2009年高三三角函数考点分析
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2009年高三三角函数考点分析
一、教学建议
1.由于本章“基础知识”部分主要在客观题中出现，因此复习这部分内容时，对一些题目在熟习常规解法的前提下，重在灵、活、巧上下功夫，做到省时省力，以适应考试的需要。
2.等价转化应突出等价性
(1)每次用公式都应提醒学生审查公式成立的条件，以形成习惯。
(2)公式应用过程中，符号的取舍要认真对待，试题往往把这类问题作为考查的重点。
(3)熟练掌握公式的正用、反用、变形用或在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然。
3.几种基本三角函数的性质、图象及三角函数线是本章的基础、应熟练掌握
4.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象问题应视为本章的重点，包括：（1）周期问题；（2）与y=sinx的图象之间的相互转换问题；（3）求最值及取得最值时的x值方面的问题；（4）如何通过给出的图象求解析式问题；（5）怎样进行平移可使图象关于某已知直线x=aπ对称问题；（6）单调区间问题等。
5.和差倍角公式的熟记和应用。常见题型有：
（1）.求两个周期函数的和差的周期问题，一般须利用三角公式化成一个单一的函数。
（2）.求三角函数的最值问题
（3）.三角函数的化简、求值问题，这是高考试题中出现頻率较高的题型之一。题目的形式可分为给值求值、给角求值、给值求角等，常用方法技巧有切割化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等
6.反三角方面
已知某角的三角函数值，会用反三角表示该角。
课本中的常规例、练习、习题
二、思想方法
本章突出显现了以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向，在本章的教学中，应深刻理解数与形的内在联系，熟练掌握数与形的相互利用方法，理解本章中一切公式的应用及三角函数式的化简、计算、证明等无一不体现了等价转化思想，通过本章的复习可加深对这一方面的理解。
三、应注意的几个问题：
1.应熟悉三角函数线的应用，如何用来解、证、三角等式与不等式，比较三角函数值的大小等。
2.注意y=sinωx与y=sin（ωx+φ）（ω＞0）之间角的图像变换。
3.注意y=sin（2x-π/3）与y=sin（π/3-2x）单调区间的求法不同，这由于2x-π/3为增函数，而π/3-2x为减函数。
4.有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式” asinx+bcosx= 将函数化成 y=Asin（ωx+φ）+B的形式，再求其最值或周期等。
四、典型例题分析
三角函数中的求值、求角应注意“缩角”
1、若sin+cos=，（0，），tan的值为（ A）
（A） - （B） - （C） （D）
2、在ABC中，sinA=，COSB=，求COSC的值——
3、已知tan、tanβ是方程x+x+4=0的两根，、β（-，），求+β的值 -
三角函数中的化简，求值应注意公式的灵活应用
1、已知，（1）求的值；（2）求的值 （2）
2、已知α为第二象限角，且 sinα=求的值
3. 已知为锐角，且tg=，求的值
4.
5.已知的值
6、 ( ) A B C
三角函数中求周期、最值、单调区间常见题
1、函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C
(A) (B) （C） （D）2
2、(浙江卷)函数y＝sin(2x＋)的最小正周期是( B )
(A) (B) (C) 2 (D)4
3、（山东卷）已知函数，则下列判断正确的是（ D ）
（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（C）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
4.函数的最小正周期T=__________。
5化并求函数的值域和最小正周期.
5．解：
所以函数f(x)的值域为，最小正周期
6、设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。
7.已知向量.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
7．解：
=.
所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.
8.设函数其中向量，
（1）若
（2）若函数平移后得到函数的图像，求实数的值.
三角函数中有关三角形中的求解题
1、(2004. 人教版理科）在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（04. 上海春季高考）在中，分别是、、所对的边。若，，， 则_________
3、三角形的三边之比为3：5：7，则其最大角为（ ）
A． B. C. D.
4、（全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断： B
① ②
③ ④
其中正确的是
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
5、锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - = tan B,则有
（A）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0
(C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0
6、在△ABC中，A=60°，b=1，，则等于 ( )
A. B. C. D.
7、A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c。若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝.
（1）求A；
（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值.
A＝ …b+c＝4.
