7.3 组合（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 7.3 组合（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 598.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:09:42 | ||
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文档简介
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7.3 组合（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人,不同的分发种数为( )
A.70 B.99 C.110 D.165
2．在直角坐标xOy平面中,平行直线与平行直线组成的图形中,平行四边形共有( )
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
3．移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.某种移动社交软件平台,既可供用户彼此添加“好友”单独交流,又可供多个用户建立一个“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流.如果某人在平台上发了信息,他的“好友”都可以看到,但“群”里的非“好友”不能看到,现有一个10人的“群”,其中一人在平台上发了一条信息,“群”里有3人说看到了,那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有( )
A.56种 B.120种 C.84种 D.210种
4．学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是( )
A.20 B.30 C.35 D.40
5．在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
6．2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植A，B，C的概率均分别为，，，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B时概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．使不等式成立的n的取值可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8．给出下面几个问题，其中是组合问题的是( )
A.某班选10名同学参加计算机汉字录入比赛
B.从1，2，3，4中选出2个数作为平面向量a的坐标
C.从1，2，3，4中选出2个数分别作为焦点在x轴上的双曲线的实轴长和虚轴长
D.从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段
三、填空题
9．“算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体,任意抽取4张,把扑克牌对应的4个整数（,,,）通过加减乘除（没有乘方开方）以及括号运算,使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关,所以游戏可以看作在集合中每次任选1个数,选4次得到4个整数,记为数组,因为算24和选取4个数的顺序无关,可以假设.比如.显然游戏不同的牌组就对应不同的数组,那么所有不同的数组一共有_______个.如果数组为,写出一个结果为24的算式_______.
10．若,则____________.
11．为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到A志愿队的方法有种________.（用数字作答）
四、解答题
12．现有9件产品,其中4件一等品,3件二等品,2件三等品,从中抽取3件产品.
(1)试问共有多少种不同的抽法
(2)抽出的3件产品中一等品、二等品、三等品各1件的抽法共有多少种
(3)抽出的3件产品中至少有1件二等品的抽法共有多少种
13．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记，取一个白球记，从中任取5个球，使总分不少于的取法有多少种？
参考答案
1．答案：D
解析：当8个相同的蓝球只分给其中1人时,有4种分法;
当8个相同的蓝球分给其中的2人时,先从4人里面选出2人,再将8个相同的蓝球排成一排,形成的7个空里面选出1个空插入1个“隔板”即可,此时有种分法;
当8个相同的蓝球分给其中的3人时,先从4人里面选出3人,再将8个相同的蓝球排成一排,形成的7个空里面选出2个空插入2个“隔板”即可,此时有种分法;
当8个相同的蓝球分给其中的4人时,每人至少一个,此时将8个相同的蓝球排成一排,形成的7个空里面选出3个空插入3个“隔板”即可,此时有种分法;
因此把8个相同的蓝球分发给甲、乙、丙、丁4人时,不同的分发种数有：.
故选：D.
2．答案：D
解析：从平行直线中选2条,
再从平行直线选2条,即可确定1个平行四边形,
所以可确定平行四边形的个数为:个.
故选:D
3．答案：C
解析：由于“群里”总共10人,其中1人发了信息,3人能看到信息,所以这9人中有3人与发信息的人是好友,所以“好友”关系的可能情况有（种）.
故选:C
4．答案：B
解析：选出的志愿者中，1个女生3个男生时，方法数有种，
2个女生2个男生时，方法数有种，
所以不同选法有种.
故选：B
5．答案：C
解析：设参加酒会的人数为,
则,得.
故选:C
6．答案：D
解析：4人中，至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的可能性共有3种：
①有2人愿意种植A，愿意种植B，C的各有1人，
②有2人愿意种植A，有2人愿意种植B，
③有3人愿意种植A，有1人愿意种植B，
故所求概率P.
故选：D.
7．答案：ABC
解析：在中，，，在中，，，则，.因为，所以，即，解得.因此有，，所以n的取值可以是3，4，5.故选ABC.
