8.2.1随机变量及其分布列（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 8.2.1随机变量及其分布列（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 707.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:12:19 | ||
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文档简介
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8.2.1随机变量及其分布列（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．若随机变量X的分布列如下表，则当时，实数m的取值范围是( )
X 0 1 2
P 0.2 0.1 0.2 0.1 0.4
A. B. C. D.
2．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是( )
A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球
C.取到白球的个数 D.取到的球的个数
3．已知随机变量X的分布列为
X 5 10 15
P
则( )
A. B. C. D.或
4．设.随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P
则当a在内增大时( )
A.增大 B.减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
5．随机变量的分布列如下：其中，则等于( )
0 1
P a b c
A. B. C. D.
6．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；
②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开学校的距离Y；
其中是离散型随机变量的为( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
二、多项选择题
7．如果X是一个离散型随机变量，那么下列说法中正确的是( )
A.X取每一个可能值的概率是正数
B.X取所有可能值的概率和为1
C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
8．下列说法正确的是( )
A.随机变量的取值只能是有限个
B.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“出现正面的次数”为随机变量
C.随机变量是用来表示不同试验结果的量
D.体积为的球的半径是随机变量
三、填空题
9．一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，现从中随机取出2个球，以X表示取出球的最大号码，则X的分布列为_____________.
10．已知随机变量X的分布列,则____________.
11．设随机变量的分布列为（，2，3，4，5），则实数a的值为_________.
四、解答题
12．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量,,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为7,8,9,10,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为2a,0.2,a,0.2,乙射中10,9,8,7环的概率分别为0.3,0.3,,,求,的分布列.
13．甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中10环、9环、8环的概率分别为，，，乙一次射击命中10环、9环的概率分别为，.一轮射击中，甲、乙各射击一次.甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响.
（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；
（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为X，求X的分布列；
（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率.
参考答案
1．答案：B
解析：由分布列知，，，所以当时，，即m的取值范围为.故选B.
2．答案：C
解析：根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，是不确定的，由试验结果决定，满足条件的只有取到白球的个数，可以是0，1，2.故选C.
3．答案：C
解析：由分布列的性质,得,即,解得或,当时,,不符合分布列的性质,所以.故选C.
4．答案：D
解析：由分布列可得，
，.
该函数图象的对称轴为直线，且该函数在上单调递减，在上单调递增，所以先减后增，故选D.
5．答案：D
解析：根据分布列可得，解得，
则.
故选：D.
6．答案：C
解析：对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学离开学校的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量.
所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选C.
7．答案：BC
解析：对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误；
对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确；
对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确；
对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选BC.
8．答案：BC
解析：因为随机变量的每一个取值均代表一个试验结果，试验结果有有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个，因此A错误；
因为抛掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1，因此B正确；
由随机变量的定义可知选项C正确；
球的体积为时，球的半径为定值，不是随机变量.D错误.故选BC.
9．答案：
X 2 3 4
P
解析：由题意随机变量X所有可能取值为2，3，4.
且，，.
因此X的分布列为：
X 2 3 4
P
故答案为：
X 2 3 4
P
10．答案：
解析：已知（）,
则由分布列的性质可得,
解得,
故答案为：.
11．答案：15
解析：由概率的基本性质知：，解得.
故答案为：15.
12．答案：见解析
解析：由题意得,解得,
,解得,
所以的分布列为
10 9 8 7
P 0.4 0.2 0.2 0.2
的分布列为
10 9 8 7
P 0.3 0.3 0.2 0.2
13．答案：（1）
（2）X的分布列见解析
（3）
解析：（1）设一轮射击后，甲命中的环数为，乙命中的环数为，
则甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率为
.
（2）由题意可知随机变量X的可能取值有17，18，19，20，
则，，
，，
所以随机变量X的分布列为
X 17 18 19 20
P
（3）每轮射击后，甲、乙命中的环数之和为17的概率，
三轮射击后，甲、乙命中的环数之和最小为，
因此进行三轮射击，甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率为.
