6.2.1空间向量基本定理（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

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6.2.1空间向量基本定理（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．如图,设,,,若,,则( )
A. B. C. D.
2．如图.空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则( )
A. B. C. D.
3．如图,在平行六面体中,,,,点P在上,且,则( )
A. B. C. D.
4．已知空间中四点O，A，B，P，点B在直线上，且满足，则( )
A. B. C.1 D.
5．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量，向量，则与a，b不能构成空间的一组基的向量是( )
A. B. C. D.或
6．三棱柱中，G为棱的中点，若，，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．设,,是空间一个基底,下列选项中正确的是( )
A.若,,则;
B.则,,两两共面,但,,不可能共面;
C.对空间任一向量,总存在有序实数组,使;
D.则,,一定能构成空间的一个基底
8．已知三棱柱，P为空间内一点，若，其中，则( )
A.若，则点P在棱上（不包含点）
B.若，则点P在线段上（不包含点B）
C.若，则点P为棱的中点
D.若，则点P在线段上（不包含端点）
三、填空题
9．已知P是所在平面外一点，，且，则实数的值为______.
10．在正四面体ABCD中,O为的重心,记,,若,,则______.(用,,表示)
11．如图，在三棱柱中，D是的中点，，，_________.
四、解答题
12．如图，已知平行六面体中，，，，，设，，.
（1）试用a，b，c表示；
（2）求的长度.
13．如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M在上，且，过点M任意作一个平面分别交棱，，于点D，E，F，若，，，求证：为定值.
参考答案
1．答案：A
解析:由,得,由,得,
所以,
故选:A.
2．答案：D
解析：因为，所以，
又因为点N为BC的中点，所以，
所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：,
,
.
故选:A
4．答案：B
解析：因为A，B，P三点在同一直线上，所以，所以.
故选：B.
5．答案：C
解析：，与a，b不能构成空间的一组基.故选C.
6．答案：B
解析：.
故选：B.
7．答案：BC
解析：,,则,所成角不一定为,A错误;
若,,共面,则不能构成空间的一个基底,B正确;
根据空间向量基本定理得到总存在有序实数组,使,C正确;
,故,,向量共面,不能构成空间的基底向量,D错误.
故选:BC
8．答案：ABD
解析：作出三棱柱，如图.
对于A，当时，，则，
所以点P在棱上（不包含点），故A正确；
对于B，当时，，所以点P在线段上（不包含点B），故B正确；
对于C，当时，由B知，所以P为线段的中点，故C错误；
对于D，当时，，所以，则，即，所以点P在线段上（不包含端点），故D正确.
故选ABD.
9．答案：0
解析：
又，
10．答案：
解析：如图,,,O为的重心,
.
故答案为:.
11．答案：
解析：因为，所以
，又，
所以，，，所以.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）连接，
.
（2）由（1）得，
的长度为.
13．答案：证明见解析
解析：证明：如图，连接并延长，交于点H，由题意，可令，，为空间的一个基底，
.
连接.因为点D，E，F，M共面，所以存在唯一的实数对，使，
即，
所以.
由空间向量基本定理，知，，，
所以，为定值.
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