8．答案：AD
解析：A，D中的问题与顺序无关，因而是组合问题.B，C中当选出的2个数的顺序发生变化时，结果也发生变化，因而是排列问题.故选AD.
9．答案：1820,
解析：因为数组,且,
若a,b,c,d中四个数相等,所有不同的数组一共有个;
若a,b,c,d中三个数相等,所有不同的数组一共有个;
若a,b,c,d有且仅有2个数相等,所有不同的数组一共有个;
若a,b,c,d中有2组2个数相等,所有不同的数组一共有个;
若a,b,c,d中没有数相等,所有不同的数组一共有个;
所以所有不同的数组一共有个;
如果数组为,则.
故答案为:1820;.
10．答案：4
解析：由组合数的计算公式,可得,解得.
故答案为：4.
11．答案：50
解析：第一种情况，A志愿队只有甲医生，则剩下的4人可以为1，3或2，2的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法，
第二种情况，A志愿队有甲医生外，还有1人，剩下的3人为1，2的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法，
第三种情况，A志愿队有甲医生外，还有2人，剩下的1人为1，1的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法，
所以共有种方法.
故答案为：50
12．答案：(1)84
(2)24
(3)64
解析：(1)从9件产品中抽取3件产品共有种;
(2)从9件产品中抽取3件产品,其中一等品、二等品、三等品各1件有种;
(3)“抽出的3件产品中至少有1件二等品”的对立事件是“抽取的3件产品没有一件二等品”,
因此抽出的3件产品中至少有1件二等品共有种.
13．答案：（1）115
（2）186
解析：（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，有红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，共3种情况，
红球4个，取法有1种，
红球3个和白球1个，取法有种；
红球2个和白球2个，取法有种；
根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种.
（2）使总分不少于情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.
第一种，4红1白，取法有种；
第二种，3红2白，取法有种，
第三种，2红3白，取法有种，
根据分类计数原理，总分不少于的取法有.
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一、选择题
1．把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人,不同的分发种数为( )
A.70 B.99 C.110 D.165
2．在直角坐标xOy平面中,平行直线与平行直线组成的图形中,平行四边形共有( )
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
3．移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.某种移动社交软件平台,既可供用户彼此添加“好友”单独交流,又可供多个用户建立一个“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流.如果某人在平台上发了信息,他的“好友”都可以看到,但“群”里的非“好友”不能看到,现有一个10人的“群”,其中一人在平台上发了一条信息,“群”里有3人说看到了,那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有( )
A.56种 B.120种 C.84种 D.210种
4．学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是( )
A.20 B.30 C.35 D.40
5．在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
6．2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植A，B，C的概率均分别为，，，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B时概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．使不等式成立的n的取值可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8．给出下面几个问题，其中是组合问题的是( )
A.某班选10名同学参加计算机汉字录入比赛
B.从1，2，3，4中选出2个数作为平面向量a的坐标
C.从1，2，3，4中选出2个数分别作为焦点在x轴上的双曲线的实轴长和虚轴长
D.从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段
三、填空题
9．“算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体,任意抽取4张,把扑克牌对应的4个整数（,,,）通过加减乘除（没有乘方开方）以及括号运算,使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关,所以游戏可以看作在集合中每次任选1个数,选4次得到4个整数,记为数组,因为算24和选取4个数的顺序无关,可以假设.比如.显然游戏不同的牌组就对应不同的数组,那么所有不同的数组一共有_______个.如果数组为,写出一个结果为24的算式_______.
10．若,则____________.
11．为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到A志愿队的方法有种________.（用数字作答）
四、解答题
12．现有9件产品,其中4件一等品,3件二等品,2件三等品,从中抽取3件产品.