8. 已知函数（，且均为常数），
（1）求函数的最小正周期；
（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值．
讲解：研究三角函数的性质（如周期、最值、单调性、奇偶性等）时，首先应该对所给的函数关系式进行化简，最好化为一个角（形如）、一种三角函数的形式．
（1）
（其中由下面的两式所确定：）
所以，函数的最小正周期为．
（2） 由（1）可知：的最小值为，所以，．
另外，由在区间上单调递增，可知：在区间上的最小值为，所以，=．
解之得：
点评：三角函数的单调性、周期是本章考察的重点．三角函数的值域经常与二次函数等其它问题综合，考察函数在确定区间上的最值．
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2009年高三三角函数考点分析
一、教学建议
1.由于本章“基础知识”部分主要在客观题中出现，因此复习这部分内容时，对一些题目在熟习常规解法的前提下，重在灵、活、巧上下功夫，做到省时省力，以适应考试的需要。
2.等价转化应突出等价性
(1)每次用公式都应提醒学生审查公式成立的条件，以形成习惯。
(2)公式应用过程中，符号的取舍要认真对待，试题往往把这类问题作为考查的重点。
(3)熟练掌握公式的正用、反用、变形用或在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然。
3.几种基本三角函数的性质、图象及三角函数线是本章的基础、应熟练掌握
4.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象问题应视为本章的重点，包括：（1）周期问题；（2）与y=sinx的图象之间的相互转换问题；（3）求最值及取得最值时的x值方面的问题；（4）如何通过给出的图象求解析式问题；（5）怎样进行平移可使图象关于某已知直线x=aπ对称问题；（6）单调区间问题等。
5.和差倍角公式的熟记和应用。常见题型有：
（1）.求两个周期函数的和差的周期问题，一般须利用三角公式化成一个单一的函数。
（2）.求三角函数的最值问题
（3）.三角函数的化简、求值问题，这是高考试题中出现頻率较高的题型之一。题目的形式可分为给值求值、给角求值、给值求角等，常用方法技巧有切割化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等
6.反三角方面
已知某角的三角函数值，会用反三角表示该角。
课本中的常规例、练习、习题
二、思想方法
本章突出显现了以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向，在本章的教学中，应深刻理解数与形的内在联系，熟练掌握数与形的相互利用方法，理解本章中一切公式的应用及三角函数式的化简、计算、证明等无一不体现了等价转化思想，通过本章的复习可加深对这一方面的理解。
三、应注意的几个问题：
1.应熟悉三角函数线的应用，如何用来解、证、三角等式与不等式，比较三角函数值的大小等。
2.注意y=sinωx与y=sin（ωx+φ）（ω＞0）之间角的图像变换。
3.注意y=sin（2x-π/3）与y=sin（π/3-2x）单调区间的求法不同，这由于2x-π/3为增函数，而π/3-2x为减函数。
4.有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式” asinx+bcosx= 将函数化成 y=Asin（ωx+φ）+B的形式，再求其最值或周期等。
四、典型例题分析
三角函数中的求值、求角应注意“缩角”
1、若sin+cos=，（0，），tan的值为（ A）
（A） - （B） - （C） （D）
2、在ABC中，sinA=，COSB=，求COSC的值——
3、已知tan、tanβ是方程x+x+4=0的两根，、β（-，），求+β的值 -
三角函数中的化简，求值应注意公式的灵活应用
1、已知，（1）求的值；（2）求的值 （2）
2、已知α为第二象限角，且 sinα=求的值
3. 已知为锐角，且tg=，求的值
4.
5.已知的值
6、 ( ) A B C
三角函数中求周期、最值、单调区间常见题
1、函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C
(A) (B) （C） （D）2
2、(浙江卷)函数y＝sin(2x＋)的最小正周期是( B )
(A) (B) (C) 2 (D)4
3、（山东卷）已知函数，则下列判断正确的是（ D ）
（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（C）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
4.函数的最小正周期T=__________。
5化并求函数的值域和最小正周期.
5．解：
所以函数f(x)的值域为，最小正周期
6、设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。
7.已知向量.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
7．解：
=.
所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.
8.设函数其中向量，
（1）若
（2）若函数平移后得到函数的图像，求实数的值.
三角函数中有关三角形中的求解题
1、(2004. 人教版理科）在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（04. 上海春季高考）在中，分别是、、所对的边。若，，， 则_________
3、三角形的三边之比为3：5：7，则其最大角为（ ）
A． B. C. D.
4、（全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断： B
① ②
③ ④
其中正确的是
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
5、锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - = tan B,则有
（A）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0
(C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0
6、在△ABC中，A=60°，b=1，，则等于 ( )
A. B. C. D.
7、A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c。若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝.
（1）求A；
（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值.
A＝ …b+c＝4.
8. 已知函数（，且均为常数），
（1）求函数的最小正周期；
（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值．
讲解：研究三角函数的性质（如周期、最值、单调性、奇偶性等）时，首先应该对所给的函数关系式进行化简，最好化为一个角（形如）、一种三角函数的形式．
（1）
（其中由下面的两式所确定：）
所以，函数的最小正周期为．
（2） 由（1）可知：的最小值为，所以，．
另外，由在区间上单调递增，可知：在区间上的最小值为，所以，=．
解之得：
点评：三角函数的单调性、周期是本章考察的重点．三角函数的值域经常与二次函数等其它问题综合，考察函数在确定区间上的最值．
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