6.2.2空间向量的坐标表示（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 6.2.2空间向量的坐标表示（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:05:05 | ||
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文档简介
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6.2.2空间向量的坐标表示（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．已知向量，，且，则x的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2．正三棱柱中，，，O为的中点，M为棱上的动点，N为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．已知向量,,则( )
A. B. C. D.
4．已知空间向量,,若,则( )
A.1 B. C. D.3
5．已知向量,,则向量在向量上的投影向量( )
A. B.
C. D.
6．已知，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．在空间直角坐标系Oxyz中,若,,,D四点可以构成一个平行四边形,则D的坐标可以为( )
A. B. C. D.
8．如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,E,F分别为,的中点,则( )
A.在方向上的投影向量为
B.在方向上的投影向量为
C.在方向上的投影向量为
D.在方向上的投影向量为
三、填空题
9．已知向量,,且,则___________.
10．如图，在直四棱柱中，，且，平面ABCD，当平面时，______.
11．如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD为正方形,,点E,F分别为CD,CP的中点,点T为内的一个动点（包括边界）,若平面AEF,则点T的轨迹的长度为________.
四、解答题
12．已知正三棱柱中，，，点O，分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）求向量与所成角的余弦值.
13．若,,三点共线,则___________．
参考答案
1．答案：C
解析：，，，解得，故选C.
2．答案：B
解析：因为正三棱柱中，O为的中点，
取中点Q，连接，如图，
以O为原点，，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
因为M是棱上一动点，设，且，
因为，所以，
于令，.
所以，.
又因为函数在上为增函数，
所以当时，
即线段长度的最小值为
当时，，
即线段长度的最大值为，
所以线段长度的取值范围为.
故选：B.
3．答案：A
解析： ,
故选：A.
4．答案：B
解析：因为,,且,所以,解得,
故选:B.
5．答案：C
解析：由向量,,得,而,
向量在向量上的投影向量.
故选:C
6．答案：D
解析：，
当且仅当时取等号.
的最小值为.
故选D.
7．答案：ABC
解析：,,.设D的坐标为.
若四边形ABDC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.若四边形ABCD为平行四边形,则,则,,此时D的坐标为.
若四边形ADBC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.
8．答案：ACD
解析：由图可知,在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为,
在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为.
故选：ACD.
9．答案：
解析：由可得,
又因为,,
所以,
解得.
故答案为:
10．答案：
解析：,且，，两两垂直,
当点M使四边形为正方形时,平面,.
11．答案：/
解析：由题知,AB,AD,AP两两垂直,
以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
记AB的中点为G,连接CG,
因为ABCD为正方形,E为CD中点,所以,且,
所以AGCE为平行四边形,所以,
又平面AEF,平面AEF,所以平面AEF,
记点T的轨迹与PB交于点,由题知平面AEF,
因为CH,CG是平面CHG内的相交直线,所以平面平面AEF,
所以GH即为点T的轨迹,
因为,,,,,,
所以,,,,
设,
则,
设为平面AEF的法向量,
则,令得,
因为,所以,
解得,则,又
所以,
所以.
故答案为:
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）设正三棱柱的侧棱长为h.
由题意得，，，，，
则，.因为，
所以，解得（负值舍去）.故正三棱柱的侧棱长为.
（2）由（1）可知，，
所以，，，
所以，
即向量与所成角的余弦值为.
13．答案：0
解析：,,
因为,,三点共线,
所以,
即存在唯一实数,使得,
即,
所以,所以．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.2.2空间向量的坐标表示（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．已知向量，，且，则x的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2．正三棱柱中，，，O为的中点，M为棱上的动点，N为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．已知向量,,则( )
A. B. C. D.
4．已知空间向量,,若,则( )
A.1 B. C. D.3
5．已知向量,,则向量在向量上的投影向量( )
A. B.
C. D.
6．已知，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．在空间直角坐标系Oxyz中,若,,,D四点可以构成一个平行四边形,则D的坐标可以为( )
A. B. C. D.
8．如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,E,F分别为,的中点,则( )
A.在方向上的投影向量为
B.在方向上的投影向量为
C.在方向上的投影向量为
D.在方向上的投影向量为
三、填空题
9．已知向量,,且,则___________.
10．如图，在直四棱柱中，，且，平面ABCD，当平面时，______.
11．如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD为正方形,,点E,F分别为CD,CP的中点,点T为内的一个动点（包括边界）,若平面AEF,则点T的轨迹的长度为________.
四、解答题
12．已知正三棱柱中，，，点O，分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）求向量与所成角的余弦值.
13．若,,三点共线,则___________．
参考答案
1．答案：C
解析：，，，解得，故选C.
2．答案：B
解析：因为正三棱柱中，O为的中点，
取中点Q，连接，如图，
以O为原点，，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
因为M是棱上一动点，设，且，
因为，所以，
于令，.
所以，.
又因为函数在上为增函数，
所以当时，
即线段长度的最小值为
当时，，
即线段长度的最大值为，
所以线段长度的取值范围为.
故选：B.
3．答案：A
解析： ,
故选：A.
4．答案：B
解析：因为,,且,所以,解得,
故选:B.
5．答案：C
解析：由向量,,得,而,
向量在向量上的投影向量.
故选:C
6．答案：D
解析：，
当且仅当时取等号.
的最小值为.
故选D.
7．答案：ABC
解析：,,.设D的坐标为.
若四边形ABDC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.若四边形ABCD为平行四边形,则,则,,此时D的坐标为.
若四边形ADBC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.
8．答案：ACD
解析：由图可知,在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为,
在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为.
故选：ACD.
9．答案：
解析：由可得,
又因为,,
所以,
解得.
故答案为:
10．答案：
解析：,且，，两两垂直,
当点M使四边形为正方形时,平面,.
11．答案：/
解析：由题知,AB,AD,AP两两垂直,
以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
记AB的中点为G,连接CG,
因为ABCD为正方形,E为CD中点,所以,且,
所以AGCE为平行四边形,所以,
又平面AEF,平面AEF,所以平面AEF,
记点T的轨迹与PB交于点,由题知平面AEF,
因为CH,CG是平面CHG内的相交直线,所以平面平面AEF,
所以GH即为点T的轨迹,
因为,,,,,,
所以,,,,
设,
则,
设为平面AEF的法向量,
则,令得,
因为,所以,
解得,则,又
所以,
所以.
故答案为:
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）设正三棱柱的侧棱长为h.
由题意得，，，，，
则，.因为，
所以，解得（负值舍去）.故正三棱柱的侧棱长为.
（2）由（1）可知，，
所以，，，
所以，
即向量与所成角的余弦值为.
13．答案：0
解析：,,
因为,,三点共线,
所以,
即存在唯一实数,使得,
即,
所以,所以．
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