“倍的认识”教学设计
【教材分析】
倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一，它是相差关系中谁比谁多的一种特殊情况。学生在生活中也听说过“倍”，但对倍的认知不清晰。而“倍”的认识是比较抽象的，要给学生建立好倍的直观模型有一定的难度。教材中呈现的胡萝卜、红萝卜和白萝卜，读起来特别拗口，为了避免在区分这三种萝卜上消耗时间，我对例题进行了改变，变成了学生熟悉的水果作为学习研究的材料。由于“倍”的抽象性，学生在学习时，会觉得枯燥乏味，没有学习的动力，为了提高学生内在的驱动力，我创设了小矮人帮助倍精灵回家的故事，激发学生帮助倍精灵的热情，让学生在去倍王国的路上不断攻破各个关卡，运用知识解决问题并巩固知识，真正实现让学生在玩中学。要给学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程，教学时要注意循序渐进，让学生在“几个几”的基础上初步认识“倍”，因此在整个教学设计中，注重让学生在操作活动中获得倍的认识，在变式练习中进一步加深对倍的理解。
【学情分析】
“倍”对于学生来说是一个既熟悉又陌生的概念，学生在生活中听说过倍，但是对倍又没有一个清晰的概念。在此之前，学生已经学习了乘法和除法，三年级的学生具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达的能力，具备一定的数学活动经验。
【教学内容】
人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册第50页例1
【教学目标】
1.在观察、操作、比较等活动中理解“几倍 ”的含义，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，初步构建“倍”的概念。
在分析、概括、抽象中深化“倍”的认识，提高学生观察和解决问题的
能力。
3.在教学的各个环节中感受数学来源于生活，培养学生语言表达能力，激发学生对学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解“倍”的含义
【教学难点】
建立“倍”的概念模型
【教学过程】
一、创设情境，引入新课。
师：同学们小时候都听过《白雪公主和七个小矮人》的故事吗？心地善良的小矮人在帮助白雪公主后，他们依旧生活在森林的小木屋里。看！他们正在干什么呢？
（出示：七个小矮人和倍精灵的图片）
【播音】
小矮人在森林里玩得正高兴，突然听到了哭声，他们马上跑过去，看到有个小精灵在哭泣。小矮人好奇地问，你是谁，怎么一个人在这儿哭呢？
小精灵沮丧地说，我是倍精灵，我的家住在倍王国，但是我找不到回家的路了。小矮人牵起她的手说，我们可以送你回家。但是路要怎么走呢？一起去问问猫头鹰爷爷吧。
小矮人找到了猫头鹰爷爷跟他说了倍精灵的故事，猫头鹰爷爷说，去倍王国的路途遥远，关卡很多，你们要知道与倍有关的知识才能顺利到达。小矮人们摇摇头，他们并不知道倍的知识，小朋友们，你们可以帮帮他们吗？
【设计意图】创设情境，利用学生的同理心，激发学生学习的欲望。
二、观察操作，学习概念
师：同学们，你们在生活中听说过与倍有关的知识吗？
（学生说，发现了解不多）
师：看来大家倍的知识了解并不多，我们先学习与倍有关的知识再出发吧。
学习3倍。
（贴：2个草莓和6个苹果，平均距离散布的）
师：同学们，请看：这里有2个草莓，6个苹果，当我们把草莓定为标准时，苹果的个数比草莓多（ ）个？这是我们熟悉的相差关系，但是它们还存在一种新的关系叫做倍数关系，我们今天一起来研究它。
师：老师把两个草莓摆一起，看作一份（边圈，边说），6个苹果里有这样的几份？
生：3份
师：谁能上来摆一摆，让大家一眼就看出来是3份？
师：你为什么以2个为一份呢？
生：因为草莓是2个为一份（板书2个）
师：6个苹果里有这样的3份，也就是3个2，我们一起来圈一圈，数一数。请同学们伸出小手指跟老师一起书空，（边圈边说）1个2，2个2，3个2。（板书3个2）
师：以2个草莓为一份，找出6个苹果里有这样的3份（板书:3份），我们就说，苹果的个数是草莓的3倍（贴板书）。同学们能说说，我们刚刚是怎样比较出苹果的个数是草莓的3倍吗？
（引导学生说:以2个草莓为一份，6个苹果里有3个2，也就是这样的3份，所以苹果的个数是草莓的3倍。让学生反复说，形式分为：集体说，分男女说，同桌说，请同学上来边指边说）
【设计意图】学生经历以“2个 草莓”为一份，以及圈出这样的3份的过程，让学生在几个几的基础上初步认识倍的含义，引导学生用规范的语言表达，深化对倍的认识。
2.学习2倍。
