点P同时满足下列条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点 P到∠xOy的两边距离相等.则点 P 的坐标为 ( )
A.(3,5) B.(6,6) C.(3,3) D.(3,6)
6. 如图,线段AB,DE的垂直平分线交于点E,且∠ABC=∠EDC=72°,∠AEB=92°。则∠EBD的度数为( )
A.168° B.158° C.128° D.118°
7. 如图,四边形ABDC中,对角线AD 平分. ，则∠ADB的度数为( )
A.54° B.50°
8. 如图,在第1个△A1BC中,∠B=40°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使 A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使 ，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第n+1 个三角形中以A 1为顶点的内角度数是 ( )
9. 我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知△ABC中, ，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
10. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC中,∠PBC=10°,∠PCB=30°,则∠PAB的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.65°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,过点B作BD⊥BC,交AC于点D,若AD=1,则CD的长度为 .
12. 如图所示,一次函数y= ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式 ax+b<1的解集为 .
13. 如图,在△ABC中,∠ABC<∠BCA <∠BAC,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE,BD分别与BC,CA的延长线交于点E,D.若AB=AE,BD=BA.则∠BCA的度数为 .
14. 已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F 为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC.其中正确的是 .(填序号)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为
(1)请在如图所示的网格内作出x轴、y轴.
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(不写画法),并写出点 的坐标.
(3)求出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积.
16. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.
(1)求证:∠C=∠BAD.
(2)求证:AC=EF.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在AC的垂直平分线上.
(1)若AB=5,BC=7,求△ABE的周长.
(2)若∠B=57°,∠DAE=15°,求∠C的度数.
18. 已知:如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE 是角平分线,AD与CE 相交于点F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为M,N.求证:FE=FD.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图,一次函数y= kx+b的图象经过点A(﹣2,6),与x轴交于点B,与正比例函数y=3x的图象交于点 C，点C的横坐标为1，
(1)求AB的函数表达式.
(2)若点 D 在y轴负半轴，且满足 求点 D的坐标.
20. 如图,已知等腰△ABC中, 于点 D，点P 是 BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点,OP=OC.
(1)求∠APO+∠DCO的度数.
(2)求证：点P在OC的垂直平分线上.
六、(本题满分12分)
21. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.
(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162 元，请求出A，B图书的标价.
(2)“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A，B图书共200本，且A图书不少于50本，A，B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大
七、(本题满分12分)
22. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,CD=AD,∠ADC=60°,对角线BD平分, 交AC于点P.CE 是∠ACB的角平分线,交 BD 于点 O.
(1)请求出∠BAC的度数.
(2)试用等式表示线段BE，BC，CP之间的数量关系，并说明理由.
八、(本题满分14分)
23. 如图,将 放在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴、x轴上， BC 是 的角平分线，交y轴于点( 垂足为 D.
(1)求BC的长度.
(2)点P(0,n)是线段AO上的任意一点(点P不与A,C,O重合),以BP为边,在BD的下方画出 ，PE交 CD的延长线于点 E，在备用图中画出图形，并求CE 的长.(用含n的式子表示)
期末综合测试卷(三)
C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C 7. D 8. A 9. C 10. C 11.2 12. x<4 13.36°
14.①②④
15.解:(1)如图所示,x轴、y轴即为所求.
(2)如图所示,△A1B1C1即为y所求,点 B1 的坐标为(2,1).
(3)∵ △ABC与△A2B2C2关于x轴对称，∴
又∵ 3-4=4,
∴△A2B2C2的面积为4.
16.证明:(1)∵AB=AE,D为线段 BE的中点,
∴AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠C=∠BAD.
(2)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠AEB.
∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,
∴∠B=∠FAE,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,
∴∠AEF=∠BAC,又∵AB=AE,
∴△ABC≌△EAF(ASA),∴AC=EF.
17.解：∵点E 在AC的垂直平分线上，
∴AE=CE,∴AE+BE=BE+CE=BC=7,
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=12.
