8.1.2全概率公式（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

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8.1.2全概率公式（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．已知某学校高一年级成立了书法社团和吉他乐队社团.其中书法社团有男生4人，女生6人；吉他乐队社团有男生8人，女生4人.若从这两个社团中随机取一个社团，再从该社团中随机选取一人在高一年级新生入学大会上发言，则该同学是女生的概率为( )
A. B. C. D.
2．生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如d）来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为Dd，子二代的基因型为DD，Dd，dd，且这三种基因型的比为如果在子二代中任意选取2颗豌豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为( )
A. B. C. D.
3．甲 乙是同班同学，他们的家之间的距离很近，放学之后经常结伴回家，有时也单独回家；如果第一天他俩结伴回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5；如果第一天他俩单独回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.6；已知第二天他俩单独回家的概率为0.46，则第一天他俩结伴回家的概率为( )
A.0.4 B.0.5 C.0.54 D.0.6
4．在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是p，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是，则( )
A. B. C. D.
5．从数字1，2，3，4中随机取一个数字，记为n，再从数字1，2，…，n中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是( )
A. B. C. D.
6．袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中依次取两球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球.假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件M，N表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
8．某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则下列说法正确的是( )
A.第一次就接通电话的概率是
B.若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是
C.拨号不超过三次接通电话的概率是
D.若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是
三、填空题
9．某工厂有三个车间加工同一型号的零件,1号车间加工的次品率为,2,3号车间加工的次品率均为6%,加工出来的零件混放在一起.若1,2,3号车间加工的零件数分别占总数的,,.任取一个零件,它是次品的概率为__________________.
10．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占、、，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为和.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为，则推测丙车间的次品率为_________.
11．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为___________.
四、解答题
12．用一门大炮对某目标进行三次独立射击，第一、二、三次的命中率分别为0.4，0.5，0.7.若命中此目标一、二、三弹，该目标被摧毁的概率分别为0.2，0.6，0.8，试求此目标被摧毁的概率.
13．“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有4个蛋黄馅的“青团”和3个肉松馅的“青团”，乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”和2个肉松馅的“青团”.
（1）若从甲箱中任取2个“青团”，求这2个“青团”馅不同的概率；
（2）若先从甲箱中任取2个“青团”放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个“青团”，求取出的这个“青团”是肉松馅的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：记事件{选自书法社团}，{选自吉他乐队社团}，{该同学是女生}，
已知，，，
所以.
故选：C.
2．答案：B
解析：子二代基因配型有6种情况，分别记为事件，，，，，，
“子三代基因型为高茎”记为事件B，则
事件
配型
1 2 1 0
，
故选：B.
3．答案：D
解析：设第一天他俩结伴回家的概率为P，则由全概率公式可得，
即，解得.
故选：D.
4．答案：B
解析：设事件A表示“小明第一次投篮命中”，事件B表示“小明第二次投篮命中”，
则，，，，
所以，
解得.
故选：B.
5．答案：B
解析：记事件为“第一次取到数字n”，，2，3，4，
事件B为“第二次取到的数字为2”，
由题意知，，，是两两互斥的事件，且（样本空间），
，
故选：B.
6．答案：B
解析：设事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球，事件B：表示第2次取到黑球，
于是，，，，
则.
故选：B.
7．答案：AD
解析：由题意得：，，
，A正确；
，B错误；
，C错误；
，D正确.
故选：AD.
8．答案：ACD
解析：设表示“第i次接通电话”，，2，3，…，10；B表示“拨号不超过3次接通电话”.
由题意，知，选项A正确；
若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是，选项B错误；
事件，
则，选项C正确；
若已知最后一位数字是奇数，
则，选项D正确.
故选：ACD.
9．答案：
解析：设B表示“任取一个零件,它是次品”,表示“零件为第i个车间加工”,
则两两互斥,易知,,
,,
由全概率公式可得
.
故答案为：.
10．答案：5%
解析：A表示“取到的是一件次品”，，，分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然，，是样本空间S的一个划分，且有，，.由于，，设，由全概率公式得
，
而，故.
11．答案：
解析：记第一次抽到第i号球的事件分别为，
则有，，
记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，
而，，两两互斥，和为，，，，
记第二次抽到3号球的事件为B，
．
故答案为：
12．答案：
解析：设事件表示“第i次命中目标，”.
设事件表示“目标被命中j弹，”.
设事件C表示“目标被摧毁”.
由已知，，，，
，，.
又因为三次射击是相互独立的，
所以，
，，.
由全概率公式得
.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）从甲箱中任取2个“青团”的事件总数为，
这2个“青团”馅不同的事件数为，
所以这2个“青团”馅不同的概率为.
（2）设事件A为“从乙箱中任取1个‘青团’，取出的这个‘青团’是肉松馅”，
事件为“从甲箱中取出的2个‘青团’都是蛋黄馅”，
事件为“从甲箱中取出的2个‘青团’都是肉松馅”，
事件为“从甲箱中取出的2个‘青团’为1个蛋黄馅1个肉松馅”，则，，彼此互斥.
，，，
，，，
所以
，
所以取出的这个“青团”是肉松馅的概率为.
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