师：小朋友们，现在增加了一颗草莓，苹果的个数和草莓的个数还存在倍数关系吗？(有）
师：你能说说你是怎么比较出苹果的个数是草莓的2倍吗？
生：以3个草莓为一份，苹果里有2个3，也就是有这样的
2份，所以苹果的个数是草莓的2倍。
师：他说得对吗？现在请全班一起说说。
全班：以3个草莓为一份，苹果里有2个3，也就是有这样的2份，所以苹果的个数是草莓的2倍。
【设计意图】增加一个草莓，让学生再次经历构建一份，以及有这样的几份的过程，巩固倍的含义。
3.对比3倍和2倍。
师：同学们仔细观察，都是草莓和6个苹果比，为什么前面是3倍，后面又说是2倍呢？
生：因为草莓的个数变了，所以倍数不一样。
师：换句话说，以几个为一份非常重要，它会影响到两个数之间的倍数关系。
【设计意图】比一比，加深认识几倍，与“几个几”建立起联系。
4.类比归纳：有这样的几份，就是几倍。
师：同学请看，如果我再添加1个苹果，苹果和草莓的个数还成倍数关系吗？
生：不可以，是它的2倍还多1个。
师：再添加一个苹果呢？
生：还是不行，是它的2倍多2个。
师：再添加一个呢？
生：可以，苹果的个数是草莓的3倍。
师：你能说说怎么比较出苹果的个数
是草莓的3倍吗？
生：以3个草莓为一份，苹果里有3个3，也就是这样的3份，所以苹果的个数是草莓的3倍。
师：再添加这样的1份（3个苹果），苹果的个数是草莓的几倍？
生：苹果的个数是草莓的4倍
师：再添加这样的1份（3个苹果），我们说苹果的个数是草莓的几倍？
生：苹果的个数是草莓的5倍
师：现在老师不把苹果画出来，只告诉你苹果里有这样的10份呢？有这样的100份呢？
师：也就是说有这样的几份，就是它的几倍。
【设计意图】在不断增加苹果个数的过程中，让学生感受两个量也有不成倍数的情况，以及抽象出倍的本质模型，有这样的几份，就是它的几倍。
4.总结如何找到两个量中间的倍数关系。
师：孩子们，你们现在知道怎么找两个数之间的倍数关系吗？
生：先看以几个为一份，再找这样的几份，就是它的几倍。
三、巩固练习，深化概念。
师：孩子们真聪明，你们对倍的认识更进一步了，现在带着倍精灵找回去倍王国的路吧。
【设计意图】利用在地图上的路线图，当学生去到每个关卡就得停下来，利用倍的知识解决问题，才能通关。每攻破一个关卡，地图上的人就前进一段路，激发学生学习的动力，让学生在主动通关时，无形中学会运用知识，巩固知识。
1.深化倍的含义
师：小矮人们走到了河边，需要坐船过去，可是老虎先生说：“你们要回答我的题目才能上船。”
师：小朋友，你们要接受挑战吗？（要）
出示题目：花的数量是树的（ ）倍，石头的数量是树的（ ）倍。
生：花的数量是树的2倍，石头的数量是树的4倍。
师：真的是这样吗？请同学们在学习单上圈一圈，写一写。
（请学生展示他的学习单，并且说出具体是怎么比较的）
师：恭喜同学们，老虎先生同意大家上船啦。现在咱们距离倍王国还有2000米。
【设计意图】基础练习，让学生从图中捕获信息，运用新知解决问题，并且用规范的语言描述出来。
2.明确标准量
师：大家到了山洞口，凶巴巴的狮子拦住了，它说，答出我的问题才给你们进去。大家愿意再次接受挑战吗？
问：蝴蝶的只数是蜻蜓的2倍/蜻蜓的只数是蝴蝶的2倍，你认为哪句话是对的？
生：蝴蝶的只数是蜻蜓的2倍。
师：能说说你是怎么比较它们的倍数关系的吗
生：以2只蜻蜓为一份，蝴蝶里有2个2，也就是这样的2份，所以蝴蝶的只数是蜻蜓的2倍。
师：为什么蜻蜓的只数是蝴蝶的2倍这句话是错的呢？
生：以4只蝴蝶为一份，蜻蜓只有2只，没有几个4啊，一份都不到。
（弄明白以蝴蝶为一份时，也是可以比较的，只是要找有几个4，而蜻蜓只有2，不到一份，所以不能用整数倍表示）
师：恭喜同学们答对了，狮子允许我们进去洞口啦。现在咱们距离倍王国还有1200米。
【设计意图】找准标准量，不一定是以数量少的为一份，也有可能是以多的为一份，不让学生形成错误的思维定势“数量少的就一定是标准量”，为后面学习分数以及小数作铺垫。
3.感受3倍的模型
师：咦？这里有两个路口，走哪条路呢？（两个路牌分别写着苹果和小鸟），我们走哪边呢？我们问问小熊叔叔吧。
小熊叔叔说，我提示你们：（ ）的数量是梨的3倍。（地上1只鸟和3个梨，9个苹果。）
生：走苹果这边。
师：你是怎么想的呢？
生：以3个梨为一份，要有3份这样的数才是梨的3倍，3个3是9，所以这里填苹果（9个）。
师：那小鸟的只数和梨的个数有倍数关系吗？
生：梨的个数是小鸟的3倍。
师：你怎样比较出梨的个数是小鸟的3倍。
生：因为以1只小鸟为一份，梨里有3个1，也就是有这样的3份，所以梨的个数是小鸟的3倍。
师：第一小问是9个苹果和3个梨比，第二小问是3个梨和1只小鸟比，数量都不一样，为什么倍数都是3呢？
生：（摇摇头，表示不知道）
