13.2 画轴对称图形 重难点突破 任务式练习（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.2 画轴对称图形 重难点突破 任务式练习（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 359.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-13 19:51:53 | ||
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文档简介
13.2 画轴对称图形
任务一 关于坐标轴对称的点的坐标规律的应用
母题1 已知点A(2a+b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值.
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+4b)2025的值.
【关键点拨】
变式练1：已知点P关于x轴对称的点坐标是(a,-3),关于y轴对称的点坐标是(2,b),则点P的坐标是 ( )
A.(3,-2) B.(-3,2)
C.(2,3) D.(-2,3)
任务二 在平面直角坐标系中画已知图形的轴对称图形
母题2 如图,在平面直角坐标系中,A(-4,1),B(-1,2),C(-2,3).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)写出点B,点C关于x轴对称的点的坐标.
(3)求△A1B1C1的面积.
变式练2：在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(-1,-2),则点P关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(1,2) D.(2,1)
变式练3：如图,在正方形网格中,直线l与网格线重合,点A,C,A',B'均在网格点上.
(1)已知△A'B'C'和△ABC关于直线l对称,请在图上把△ABC和△A'B'C'补充完整.
(2)在以直线l为y轴的平面直角坐标系中,若点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 .
变式练4：如图,在平面直角坐标系中,过点A作AD⊥y轴,垂足为D,点B关于直线AD的对称点为C,连接AC,AB,BC,已知AD=10,OD=2.
(1)点A的坐标为 .
(2)若点C(-4,-4),请判断AB与AC的关系,并说明理由.
任务三 利用网格设计轴对称图形
母题3 如图,在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意一个涂黑,使得整个图形(包括网格)构成一个轴对称图形,那么涂法共有 ( )
A.4种 B.5种
C.6种 D.7种
变式练5：如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
任务四 与轴对称有关的规律探究题
母题4 如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿图中所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到长方形的边时,记为点P1,第2次碰到长方形的边时,记为点P2,…,第n次碰到长方形的边时,记为点Pn,则点P3的坐标是 .点P2028的坐标是 .
变式练6：如图,正方形ABCD中顶点A的坐标为(1,3),AB∥y轴且边长为2,规定把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度为一次变换,连续经过2029次变换后,正方形ABCD的顶点B的坐标为 ( )
A.(-2028,-1)
B.(-2028,1)
C.(-2029,-1)
D.(-2029,1)
参考答案
母题1 解:(1)∵点A,B关于x轴对称,
∴
解得
(2)∵点A,B关于y轴对称,
∴
解得
∴(4a+4b)2025==(-1)2025=-1.
变式练1 D 提示:∵点P关于x轴对称的点坐标是(a,-3),∴点P的纵坐标为3.
∵点P关于y轴对称的点坐标是(2,b),∴点P的横坐标为-2,∴点P的坐标为(-2,3).故选D.
母题2 解:(1)如图,△A1B1C1即所求.
(2)点B,点C关于x轴对称的点的坐标分别为(-1,-2),(-2,-3).
(3)=2×3-×1×1-×1×3-×2×2=2.
变式练2 A 提示:∵点P的坐标是(-1,-2),
∴点P关于x轴对称的点的坐标是(-1,2).
故选A.
变式练3 解:(1)如图,△ABC和△A'B'C'即所求.
(2)(-a,b).
变式练4 解:(1)(-10,2) 提示:∵AD⊥y轴,AD=10,OD=2,
∴点A的坐标为(-10,2).
故答案为(-10,2).
(2)AB=AC,AB⊥AC.
理由:如图,设直线AD与BC交于点E.
∵点B关于直线AD的对称点为C,
∴BC⊥AD,BE=CE,
∴AB=AC.
∵点C的坐标为(-4,-4),
∴点E的坐标为(-4,2),
∴AE=CE=6,
∴∠CAE=∠C=45°.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=45°,
∴∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
母题3 B 提示:如图所示,所标数字之处都可以构成轴对称图形.
故选B.
变式练5 D 提示:如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称,
所以在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出6个.
故选D.
母题4 (8,3);(0,3) 提示:根据题图知点P3的坐标是(8,3).
根据题图可以得到每6次反弹为一个循环组,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3).
∵2028÷6=338,当点P第2028次碰到长方形的边时为第338个循环组的第6次反弹,点P的坐标为(0,3).
变式练6 A 提示:∵正方形ABCD中顶点A的坐标为(1,3),AB∥y轴且边长为2,
∴B(1,1).
根据题意得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(0,-1),
第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1,1),
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(-2,-1),
第n次变换后的点B的对应点的坐标:当n为奇数时,坐标为(1-n,-1),当n为偶数时,坐标为(1-n,1),
∴连续经过2029次变换后,正方形ABCD的点B的坐标变为(-2028,-1).故选A.
