6.3.4空间距离的计算（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 6.3.4空间距离的计算（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:07:52 | ||
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文档简介
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6.3.4空间距离的计算（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．在长方体中,,,E为的中点,则点A到平面的距离为( )
A. B. C. D.
2．已知四面体ABCD满足,,,,,,则点A到平面BCD的距离为( )
A. B. C. D.
3．已知点，，，则点A到直线BC的距离是( )
A. B. C. D.5
4．埃及金字塔是世界古代建筑奇迹之一,它形状可视为一个正四棱锥,若金字塔的高为3,,点E满足,则点D到平面的距离为( )
A. B. C. D.
5．已知,,,则点A到直线BC的距离为( )
A. B.1 C. D.
6．已知平面的一个法向量,点在平面内,则点到的距离为( )
A.10 B.3 C. D.
二、多项选择题
7．在棱长为2的正方体中,P是棱AB上一动点,则P到平面的距离可能是( )
A. B. C. D.
8．在长方体中，，，P是线段FG上一动点，则P到平面ACH的距离不可能是( )
A.3 B.2 C. D.
三、填空题
9．已知正方体的棱长为2，点E是的中点，则点A到直线的距离是________.
10．如图,长方体的顶点A在平面内,其余顶点均在平面的同侧,,,,若顶点B到平面的距离为2,顶点D到平面的距离为2,则顶点到平面的距离为__________.
11．已知点,直线l过点,且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为________________.
四、解答题
12．在直三棱柱中，，，D是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离.
13．已知正方体的棱长为1，，，且满足，，求异面直线与之间的距离.
参考答案
1．答案：D
解析：如图,以A为坐标原点,以AB,AD,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
所以,,,,则,,设是平面的一个法向量,则令,则,又,所以点A到平面的距离为.故选D.
2．答案：D
解析：因为四面体ABCD满足,,,,,,
可得,,,
设平面BCD的一个法向量,
则,
令,解得,,所以,
所以,
设点A到平面BCD的距离为h,则.
故选:D.
3．答案：B
解析：设，，，则，所以点A到直线BC的距离.故选B.
4．答案：A
解析：如图,连接BD,设AC与BD相交于点O,连接PO,
以点O为坐标原点,OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则,,,,,,,
所以,,,
设平面AEC的法向量为,则,
取,得,
所以点D到平面AEC的距离,
故选:A.
5．答案：A
解析：方法一:,,,所以点A到直线BC的距离为.
方法二:作,交BC于点Q,设,又,所以,所以,则.又,所以,得,因此,从而可知点A到直线BC的距离为.
6．答案：D
解析：由已知得,故点P到平面的距离为.故选D.
7．答案：BC
解析：如图,以为坐标原点,以,,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,
则,,,,,
故,,
设平面的法向量,
由,取,
则为平面的法向量,,
所以P到平面的距离.因为,
所以,
而,即BC选项的数值才符合.
故选：BC.
8．答案：ABC
解析：如图，以点D为原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，.
设平面ACH的法向量为，则
所以取，则，，所以.
设点P到平面ACH的距离为d，则.
因为，所以，所以，所以点P到平面ACH的距离不可能是，2，3.故选ABC.
9．答案：/
解析：以D为原点，以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.
则，，，
所以，，
记与同向的单位向量为，则，
所以，点A到直线BE的距离.
故答案为：
10．答案：
解析：以A为原点,,,所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,
则,,,,
所以,,,
设平面的一个法向量为,
由题意可得,解得,
所以顶点到平面的距离为.
故答案为：.
11．答案：
解析：易知,所以点P到直线l的距离为.
故答案为：.
12．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：连接交于点E，连接，易得，因为平面，平面，所以平面.
（2）由（1）知平面，所以到平面的距离即为点到平面的距离，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，所以，，.
设平面的一个法向量为，
则即令，则，，所以，
故直线到平面的距离.
13．答案：异面直线与BD之间的距离为
解析：在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，.
连接，，，
，
，
.
又，
.
