7.4.2二项式系数的性质及应用（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

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7.4.2二项式系数的性质及应用（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．的展开式中的系数为( )
A.80 B.40 C.10 D.
2．的展开式中的系数为( )
A.-60 B.-30 C.30 D.60
3．已知,则( )
A. B.0 C.1 D.-1
4．若展开式中只有第7项的二项式系数最大,则( )
A.9 B.10 C.11 D.12
5．数列的最大项为第k项，则( )
A.4或5 B.5 C.5或6 D.6
6．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )
A.10 B.20 C.30 D.120
二、多项选择题
7．已知二项式的展开式共有8项，则下列说法正确的有( )
A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共有3项
8．的展开式中含有项的系数为( )
A.10 B.-10 C.20 D.-20
三、填空题
9．若，则__________.
10．展开式中的常数项为__________.
11．的展开式中的系数为________（用数字作答）.
四、解答题
12．求的常数项.
13．求的展开式的常数项.
参考答案
1．答案：B
解析：由二项式展开式的通项公式为,
令,可得,
所以展开式中的系数为.
故选:B.
2．答案：B
解析：,根据二项式的展开式,
令时,的展开式满足关系式为,
当时,的展开式的系数为,
故展开式中的系数为.
3．答案：D
解析：因为,
取时,可得,
令,可得,
所以.
故选：D.
4．答案：D
解析：由的展开式中只有第7项的二项式系数最大,得展开式共有13项,
所以.
故选：D.
5．答案：C
解析：令，则，则.
故当时，数列单调递增；当时，数列单调递增；当时，数列递减，所以第5或第6项是数列的最大项，故选C.
6．答案：B
解析：根据题意可得，解得，
则展开式的通项为，令，得，
所以常数项为：，
故选：B.
7．答案：AB
解析：因为二项式的展开式共有8项，所以.对于选项A，所有项的二项式系数和为，故A正确.对于选项B，令，则，所以所有项的系数和为1，故B正确.对于选项C，由题意，得二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确.对于选项D，二项展开式的通项，当时，二项展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确.选AB.
8．答案：B
解析：,故的展开式中含有项的系数为-10.
9．答案：
解析：的展开式通项是：，
依题意得，，即，所以，
故答案为：
10．答案：240
解析：展开式的通项公式为,
令得,,
故答案为：240.
11．答案：120
解析：由于，
所以的展开式中含的项为，
所以的展开式中的系数为120.
故答案为：120
12．答案：1680
解析：由题意可知，常数项的构成必为，
故常数项为.
13．答案：
解析：方法一：由二项式定理得
其中为常数项的有
中的第3项：；
中的第2项：；
展开式的最后1项：.
综上可知，常数项为.
方法二：原式.
求原式中展开式的常数项，等价于求的展开式中含的项的系数，即.
所以所求的常数项为.
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