6.1.1空间向量的线性运算（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

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6.1.1空间向量的线性运算（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．空间四边形中,,,,点M在上,,点N为的中点,则( )
A. B.
C. D.
2．已知，，则( )
A. B. C. D.
3．空间中，与向量同向共线的单位向量为( )
A. B.或
C. D.或
4．如图,在四面体OABC中,,,.点M在OA上,且,N为BC中点,则等于( )
A. B. C. D.
5．如图，在空间四边形中，( )
A. B. C. D.
6．在棱柱中,( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．如图,已知平行六面体,点是的中点,下列结论中正确的是( ).
A. B.
C. D.
8．如图正四棱柱，则下列向量相等的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题
9．已知向量,点,,且,则______.
10．试写出一个点C的坐标：__________，使之与点，三点共线.
11．已知向量，，若与共线，则__________.
四、解答题
12．在直三棱柱中，，，，Q为的中点.
（1）求的模；
（2）求，，并比较与的大小.
13．如图，在正方体中，E在上，且，F在体对角线上，且，求证：E，F，B三点共线.
参考答案
1．答案：B
解析：如图,连结,因,点N为的中点,则,
于是,.
故选：B.
2．答案：D
解析：由题意可得.
故选：D.
3．答案：C
解析：因为，所以，
所以与向量同向共线的单位向量，
故选：C.
4．答案：B
解析：连接ON,是BC的中点,,
,,.
故选:B
5．答案：A
解析：根据向量的加法、减法法则得.
故选：A.
6．答案：B
解析:,
故选:B.
7．答案：ACD
解析：对于A,四边形ABCD是平行四边形,,A正确;
对于B,,B错误;
对于C,,C正确;
对于D,,D正确.
故选:ACD.
8．答案：CD
解析：由正四棱柱可知，
A：，但与方向相反，故A不符题意；
B：，但与方向不同，故B不符题意；
C：，且与方向相同，故C符题意；
D：，且与方向相同，故D符题意.
故选：CD.
9．答案：
解析：因为,,所以,因为,所以,所以,,.
10．答案：（答案不唯一）
解析：根据题意可得，设，则设，
即
故，，不妨令，则，故.
故答案为：.
11．答案：-24
解析：因为向量，，若与共线，
则，则，
则，，
则.
故答案为：-24.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
，
.
（2）由（1）得，，，
，
，，，
，在内单调递减，.
13．答案：证明见解析
解析：证明：设，，.
，，
，，
又，
，
，
，
又，
，E、F、B三点共线.
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