7.4.1二项式定理（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

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7.4.1二项式定理（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是( )
A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第3项
2．若，则( )
A.40 B.41 C.-40 D.-41
3．已知，则实数b的值为( )
A.15 B.20 C.40 D.60
4．将的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5．化简( )
A. B. C. D.
6．已知，则的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
二、多项选择题
7．已知，则( )
A.展开式中所有项的二项式系数之和为
B.展开式中所有奇数项系数之和为
C.展开式中所有偶数项系数之和为
D.
8．对于二项式，下列说法正确的是( )
A.存在，展开式中有常数项
B.对任意的，展开式中没有常数项
C.对任意的，展开式中没有x的一次项
D.存在，展开式中有x的一次项
三、填空题
9．若，则__________.
10．若,则____________.
11．化简________.
四、解答题
12．用二项式定理展开：
（1）；
（2）.
13．（1）求的展开式的前4项；
（2）求的展开式的第8项；
（3）求的展开式的中间一项；
（4）求的展开式的中间两项.
参考答案
1．答案：A
解析：由可得，
当，，则，
其展开式的通项为，
令，得，解得，；
当，，则，
其展开式的通项为，
令，得，解得，；
综上所述：，
所以展开式共有7项，所以展开式中二项式系数最大项是第4项.
故选：A
2．答案：B
解析：依题意，令，可得，令，可得，以上两式相加可得，所以，故选B.
3．答案：D
解析：的展开式的通项为.
令，则，解得，则，故选D.
4．答案：B
解析：的展开式按照x的升幂排列，倒数第三项为，依题意，，即，解得（负值舍去），故选B.
5．答案：B
解析：.故选B.
6．答案：A
解析：.故选A.
7．答案：ABD
解析：对于A，二项式系数之和为，故A正确；
对于B，令，得，①令，得，②
①+②，得，，故B正确；
对于C，②-①，得，，故C错误；
对于，令，得，令，得，，故D正确.
8．答案：AD
解析：二项式展开式的通项，当时，，即存在，展开式中有常数项，故A项正确，B项错误；
当时，，即存在使得展开式中有x的一次项，故C项错误，D项正确.
9．答案：364
解析：在中，令，得；令，得；令，得.所以，所以.
10．答案：0
解析：令可得.
故答案为：0.
11．答案：
解析：
.
故答案为：.
12．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）；
（2）.
13．答案：（1）前4项分别是1，，，
（2）
（3）
（4），
解析：（4）展开式的中间两项分别为，，
其中，
.
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