8.1.3贝叶斯公式（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 8.1.3贝叶斯公式（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 725.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:11:44 | ||
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文档简介
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8.1.3贝叶斯公式（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．某学校高一、高二、高三的学生人数之比为，这三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为( )
A. B. C. D.
2．人工智能领域让贝叶斯公式:站在了世界中心位置,AI换脸是一项深度伪造技术,某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频,“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98,即在该视频是伪造的情况下,它有98%的可能鉴定为“AI”;它的误报率是0.04,即在该视频是真实的情况下,它有4%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”,则该视频是“AI”合成的可能性为( )
A.0.1% B.0.4% C.2.4% D.4%
3．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛,现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的,其中选“初心”队获胜的概率为0.8,选“使命”队荻胜的概率为0.7,单位在比赛中获胜的条件下,选“使命”队参加比赛的概率为( )
A. B. C. D.
4．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案被他选择的机会相等，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是( )
A. B. C. D.
5．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8
6．托马斯·贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式，其中称为B的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,经他研究,随机事件A,B存在如下关系：.对于一个电商平台,用户可以选择使用信用卡 支付宝或微信进行支付.已知使用信用卡支付的用户占总用户的,使用支付宝支付的用户占总用户的,其余的用户使用微信支付.平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题,为了优化服务,进行数据统计发现：出现支付问题的概率是0.0675,若一个遇到支付问题的用户,使用三种支付方式支付的概率均为,则以下说法正确的是( )
A.使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题
B.使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率相同
C.要将出现支付问题的概率降到0.05,可以将信用卡支付通道关闭
D.减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率
8．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A、B存在如下关系：.王同学连续两天在某高校的甲、乙两家餐厅就餐，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学( )
A.第二天去甲餐厅的概率为0.54
B.第二天去乙餐厅的概率为0.44
C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
三、填空题
9．通信渠道中可传输的字符为AAAA，BBBB，CCCC三者之一，传输三者的概率分别为0.3，0.4，0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到其他字符的概率为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为ABCA，则传输的字符是AAAA的概率为_________.
10．某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，在第一次投不中的情况下，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为________.
11．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为________.
四、解答题
12．小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线，那么放学时选择A路线的概率为0.6；如果小明上学时选择B路线，那么放学时选择A路线的概率为0.8.
（1）求小明放学时选择A路线的概率；
（2）已知小明放学时选择A路线，求小明上学时选择B路线的概率.
13．某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%.学生自由选择座位，先到者先选.甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，.若主持人随机从场下学生中选一人参与互动.
（1）求选到的学生是艺术生的概率；
（2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大.
参考答案
1．答案：B
解析：设事件A为被选到的学生获得过奖学金，事件B为该学生是高二年级学生，则．
故选：B
2．答案：C
解析：记“视频是AI合成”为事件,记“鉴定结果为AI”为事件B,
则,,,,
由贝叶斯公式得:
,故选C.
3．答案：D
解析：依题意,记选“初心”队为事件A,选“使命”队为事件B,该单位获胜为事件M,则,,.所以.故选D.
4．答案：B
解析：设A表示“考生答对”，B表示“考生知道正确答案”，由贝叶斯公式，得.故选B.
5．答案：D
解析：设表示该汽车是货车，表示该汽车是客车，则，，
设表示货车中途停车修理，表示客车中途停车修理，则，，
一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为：
.
故选D.
6．答案：C
解析：设从甲袋中取出2个球，其中红球的个数为的事件为，从乙袋中取出2个球，其中红球的个数为2的事件为B，则，，，，，.
根据贝叶斯公式可得，
.
故选C.
7．答案：BC
解析：
8．答案：AC
解析：设：第一天去甲餐厅，：第二天去甲餐厅，
：第一天去乙餐厅，：第二天去乙餐厅，
所以，，，，因为，，所以，，所以有，因此选项A正确；
，因此选项B不正确；
因为，所以选项C正确；
，所以选项D不正确.
故选：AC.
9．答案：0.5625
解析：设B表示事件“收到的字符是ABCA”，表示事件“传输的字符为AAAA”，表示事件“传输的字符为BBBB”，表示事件“传输的字符为CCCC”，根据题意有：
，，，
，
，
.
根据贝叶斯公式可得：
.
故答案为0.5625.
10．答案：
解析：设事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中"，则所求概率为
.
11．答案：0.8
解析：中途停车修理，
：经过的是货车，
：经过的是客车，
则，
由贝叶斯公式有
.
12．答案：（1）0.7
（2）
解析：（1）设“上学时选择A路线”，“上学时选择B路线”，“放学时选择A路线”，
则，且与互斥，
根据题意得，，，
由全概率公式，得，
所以小明放学时选择A路线的概率为0.7.
（2），
所以已知小明放学时选择A路线，则小明上学时选择B路线的概率为.
13．答案：（1）；
（2）来自丙班的可能性最高.
解析：设“任选一名学生恰好是艺术生”，“所选学生来自甲班”，“所选学生来自乙班”，“所选学生来自丙班”
由题可知：，，，
，，
（1）由已知得：
（2）；
；
所以其来自丙班的可能性最高.