与，均相交，为与BD的公垂线，
异面直线与BD之间的距离为
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.3.4空间距离的计算（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．在长方体中,,,E为的中点,则点A到平面的距离为( )
A. B. C. D.
2．已知四面体ABCD满足,,,,,,则点A到平面BCD的距离为( )
A. B. C. D.
3．已知点，，，则点A到直线BC的距离是( )
A. B. C. D.5
4．埃及金字塔是世界古代建筑奇迹之一,它形状可视为一个正四棱锥,若金字塔的高为3,,点E满足,则点D到平面的距离为( )
A. B. C. D.
5．已知,,,则点A到直线BC的距离为( )
A. B.1 C. D.
6．已知平面的一个法向量,点在平面内,则点到的距离为( )
A.10 B.3 C. D.
二、多项选择题
7．在棱长为2的正方体中,P是棱AB上一动点,则P到平面的距离可能是( )
A. B. C. D.
8．在长方体中，，，P是线段FG上一动点，则P到平面ACH的距离不可能是( )
A.3 B.2 C. D.
三、填空题
9．已知正方体的棱长为2，点E是的中点，则点A到直线的距离是________.
10．如图,长方体的顶点A在平面内,其余顶点均在平面的同侧,,,,若顶点B到平面的距离为2,顶点D到平面的距离为2,则顶点到平面的距离为__________.
11．已知点,直线l过点,且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为________________.
四、解答题
12．在直三棱柱中，，，D是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离.
13．已知正方体的棱长为1，，，且满足，，求异面直线与之间的距离.
参考答案
1．答案：D
解析：如图,以A为坐标原点,以AB,AD,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
所以,,,,则,,设是平面的一个法向量,则令,则,又,所以点A到平面的距离为.故选D.
2．答案：D
解析：因为四面体ABCD满足,,,,,,
可得,,,
设平面BCD的一个法向量,
则,
令,解得,,所以,
所以,
设点A到平面BCD的距离为h,则.
故选:D.
3．答案：B
解析：设，，，则，所以点A到直线BC的距离.故选B.
4．答案：A
解析：如图,连接BD,设AC与BD相交于点O,连接PO,
以点O为坐标原点,OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则,,,,,,,
所以,,,
设平面AEC的法向量为,则,
取,得,
所以点D到平面AEC的距离,
故选:A.
5．答案：A
解析：方法一:,,,所以点A到直线BC的距离为.
方法二:作,交BC于点Q,设,又,所以,所以,则.又,所以,得,因此,从而可知点A到直线BC的距离为.
6．答案：D
解析：由已知得,故点P到平面的距离为.故选D.
7．答案：BC
解析：如图,以为坐标原点,以,,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,
则,,,,,
故,,
设平面的法向量,
由,取,
则为平面的法向量,,
所以P到平面的距离.因为,
所以,
而,即BC选项的数值才符合.
故选：BC.
8．答案：ABC
解析：如图，以点D为原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，.
设平面ACH的法向量为，则
所以取，则，，所以.
设点P到平面ACH的距离为d，则.
因为，所以，所以，所以点P到平面ACH的距离不可能是，2，3.故选ABC.
9．答案：/
解析：以D为原点，以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.
则，，，
所以，，
记与同向的单位向量为，则，
所以，点A到直线BE的距离.
故答案为：
10．答案：
解析：以A为原点,,,所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,
则,,,,
所以,,,
设平面的一个法向量为,
由题意可得,解得,
所以顶点到平面的距离为.
故答案为：.
11．答案：
解析：易知,所以点P到直线l的距离为.
故答案为：.
12．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：连接交于点E，连接，易得，因为平面，平面，所以平面.
（2）由（1）知平面，所以到平面的距离即为点到平面的距离，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，所以，，.
设平面的一个法向量为，
则即令，则，，所以，
故直线到平面的距离.
13．答案：异面直线与BD之间的距离为
解析：在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，.
连接，，，
，
，
.
又，
.
与，均相交，为与BD的公垂线，
异面直线与BD之间的距离为
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