师：想想我们刚刚得出的结论，有几份这样的数，就是它的几倍，我们可以从它们的份数里观察。
生：它们都是有这样的3份。
师：对的，虽然两边比较的事物数量不同，但是它们的共同特点是都含有这样的3份，所以都是3倍。
师：3个梨的3和3倍的3，表达的意思一样吗？为什么不一样？
生：不一样。3个梨的3表示数量，而3倍的3表示两个数之间的关系
师：你觉得梨是3倍这句话对吗？
生：不对。因为没有两个数比较，不存在倍数关系。
师：我们来看看选择苹果这条路对不？
师：恭喜大家答对了，我们到达倍王国的门口了。
【设计意图】目的是以“3倍”为本，建立倍的直观模型，让学生探索中发现，即使标准量不一样，但是都是含有这样的3份，它们的倍数都是3。异中求同，使学生在比较中主动揭示“倍”的本质。让学生辨别“3个梨”的3以及“3倍”的3的含义，从而突出3倍的3表示两个数量的关系。
4.感受解决问题方式的多样化
师：咦，倍王国的大门紧锁，我们怎么进去呢？
卫兵：你通过我的考验才能开门。
（PPT出示：3个星星，8个月亮）
卫兵：你能改变星星或月亮的数量，使得它们
成倍数关系吗？
（小组内讨论，想一想，摆一摆。）
学生汇报：方法有许多种，只要学生能够用清晰的语言描述出来即可。
【设计意图】在倍的概念形成之后，设计一个开放性的题目，让学生在运用多种方法解决问题中，加深对倍的概念的理解，使得学生的认识更加全面。
学习1倍：
师：我们减少2个月亮之后，月亮的个数是星星的2倍，如果老师再减少3个月亮，月亮和星星还成倍数关系吗？（剩余3个星星和3个月亮，认识1倍。）
生：月亮的个数是星星的1倍。
师：能说说你是怎么比较出来的吗？
生：以3个星星为一份，月亮里有1个3，也就是这样的1份，所以月亮的个数是星星的1倍。
师：那反过来，我们可以说，星星个数是月亮的1倍吗？
生：可以，以3个月亮为一份，星星里有1个3，也就是这样的1份，所以星星的个数是月亮的1倍。
【设计意图】感受当两个数量相同时，它们成1倍的关系，而且此时既可以说星星的个数是月亮的1倍，也可以说月亮的数量是星星的1倍。
学习1倍：
师：恭喜同学们，你们通过卫兵的考验啦，锁打开了，倍精灵终于回到自己的家，倍国王为了感谢大家，颁发了一个大大的奖杯给同学们。
师：乐于助人不但能帮助别人解决困难，还可以愉悦自己，同学们，希望大家在日常的生活也能热心帮助身边有困难的人。
总结收获，拓展提升
师：这节课你学到了什么？
师：其实“倍”就在我们的生活中，课后同学们可以找找藏着我们周边与“倍”有关的知识。
【设计意图】在全课结束之际，让学生回顾所学知识，同时也引导孩子学习结束后回到生活中发现数学，学会用数学的眼光观察生活，用数学知识解决生活中的问题。
【板书设计】(共17张PPT)
路上会有许多关卡。
有这样的几份，就是几倍
这样的10份呢？
这样的100份呢？
出发啦！
花的数量是树的（ ）倍
石头的数量是花的（ ）倍
蝴蝶的只数是蜻蜓的2倍？
蜻蜓的只数是蝴蝶的2倍？
以2只为一份
以4只为一份
不足1份
蝴蝶的只数是蜻蜓的2倍
蜻蜓的只数是蝴蝶的2倍
2份
几个4？
苹果
3个3
小鸟
以3个为一份
（ ）的数量是梨的3倍
苹果的个数是梨的3倍
梨的个数是小鸟的3倍
共同特点：有3份
以1只为一份
3个 1
3份
以3个为一份
3个 3
3份
要通过我们的考验才给开门！
你能改变星星或月亮的个数，使得它们成倍数关系吗？
小组讨论：
圈一圈，画一画，写一写。
以3个为一份
几个3？
月亮是星星的1倍
星星是月亮的1倍？
恭喜你答对啦！
谢谢大家的帮忙！
的
昵图网www.nipic,.eom
ByL1729873345No:20180109150041269000
01
N
昵图网uwm.nipic.eom
By81283416149No:20160811155227035000
0
0
O
0
0
0
0
0
0
0
0
图中包创意stock tu6h99G0nm
e
图行天下 No.20190521029583704937
心
里里型
世世
子
图虫创意stock.tuchong,com
图行天下wwW.Mo.20131226040962575348
昵图网www.nipic.com
By:pqk_No:20171110213934134000
拍信版权Paixin.com
图行天下Ho.20170717030500135272
图片来源：Veer图库
www.
拍信版权Paixin.com
3创息stock tuchong com
图行天ph,ot0 p hoto,@丽编号#304629B9
图行天下Wo.20170412119765038234
国天phot@photo.@n编号#3宽2