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8.1.3贝叶斯公式（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．某学校高一、高二、高三的学生人数之比为，这三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为( )
A. B. C. D.
2．人工智能领域让贝叶斯公式:站在了世界中心位置,AI换脸是一项深度伪造技术,某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频,“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98,即在该视频是伪造的情况下,它有98%的可能鉴定为“AI”;它的误报率是0.04,即在该视频是真实的情况下,它有4%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”,则该视频是“AI”合成的可能性为( )
A.0.1% B.0.4% C.2.4% D.4%
3．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛,现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的,其中选“初心”队获胜的概率为0.8,选“使命”队荻胜的概率为0.7,单位在比赛中获胜的条件下,选“使命”队参加比赛的概率为( )
A. B. C. D.
4．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案被他选择的机会相等，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是( )
A. B. C. D.
5．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8
6．托马斯·贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式，其中称为B的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,经他研究,随机事件A,B存在如下关系：.对于一个电商平台,用户可以选择使用信用卡 支付宝或微信进行支付.已知使用信用卡支付的用户占总用户的,使用支付宝支付的用户占总用户的,其余的用户使用微信支付.平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题,为了优化服务,进行数据统计发现：出现支付问题的概率是0.0675,若一个遇到支付问题的用户,使用三种支付方式支付的概率均为,则以下说法正确的是( )
A.使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题
B.使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率相同
C.要将出现支付问题的概率降到0.05,可以将信用卡支付通道关闭
D.减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率
8．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A、B存在如下关系：.王同学连续两天在某高校的甲、乙两家餐厅就餐，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学( )
A.第二天去甲餐厅的概率为0.54
B.第二天去乙餐厅的概率为0.44
C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
三、填空题
9．通信渠道中可传输的字符为AAAA，BBBB，CCCC三者之一，传输三者的概率分别为0.3，0.4，0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到其他字符的概率为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为ABCA，则传输的字符是AAAA的概率为_________.
10．某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，在第一次投不中的情况下，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为________.
11．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为________.
四、解答题
12．小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线，那么放学时选择A路线的概率为0.6；如果小明上学时选择B路线，那么放学时选择A路线的概率为0.8.
（1）求小明放学时选择A路线的概率；
（2）已知小明放学时选择A路线，求小明上学时选择B路线的概率.
13．某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%.学生自由选择座位，先到者先选.甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，.若主持人随机从场下学生中选一人参与互动.
（1）求选到的学生是艺术生的概率；
（2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大.
参考答案
1．答案：B
解析：设事件A为被选到的学生获得过奖学金，事件B为该学生是高二年级学生，则．
故选：B
2．答案：C
解析：记“视频是AI合成”为事件,记“鉴定结果为AI”为事件B,
则,,,,
由贝叶斯公式得:
,故选C.
3．答案：D
解析：依题意,记选“初心”队为事件A,选“使命”队为事件B,该单位获胜为事件M,则,,.所以.故选D.
4．答案：B
解析：设A表示“考生答对”，B表示“考生知道正确答案”，由贝叶斯公式，得.故选B.
5．答案：D
解析：设表示该汽车是货车，表示该汽车是客车，则，，
设表示货车中途停车修理，表示客车中途停车修理，则，，
一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为：
.
故选D.
6．答案：C
解析：设从甲袋中取出2个球，其中红球的个数为的事件为，从乙袋中取出2个球，其中红球的个数为2的事件为B，则，，，，，.
根据贝叶斯公式可得，
.
故选C.
7．答案：BC
解析：
8．答案：AC
解析：设：第一天去甲餐厅，：第二天去甲餐厅，
：第一天去乙餐厅，：第二天去乙餐厅，
所以，，，，因为，，所以，，所以有，因此选项A正确；
，因此选项B不正确；
因为，所以选项C正确；
，所以选项D不正确.
故选：AC.
9．答案：0.5625
解析：设B表示事件“收到的字符是ABCA”，表示事件“传输的字符为AAAA”，表示事件“传输的字符为BBBB”，表示事件“传输的字符为CCCC”，根据题意有：
，，，
，
，
.
根据贝叶斯公式可得：
.
故答案为0.5625.
10．答案：
解析：设事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中"，则所求概率为
.
11．答案：0.8
解析：中途停车修理，
：经过的是货车，
：经过的是客车，
则，
由贝叶斯公式有
.
12．答案：（1）0.7
（2）
解析：（1）设“上学时选择A路线”，“上学时选择B路线”，“放学时选择A路线”，
则，且与互斥，
根据题意得，，，
由全概率公式，得，
所以小明放学时选择A路线的概率为0.7.
（2），
所以已知小明放学时选择A路线，则小明上学时选择B路线的概率为.
13．答案：（1）；
（2）来自丙班的可能性最高.
解析：设“任选一名学生恰好是艺术生”，“所选学生来自甲班”，“所选学生来自乙班”，“所选学生来自丙班”
由题可知：，，，
，，
（1）由已知得：
（2）；
；
所以其来自丙班的可能性最高.
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