6.3.2空间线面关系的判定（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 6.3.2空间线面关系的判定（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:06:54 | ||
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文档简介
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6.3.2空间线面关系的判定（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,,,E是PA的中点,,若点M在矩形ABCD内,且平面DEF,则( )
A. B. C. D.
2．设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则( )
A.或 B.或 C. D.
3．如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条体对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足的是( )
A. B. C. D.
4．在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则( )
A.平面平面 B.平面平面
C.平面平面 D.平面平面
5．若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使的是( )
A.， B.，
C.， D.，
6．在正方体中，若E为的中点，则直线CE垂直于( )
A.AC B.BD C. D.
二、多项选择题
7．已知平面过点，其法向量，则下列点不在平面内的是( )
A. B. C. D.
8．在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则( )
A. B.A，，M，N四点共面
C.平面 D.平面
三、填空题
9．在棱长为9的正方体中，点E，F分别在棱，上，满足，P是直线上一点，且平面，则四棱锥外接球的表面积为__________.
10．已知直线m的一个方向向量为，点在直线m上，过点作一条与直线m垂直的直线，且该直线与直线m相交于点B，则点B的坐标为__________.
11．已知向量,,.若平面ABC,则x的值是__________.
四、解答题
12．如图，正方形的边长为，四边形是平行四边形，与交于点G，O为的中点，，且平面.
求证：（1）平面；
（2）平面.
13．如图,在矩形ABCD和ABEF中,,,,,,,记,,.
（1）当时,求MN与AE夹角的余弦值;
（2）是否存在使得平面ABCD 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：如图,以D为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,
建立空间直角坐标系,
则,,,,,.
设平面DEF的法向量为,
则,令,得.
设,则.
因为平面DEF,所以,则,解得,.
故.
2．答案：A
解析：是直线l的方向向量，
是平面的法向量，
，
或.
故选:A.
3．答案：C
解析：在正方体中，建立空间直角坐标系，令棱长为2，体对角线l的端点为B，，
对于A，，，，，直线l的方向向量，
，显然，直线与l不垂直，A不是；
对于B，由选项A知，直线l的方向向量，，，
则，显然，直线与l不垂直，B不是；
对于C，由选项A知，直线l的方向向量，，，
则，显然，，C是；
对于D，由选项A知，直线l的方向向量，，，
则，显然，直线与l不垂直，D不是.
故选：C
4．答案：A
解析：方法一：如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，则，，，，，，.设平面的法向量为，则有可取，同理可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.因为，所以平面与平面垂直，故A正确；
，所以平面与平面不垂直，故B错误；
因为m与不平行，所以平面与平面不平行，故C错误；
因为m与不平行，所以平面与平面不平行，故D错误，故选A.
方法二：对于A选项：在正方体中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以，则有，又由正方体的性质可得，又，从而平面.又因为平面，所以平面平面，所以A选项正确.
对于B选项：因为平面平面，由选项A知平面平面，若平面平面，则平面，显然不成立，所以B选项错误.
对于C选项：由题意知直线与直线必相交，故平面与平面有公共点，所以C选项错误.
对于D选项：如图，连接，，，易知平面平面，又因为平面与平面有公共点，故平面与平面不平行，所以D选项错误.故选A.
5．答案：D
解析：直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，若可能有，则，即.
A选项，，不符合题意；B选项，，不符合题意；
C选项，，不符合题意；D选项，，符合题意.故选D.
6．答案：B
解析：直线CE在平面ABCD内的射影在直线AC上，又，，故选B.
7．答案：BD
解析：A.，，，S在平面内；
B.，，，R不在平面内；
C.，，，Q在平面内；
D.，，，T不在平面内；故选BD.
8．答案：AC
解析：设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，，，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，，，，，，，
对于A，，，
即有，所以，即A正确;
对于B，，，向量，不共线，
即直线，不平行，而直线平面，平面，
又平面平面，因此直线，是异面直线，所以B错误;
对于C，，，
设平面的法向量，则，即，
取，得，显然
而平面，因此平面，所以C正确;对于D，，显然向量与不共线，直线不垂直于平面，所以D错误.
故选：AC.
9．答案：
解析：以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（图略），由已知得，，，，设，所以，，.
设平面的一个法向量为，则即不妨令，则，，所以.因为平面，所以，即，解得，所以.因为平面，且底面是正方形，所以四棱锥外接球的直径就是，由，得，所以其外接球的表面积.
10．答案：
解析：设点B的坐标为，则，，
因为点P、B都在直线m上，所以，即，①
又，所以，即，由①②，解得，，.所以点B的坐标为.
11．答案：5
解析：平面ABC,
存在事实m,n,使得,
解得.
故答案为5.
12．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：取的中点H，连接，则.
四边形为正方形，
，,
故以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，，.
设平面的一个法向量为，
则即
取，则，，
.
四边形为平行四边形，
，
，
，又平面，
平面.
（2）由（1）知.
，，
，，
即，.
又，，平面，
平面.
13．答案：（1）
（2）存在;
解析：（1）,在矩形ABEF中,易知,
,
当时,,
,
由,
得,
所以MN与AE夹角的余弦值.
（2）若平面ABCD,因为AB,平面ABCD,所以,,
则,显然成立.
又.
