15.2 分式的运算 重难点突破 任务式练习(含答案) 2024-2025学年数学人教版八年级上册

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名称 15.2 分式的运算 重难点突破 任务式练习(含答案) 2024-2025学年数学人教版八年级上册
格式 docx
文件大小 56.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-10-13 19:57:12

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文档简介

15.2 分式的运算
任务一 分式的运算
子任务1 分式的乘除混合运算
母题1 计算: ÷·.
变式练1:计算: ÷·.
子任务2 分式的加减混合运算
母题2 阅读下列解题过程,回答问题.
化简: +.
解:原式=+……①
=+……②
=x-3+x+1……③
=2x-2……④
(1)以上计算过程从第   步开始出现错误.
(2)从②步到③步应用同分母分式加减法的法则:分母   ,把分子   .
(3)化简后正确的结果是   .
变式练2:计算.
(1)-.
(2)-.
子任务3 分式的加减乘除混合运算
母题3 化简: ÷.
变式练3:化简: ÷.
子任务4 分式的化简求值
母题4 先化简1-÷,再从0,2,-1,1中选择一个合适的数代入并求值.
【关键点拨】
变式练4:先化简,再求值: ·÷,其中x满足x2-x-2028=0.
任务二 过程性学习
母题5 化简·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
甲同学 解: 原式=+
·

解: 原式=·+
·
… 
乙同学
(1)甲同学解法的依据是   ,乙同学解法的依据是   .(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
变式练5:以下是某同学化简分式÷的部分运算过程:
解:原式=÷a-÷……第一步
=·-·……第二步
=-……第三步

(1)上面的运算过程中第   步开始出现了错误.
(2)请你写出完整的解答过程.
变式练6:小军给小明写了一封求助信,在信中提出了如下两个问题,希望小明给予解答:
下面这两道分式求值题,我百思不得其解,渴望得到你的解答,望早日回复.
第一题:已知x2-3x+2=0,试求·+÷的值.
我的困惑:已知条件是一个一元二次方程,我还没有学习,算不出x的值,我想知道有没有其他方法.
第二题:已知x=2028-5,求÷的值.
我的困惑:首先x的值中含有二次根式,将x的值代入分式,计算太繁琐,我无法做下去.
请你替小明帮小军解答信中的两道题.
参考答案
母题1  解: ÷·
=÷·
=··
=.
变式练1 解:原式=··
=-.
母题2 解:(1)③.
(2)不变,相加减.
(3) 提示:+
=+
=+
=
=
=
=.
变式练2 解:(1)原式=
=
=1.
(2)原式=
=
=.
母题3 解:原式=·


=.
变式练3 解: ÷


=.
母题4 解:原式=×
=.
∵x不能取±1,2,
∴把x=0代入,原式==-.
变式练4 解:原式=·÷
=··(x+1)(x-1)
=(x-2)(x+1)
=x2-x-2.
∵x2-x-2028=0,
∴x2-x=2028,
∴原式=2028-2=2026.
母题5 解:(1)②;③.
(2)选择乙同学的解法.
·
=·+·
=·+·
=x-1+x+1
=2x.
变式练5 解:(1)一.
(2)原式=÷

=.
变式练6 解:第一题:原式=·+·x=x+x2-4x=x2-3x.
因为x2-3x+2=0,所以x2-3x=-2,
所以原式=-2.
第二题:原式=÷=·=,
所以最后结果与x的取值无关.