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8.2.1随机变量及其分布列（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．若随机变量X的分布列如下表，则当时，实数m的取值范围是( )
X 0 1 2
P 0.2 0.1 0.2 0.1 0.4
A. B. C. D.
2．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是( )
A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球
C.取到白球的个数 D.取到的球的个数
3．已知随机变量X的分布列为
X 5 10 15
P
则( )
A. B. C. D.或
4．设.随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P
则当a在内增大时( )
A.增大 B.减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
5．随机变量的分布列如下：其中，则等于( )
0 1
P a b c
A. B. C. D.
6．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；
②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开学校的距离Y；
其中是离散型随机变量的为( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
二、多项选择题
7．如果X是一个离散型随机变量，那么下列说法中正确的是( )
A.X取每一个可能值的概率是正数
B.X取所有可能值的概率和为1
C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
8．下列说法正确的是( )
A.随机变量的取值只能是有限个
B.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“出现正面的次数”为随机变量
C.随机变量是用来表示不同试验结果的量
D.体积为的球的半径是随机变量
三、填空题
9．一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，现从中随机取出2个球，以X表示取出球的最大号码，则X的分布列为_____________.
10．已知随机变量X的分布列,则____________.
11．设随机变量的分布列为（，2，3，4，5），则实数a的值为_________.
四、解答题
12．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量,,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为7,8,9,10,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为2a,0.2,a,0.2,乙射中10,9,8,7环的概率分别为0.3,0.3,,,求,的分布列.
13．甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中10环、9环、8环的概率分别为，，，乙一次射击命中10环、9环的概率分别为，.一轮射击中，甲、乙各射击一次.甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响.
（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；
（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为X，求X的分布列；
（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率.
参考答案
1．答案：B
解析：由分布列知，，，所以当时，，即m的取值范围为.故选B.
2．答案：C
解析：根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，是不确定的，由试验结果决定，满足条件的只有取到白球的个数，可以是0，1，2.故选C.
3．答案：C
解析：由分布列的性质,得,即,解得或,当时,,不符合分布列的性质,所以.故选C.
4．答案：D
解析：由分布列可得，
，.
该函数图象的对称轴为直线，且该函数在上单调递减，在上单调递增，所以先减后增，故选D.
5．答案：D
解析：根据分布列可得，解得，
则.
故选：D.
6．答案：C
解析：对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学离开学校的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量.
所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选C.
7．答案：BC
解析：对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误；
对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确；
对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确；
对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选BC.
8．答案：BC
解析：因为随机变量的每一个取值均代表一个试验结果，试验结果有有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个，因此A错误；
因为抛掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1，因此B正确；
由随机变量的定义可知选项C正确；
球的体积为时，球的半径为定值，不是随机变量.D错误.故选BC.
9．答案：
X 2 3 4
P
解析：由题意随机变量X所有可能取值为2，3，4.
且，，.
因此X的分布列为：
X 2 3 4
P
故答案为：
X 2 3 4
P
10．答案：
解析：已知（）,
则由分布列的性质可得,
解得,
故答案为：.
11．答案：15
解析：由概率的基本性质知：，解得.
故答案为：15.
12．答案：见解析
解析：由题意得,解得,
,解得,
所以的分布列为
10 9 8 7
P 0.4 0.2 0.2 0.2
的分布列为
10 9 8 7
P 0.3 0.3 0.2 0.2
13．答案：（1）
（2）X的分布列见解析
（3）
解析：（1）设一轮射击后，甲命中的环数为，乙命中的环数为，
则甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率为
.
（2）由题意可知随机变量X的可能取值有17，18，19，20，
则，，
，，
所以随机变量X的分布列为
X 17 18 19 20
P
（3）每轮射击后，甲、乙命中的环数之和为17的概率，
三轮射击后，甲、乙命中的环数之和最小为，
因此进行三轮射击，甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率为.
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