(1)试问共有多少种不同的抽法
(2)抽出的3件产品中一等品、二等品、三等品各1件的抽法共有多少种
(3)抽出的3件产品中至少有1件二等品的抽法共有多少种
13．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记，取一个白球记，从中任取5个球，使总分不少于的取法有多少种？
参考答案
1．答案：D
解析：当8个相同的蓝球只分给其中1人时,有4种分法;
当8个相同的蓝球分给其中的2人时,先从4人里面选出2人,再将8个相同的蓝球排成一排,形成的7个空里面选出1个空插入1个“隔板”即可,此时有种分法;
当8个相同的蓝球分给其中的3人时,先从4人里面选出3人,再将8个相同的蓝球排成一排,形成的7个空里面选出2个空插入2个“隔板”即可,此时有种分法;
当8个相同的蓝球分给其中的4人时,每人至少一个,此时将8个相同的蓝球排成一排,形成的7个空里面选出3个空插入3个“隔板”即可,此时有种分法;
因此把8个相同的蓝球分发给甲、乙、丙、丁4人时,不同的分发种数有：.
故选：D.
2．答案：D
解析：从平行直线中选2条,
再从平行直线选2条,即可确定1个平行四边形,
所以可确定平行四边形的个数为:个.
故选:D
3．答案：C
解析：由于“群里”总共10人,其中1人发了信息,3人能看到信息,所以这9人中有3人与发信息的人是好友,所以“好友”关系的可能情况有（种）.
故选:C
4．答案：B
解析：选出的志愿者中，1个女生3个男生时，方法数有种，
2个女生2个男生时，方法数有种，
所以不同选法有种.
故选：B
5．答案：C
解析：设参加酒会的人数为,
则,得.
故选:C
6．答案：D
解析：4人中，至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的可能性共有3种：
①有2人愿意种植A，愿意种植B，C的各有1人，
②有2人愿意种植A，有2人愿意种植B，
③有3人愿意种植A，有1人愿意种植B，
故所求概率P.
故选：D.
7．答案：ABC
解析：在中，，，在中，，，则，.因为，所以，即，解得.因此有，，所以n的取值可以是3，4，5.故选ABC.
8．答案：AD
解析：A，D中的问题与顺序无关，因而是组合问题.B，C中当选出的2个数的顺序发生变化时，结果也发生变化，因而是排列问题.故选AD.
9．答案：1820,
解析：因为数组,且,
若a,b,c,d中四个数相等,所有不同的数组一共有个;
若a,b,c,d中三个数相等,所有不同的数组一共有个;
若a,b,c,d有且仅有2个数相等,所有不同的数组一共有个;
若a,b,c,d中有2组2个数相等,所有不同的数组一共有个;
若a,b,c,d中没有数相等,所有不同的数组一共有个;
所以所有不同的数组一共有个;
如果数组为,则.
故答案为:1820;.
10．答案：4
解析：由组合数的计算公式,可得,解得.
故答案为：4.
11．答案：50
解析：第一种情况，A志愿队只有甲医生，则剩下的4人可以为1，3或2，2的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法，
第二种情况，A志愿队有甲医生外，还有1人，剩下的3人为1，2的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法，
第三种情况，A志愿队有甲医生外，还有2人，剩下的1人为1，1的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法，
所以共有种方法.
故答案为：50
12．答案：(1)84
(2)24
(3)64
解析：(1)从9件产品中抽取3件产品共有种;
(2)从9件产品中抽取3件产品,其中一等品、二等品、三等品各1件有种;
(3)“抽出的3件产品中至少有1件二等品”的对立事件是“抽取的3件产品没有一件二等品”,
因此抽出的3件产品中至少有1件二等品共有种.
13．答案：（1）115
（2）186
解析：（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，有红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，共3种情况，
红球4个，取法有1种，
红球3个和白球1个，取法有种；
红球2个和白球2个，取法有种；
根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种.
（2）使总分不少于情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.
第一种，4红1白，取法有种；
第二种，3红2白，取法有种，
第三种，2红3白，取法有种，
根据分类计数原理，总分不少于的取法有.
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