(2)设∠C=α,∵AE=CE,∴∠EAC=∠C=α,
∵∠DAE=15°,∴∠DAC=15°+α,
∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠DAC=2×(15°+α)=30°+2α,
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴α=31°,即∠C=31°.
18.证明:连接BF,
∵F是△ABC的角平分线交点，∴BF也是角平分线，
∵ FM⊥AB,FN⊥BC,∴ MF = FN,∠DNF =∠EMF=90°,
∵在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
,
∴∠MFE=15°,∴∠MFE=75°=∠NDF,
在△DNF和△EMF中,
∴△DNF≌△EMF(AAS),∴FE=FD.
19.解:(1) 当x=1时,y=3x=3,∴C(1,3),将A(-2,6),C(1,3)代入y= kx+b,得解得
∴直线AB的表达式为y=-x+4.
(2)y=-x+4中,令y=0,则x=4,∴B(4,0),设D(0,m)(m<0),
解得m=-4,∴点D的坐标为(0,-4).
20.(1)解:如图,连接OB,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,
∴OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°,
∵OP=OC,∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∴∠APO+∠DCO =∠ABO +∠DBO =∠ABD=30°.
(2)证明:∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,
∴∠APC+∠DCP=150°,
∵∠APO+∠DCO=30°,∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°-(∠OPC+∠OCP)=60°,
∵OP=OC,∴△OPC是等边三角形,
∴OP=PC,∴点P在OC的垂直平分线上.
21.解：(1)设A图书的标价为x元，B图书的标价为γ元.
根据题意得 解得
答：A图书的标价为27元，B图书的标价为18元.
(2)设购进A图书t本,则购进B图书(200-t)本.
由题意得,24t+16(200-t)≤3680,解得t≤60.
又∵t≥50,∴50≤t≤60,
设总利润为w元，则 -0.5t+400,
∵ -0.5<0,∴w随t的增大而减小,
∴当t=50时,w有最大值.
答：当A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大.
22.解:(1)∵CD=AD,∠ADC=60°,
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°,∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD=60°.
(2)BC=BE+CP.理由如下:在BC上截取.
∵ BD平分∠ABC,∴∠EBO=∠OBF,
∵OB=OB,∴△BEO≌△BFO(SAS),
∴∠BOE=∠BOF,
∵ CE是∠ACB的角平分线,
∴∠ABC+∠ACB=120°.
∴∠OBC+∠OCB=60°,
又∵∠POC=∠BOE,∴∠POC=60°,
又∵
∴BC=BF+CF=BE+CP.
23.解:(1)∵点C(0,-2),∴OC=2,
在 Rt△ABO中,.
∵ BC 是∠ABO的平分线,
∴∠OBC=∠DBC=30°,∴BC=2OC=4.
(2)∵P(0,n),∴OP=-n,
①如图1中，当点 P 在线段OC上时，在 BC 上取一点 F,使得 PF=PC.
∵ ∠BOC=90°,CD⊥AB,
∠OBC=∠DBC=30°,
∴∠BCO=∠BCE=60°,∵PF=PC,
∴△PCF是等边三角形，
∴∠PFC=∠FPC=60°,FC=PC,
∴∠PCE=∠PFB=120°,
∵∠FPC=∠BPE=60°,∴∠EPC=∠BPF,
∴△EPC≌△BPF(ASA),∴CE=FB,
∵OP=-n,∴CF=PC=OC-OP=2+n,
②当点 P 在线段AC 上时，在 BC 的延长线上取一点 G,使得 PG=CP.
∵∠BCO=∠BCE=60°,
∴∠PCG=∠BCO=60°,
∵ PG=CP,∴△PCG是等边三角形,
∴∠PCE=∠PGC,即∠PCE=∠PGC,
∵∠BPE=∠GPC=60°,∴∠EPC=∠BPG,
∴△EPC≌△BPG(ASA),∴CE=GB,
综上所述,EC=2-n.