15.1 分式 重难点突破 任务式练习（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级上册

15.1　分式
任务一　分式有(无)意义和分式的值的问题
子任务1　根据分式有(无)意义和分式值为0的条件求值
母题1　已知当x=-4时,分式无意义,当x=2时,此分式的值为零,求的值.
变式练1：已知当x=-2时,分式无意义,当x=4时,分式的值为零.求a+b的值.
子任务2　根据分式的值的正、负确定字母的取值范围
母题2　当x为何值时,分式的值为负数
变式练2：当x为何值时,分式的值为正数
子任务3　根据分式的值为整数求字母的值
母题3　若分式的值为整数,求整数x的值.
【关键点拨】
变式练3：已知分式的值是整数,求整数x的值.
任务二　分式的基本性质的应用
子任务1　分式中字母的取值变化对分式的值的影响
母题4　若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是 (　　)
A. B.
C. D.
变式练4：在分式中,若x、y的值都扩大到原来的3倍,则分式的值 (　　)
A.不变 B.扩大3倍
C.扩大6倍 D.扩大9倍
子任务2　利用分式的基本性质化系数为整数
母题5　不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数.
(1).
(2).
变式练5：不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1).
(2).
任务三　求分式的值
子任务1　用整体代入法求分式的值
母题6　已知+=6,求的值.
变式练6：已知x-2y-3=0,求代数式的值.
子任务2　用设参数法求分式的值
母题7　若==,求的值.
变式练7：已知=2,求的值.
参考答案
母题1　　解:当x=-4时,分式无意义,
即2×(-4)+a=0,
即a=8.
当x=2时,分式的值为0,
即2-b=0,
即b=2,
故==.
变式练1　解:∵当x=-2时,分式无意义,
∴-2+a=0,解得a=2.
∵当x=4时,分式的值为零,
∴4-b=0,则b=4,
∴a+b=2+4=6,即a+b的值是6.
母题2　解:∵分式的值为负数,
∴或
解不等式组得x>3,
解不等式组得x<,
∴当x>3或x<时,分式的值为负数.
变式练2　解:由题意可知(x+2)(3x-2)>0,且3x-2≠0,
∴或
解得x<-2或x>.
母题3　解: ==.
∵分式的值为整数,
∴x+2=±1,±4或±2,
∴x=-3,-1,-6,2,0或-4.
∵x2-4≠0,
∴x≠±2,
∴整数x的值为-3,-1,-6,0或-4.
变式练3　解:∵分式的值为整数,
∴x-为整数.
∵x为整数,
∴为整数,
∴x-1=1或-1,
解得x=2或x=0.
母题4　A　提示:对于A,原式==,分式的值保持不变,符合题意;
对于B,原式==,分式的值改变,不符合题意;
对于C,原式==,分式的值改变,不符合题意;
对于D,原式=,分式的值改变,不符合题意.
故选A.
变式练4　B　提示:x、y的值扩大到原来的3倍,分式为=,
则分式的值扩大3倍.
故选B.
母题5　解:(1)
=
=.
(2)=.
变式练5　解:(1)原式=.
(2)原式=.
母题6　解:由题意得ab≠0.
∵+=6,
∴a+b=6ab,
∴
=
=
=
=.
变式练6　解:∵x-2y-3=0,
∴x-2y=3,
∴
=
=
=.
母题7　解:设===k,
则x=3k,y=5k,z=7k,
则原式===5.
变式练7　解:∵=2,
∴x=2y,
∴
=
=
=-1.