,即,
解得满足题意,所以存在,使得平面ABCD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.3.2空间线面关系的判定（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,,,E是PA的中点,,若点M在矩形ABCD内,且平面DEF,则( )
A. B. C. D.
2．设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则( )
A.或 B.或 C. D.
3．如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条体对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足的是( )
A. B. C. D.
4．在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则( )
A.平面平面 B.平面平面
C.平面平面 D.平面平面
5．若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使的是( )
A.， B.，
C.， D.，
6．在正方体中，若E为的中点，则直线CE垂直于( )
A.AC B.BD C. D.
二、多项选择题
7．已知平面过点，其法向量，则下列点不在平面内的是( )
A. B. C. D.
8．在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则( )
A. B.A，，M，N四点共面
C.平面 D.平面
三、填空题
9．在棱长为9的正方体中，点E，F分别在棱，上，满足，P是直线上一点，且平面，则四棱锥外接球的表面积为__________.
10．已知直线m的一个方向向量为，点在直线m上，过点作一条与直线m垂直的直线，且该直线与直线m相交于点B，则点B的坐标为__________.
11．已知向量,,.若平面ABC,则x的值是__________.
四、解答题
12．如图，正方形的边长为，四边形是平行四边形，与交于点G，O为的中点，，且平面.
求证：（1）平面；
（2）平面.
13．如图,在矩形ABCD和ABEF中,,,,,,,记,,.
（1）当时,求MN与AE夹角的余弦值;
（2）是否存在使得平面ABCD 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：如图,以D为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,
建立空间直角坐标系,
则,,,,,.
设平面DEF的法向量为,
则,令,得.
设,则.
因为平面DEF,所以,则,解得,.
故.
2．答案：A
解析：是直线l的方向向量，
是平面的法向量，
，
或.
故选:A.
3．答案：C
解析：在正方体中，建立空间直角坐标系，令棱长为2，体对角线l的端点为B，，
对于A，，，，，直线l的方向向量，
，显然，直线与l不垂直，A不是；
对于B，由选项A知，直线l的方向向量，，，
则，显然，直线与l不垂直，B不是；
对于C，由选项A知，直线l的方向向量，，，
则，显然，，C是；
对于D，由选项A知，直线l的方向向量，，，
则，显然，直线与l不垂直，D不是.
故选：C
4．答案：A
解析：方法一：如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，则，，，，，，.设平面的法向量为，则有可取，同理可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.因为，所以平面与平面垂直，故A正确；
，所以平面与平面不垂直，故B错误；
因为m与不平行，所以平面与平面不平行，故C错误；
因为m与不平行，所以平面与平面不平行，故D错误，故选A.
方法二：对于A选项：在正方体中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以，则有，又由正方体的性质可得，又，从而平面.又因为平面，所以平面平面，所以A选项正确.
对于B选项：因为平面平面，由选项A知平面平面，若平面平面，则平面，显然不成立，所以B选项错误.
对于C选项：由题意知直线与直线必相交，故平面与平面有公共点，所以C选项错误.
对于D选项：如图，连接，，，易知平面平面，又因为平面与平面有公共点，故平面与平面不平行，所以D选项错误.故选A.
5．答案：D
解析：直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，若可能有，则，即.
A选项，，不符合题意；B选项，，不符合题意；
C选项，，不符合题意；D选项，，符合题意.故选D.
6．答案：B
解析：直线CE在平面ABCD内的射影在直线AC上，又，，故选B.
7．答案：BD
解析：A.，，，S在平面内；
B.，，，R不在平面内；
C.，，，Q在平面内；
D.，，，T不在平面内；故选BD.
8．答案：AC
解析：设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，，，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，，，，，，，
对于A，，，
即有，所以，即A正确;
对于B，，，向量，不共线，
即直线，不平行，而直线平面，平面，
又平面平面，因此直线，是异面直线，所以B错误;
对于C，，，
设平面的法向量，则，即，
取，得，显然
而平面，因此平面，所以C正确;对于D，，显然向量与不共线，直线不垂直于平面，所以D错误.
故选：AC.
9．答案：
解析：以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（图略），由已知得，，，，设，所以，，.
设平面的一个法向量为，则即不妨令，则，，所以.因为平面，所以，即，解得，所以.因为平面，且底面是正方形，所以四棱锥外接球的直径就是，由，得，所以其外接球的表面积.
10．答案：
解析：设点B的坐标为，则，，
因为点P、B都在直线m上，所以，即，①
又，所以，即，由①②，解得，，.所以点B的坐标为.
11．答案：5
解析：平面ABC,
存在事实m,n,使得,
解得.
故答案为5.
12．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：取的中点H，连接，则.
四边形为正方形，
，,
故以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，，.
设平面的一个法向量为，
则即
取，则，，
.
四边形为平行四边形，
，
，
，又平面，
平面.
（2）由（1）知.
，，
，，
即，.
又，，平面，
平面.
13．答案：（1）
（2）存在;
解析：（1）,在矩形ABEF中,易知,
,
当时,,
,
由,
得,
所以MN与AE夹角的余弦值.
（2）若平面ABCD,因为AB,平面ABCD,所以,,
则,显然成立.
又.
,即,
解得满足题意,所以存在,使得平面ABCD.
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