任务一 关于坐标轴对称的点的坐标规律的应用
母题1 已知点A(2a+b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值.
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+4b)2025的值.
【关键点拨】
变式练1：已知点P关于x轴对称的点坐标是(a,-3),关于y轴对称的点坐标是(2,b),则点P的坐标是 ( )
A.(3,-2) B.(-3,2)
C.(2,3) D.(-2,3)
任务二 在平面直角坐标系中画已知图形的轴对称图形
母题2 如图,在平面直角坐标系中,A(-4,1),B(-1,2),C(-2,3).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)写出点B,点C关于x轴对称的点的坐标.
(3)求△A1B1C1的面积.
变式练2：在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(-1,-2),则点P关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(1,2) D.(2,1)
变式练3：如图,在正方形网格中,直线l与网格线重合,点A,C,A',B'均在网格点上.
(1)已知△A'B'C'和△ABC关于直线l对称,请在图上把△ABC和△A'B'C'补充完整.
(2)在以直线l为y轴的平面直角坐标系中,若点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 .
变式练4：如图,在平面直角坐标系中,过点A作AD⊥y轴,垂足为D,点B关于直线AD的对称点为C,连接AC,AB,BC,已知AD=10,OD=2.
(1)点A的坐标为 .
(2)若点C(-4,-4),请判断AB与AC的关系,并说明理由.
任务三 利用网格设计轴对称图形
母题3 如图,在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意一个涂黑,使得整个图形(包括网格)构成一个轴对称图形,那么涂法共有 ( )
A.4种 B.5种
C.6种 D.7种
变式练5：如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
任务四 与轴对称有关的规律探究题
母题4 如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿图中所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到长方形的边时,记为点P1,第2次碰到长方形的边时,记为点P2,…,第n次碰到长方形的边时,记为点Pn,则点P3的坐标是 .点P2028的坐标是 .
变式练6：如图,正方形ABCD中顶点A的坐标为(1,3),AB∥y轴且边长为2,规定把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度为一次变换,连续经过2029次变换后,正方形ABCD的顶点B的坐标为 ( )
A.(-2028,-1)
B.(-2028,1)
C.(-2029,-1)
D.(-2029,1)
参考答案
母题1 解:(1)∵点A,B关于x轴对称,
∴
解得
(2)∵点A,B关于y轴对称,
∴
解得
∴(4a+4b)2025==(-1)2025=-1.
变式练1 D 提示:∵点P关于x轴对称的点坐标是(a,-3),∴点P的纵坐标为3.
∵点P关于y轴对称的点坐标是(2,b),∴点P的横坐标为-2,∴点P的坐标为(-2,3).故选D.
母题2 解:(1)如图,△A1B1C1即所求.
(2)点B,点C关于x轴对称的点的坐标分别为(-1,-2),(-2,-3).
(3)=2×3-×1×1-×1×3-×2×2=2.
变式练2 A 提示:∵点P的坐标是(-1,-2),
∴点P关于x轴对称的点的坐标是(-1,2).
故选A.
变式练3 解:(1)如图,△ABC和△A'B'C'即所求.
(2)(-a,b).
变式练4 解:(1)(-10,2) 提示:∵AD⊥y轴,AD=10,OD=2,
∴点A的坐标为(-10,2).
故答案为(-10,2).
(2)AB=AC,AB⊥AC.
理由:如图,设直线AD与BC交于点E.
∵点B关于直线AD的对称点为C,
∴BC⊥AD,BE=CE,
∴AB=AC.
∵点C的坐标为(-4,-4),
∴点E的坐标为(-4,2),
∴AE=CE=6,
∴∠CAE=∠C=45°.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=45°,
∴∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
母题3 B 提示:如图所示,所标数字之处都可以构成轴对称图形.
故选B.
变式练5 D 提示:如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称,
所以在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出6个.
故选D.
母题4 (8,3);(0,3) 提示:根据题图知点P3的坐标是(8,3).
根据题图可以得到每6次反弹为一个循环组,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3).
∵2028÷6=338,当点P第2028次碰到长方形的边时为第338个循环组的第6次反弹,点P的坐标为(0,3).
变式练6 A 提示:∵正方形ABCD中顶点A的坐标为(1,3),AB∥y轴且边长为2,
∴B(1,1).
根据题意得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(0,-1),
第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1,1),
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(-2,-1),
第n次变换后的点B的对应点的坐标:当n为奇数时,坐标为(1-n,-1),当n为偶数时,坐标为(1-n,1),
∴连续经过2029次变换后,正方形ABCD的点B的坐标变为(-2028,-1).故选A.