6.1.2空间向量的数量积（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

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6.1.2空间向量的数量积（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．如图,在三棱锥中,点D满足,则( )
A. B. C.2 D.
2．已知M是四面体的棱的中点,点N在线段上,点P在线段上,且,,以,,为基底,则可以表示为( )
A. B.
C. D.
3．如图,一块矿石晶体的形状为四棱柱,底面ABCD是正方形,,,且,则向量的模长为( )
A. B.34 C.52 D.
4．如图，二面角等于，A、B是棱l上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于( )
A. B. C.4 D.2
5．已知空间向量,,则以为单位正交基底时的坐标为( )
A. B. C. D.
6．已知正四面体的棱长为1，的重心为G，则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点O，则( )
A. B. C. D.
8．若向量构成空间的一个基底，则下列向量共面的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
三、填空题
9．如图,在正四面体中,M,N分别为,的中点,D是线段上一点,且,若,则的值为_____________
10．已知，均为空间单位向量，且它们的夹角为，则_________.
11．如图,在和中,B是的中点,,,若,则与的夹角的余弦值等于____________.
四、解答题
12．如图，在正三棱柱中，底面边长为.
（1）设侧棱长为1，求证：；
（2）设与的夹角为，求侧棱的长.
13．在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形， ，.
（1）求侧棱的长；
（2）M，N分别为，的中点，求及两异面直线和MN的夹角.
参考答案
1．答案：C
解析：,
所以,,,故.
2．答案：D
解析：依题意,
.
故选：D.
3．答案：D
解析：,
故,
故,
故,
故选:D
4．答案：C
解析：由二面角的平面角的定义知，
∴，
由，，得，，又，
∴
，
所以，即.
故选：C.
5．答案：B
解析：空间向量,,则,
故以为单位正交基底时的坐标为.
故选:B.
6．答案：A
解析：连接并延长，交于点M，连接.G是的重心，，，
则
，
又
，，即线段的长为.故选A.
7．答案：AC
解析：方法一：，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
方法二：
，故A正确；
由正方体的性质可知，，，
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：AC.
8．答案：ABD
解析：对于A：由于向量构成空间的一个基底，且满足，故A正确；
对于B：由于，故B正确；
对于C：由于，故C错误；
对于D：由于，故D正确.
故选：ABD.
9．答案：
解析：
所以,,所以.
10．答案：
解析：因为，，
所以，，
故答案为：
11．答案：
解析：由图知：,,
,
又,且,,
,
,而,即,
又,
.
故答案为：.
12．答案：（1）证明见解析
（2）2
解析：（1）证明：，.
因为平面ABC，所以，.
又为正三角形，所以.
因为
，
所以.
（2）由（1）知.
又，
所以，
所以，即侧棱长为2.
13．答案：（1）4
（2）0；90°
解析：（1）设侧棱，
在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，且，
，，，，，
又，
，
，，，
即侧棱.
（2），，
，
两异面直线AC1和MN的夹角为.
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