8.2.2离散型随机变量的数字特征（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 8.2.2离散型随机变量的数字特征（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 866.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:12:21 | ||
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文档简介
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8.2.2离散型随机变量的数字特征（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．函数在区间内存在单调递减区间,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知离散型随机变量X的方差为2,则( )
A.2 B.3 C.7 D.8
3．已知X的分布列如表所示，设，则Y的数学期望的值是( )
X -1 0 1
P a
A. B. C.1 D.
4．已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为，则( )
A.且 B.且
C.且 D.且
5．设随机变量X的分布列如表所示，且，则( )
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4
6．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为，.由此可以估计( )
A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
二、多项选择题
7．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲 乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是( )
A.三局就结束比赛的概率为 B.的常数项为3
C.函数在上单调递减 D.
8．一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为取出白球的个数，随机变量Y为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中不正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．甲 乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局，且每一局比赛甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终比赛的局数，若，则的最大值为__________.
10．已知，随机变量X的分布列如表所示.
X 1 2 3
P m n
则的取值范围是__________.
11．甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1，2，3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则__________.
四、解答题
12．2023年9月26日,第十四届中国合肥国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕.本届园博会以“生态优先,百姓园博”为主题,共设有5个省内展园、26个省外展园和7个国际展园,开园面方公里.游客可通过乘坐观光车、骑自行车和步行三种方式游园.
（1）若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩,记甲参观省内展园的数量为X,求X的分布列及数学期望;
（2）为更好地服务游客,主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客,其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表:
观光车 自行车 步行
参观完所有展园 80 80 40
未参观完所有展园 20 120 160
用频率估计概率.若游客乙首次游园,选择上述三种游园方式的一种,求游园结束时乙能参观完所有展园的概率.
13．某动物园观光车载有5位旅客自动物园门口出发，游览途中游客有4个车站可以下车.如到达一个车站没有游客下车就不停车.设每位游客在各个车站下车是等可能的，并设各位游客是否下车相互独立.随机变量，.
(1)求随机变量的概率分布和数学期望；
(2)已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.记停车的次数为X，求X的数学期望.
参考答案
1．答案：A
解析：,当时,,不符合题意;
当时,令,解得,所以,解得.故选A.
2．答案：D
解析：
3．答案：B
解析：，...故选B.
4．答案：C
解析：由题可得，，
，.
故，且.
5．答案：C
解析：由，得.又由，得，解得，，则.
6．答案：B
解析：，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.
7．答案：ABD
解析：设实际比赛局数为X，则X的可能取值为3，4，5，
所以，
，
，
因此三局就结束比赛的概率为，则A正确；
故
，
由知常数项为3，故B正确；
由，故D正确；
由，
，所以，
令，则；令，则，
则函数在上单调递增，则C不正确.
故选：ABD.
8．答案：AC
解析：由条件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4个球，所以，故B正确；
又X的可能取值为0，1，2，3，4，
所以，，
，，，可知A错；
Y的取值为0，1，2，3，4，且，，
，，，
则，，
所以，故C错；
Z的取值为4，5，6，7，8，且，，
，，，
所以，故D正确；
故选：AC.
9．答案：或
解析：依题可知，随机变量X的取值可能为2，3，
，
，
所以，
而，所以当时，的最大值为．
故答案为：．
10．答案：
解析：由题可知，
.
由，得，则，所以.
11．答案：
解析：由题意可得X的可能取值为1，2，3，4，6，9，
其分布列为
X 1 2 3 4 6 9
P
，，
.
12．答案：（1）
（2）0.4
解析：（1）由题意知:X所有可能取值为0,1,2,
且,,,所以X的分布列为:
X 0 1 2
P
所以X的数学期望为:;
（2）记事件A为“游客乙乘坐观光车游园”,
事件B为“游客乙骑自行车游园”,事件C为“游客乙步行游园”,
事件M为“游园结束时,乙能参观完所有展园”,
则,,
,,,由全概率公式,得
,
所以游园结束时,乙能参观完所有展园的概率为0.4
13．答案：(1)分布列见解析，；
(2)
解析：（1）由已知可得任一游客在第3站不下车的概率为，
因此5位游客都不在第3站下车的概率为，
则在第3站有人下车的概率为，
所以，，
所以的概率分布列为
0 1
P
所以；
(2)由已知可得任一游客在第i站不下车的概率为，
因此5位游客都不在第i站下车的概率为，
则在第i站有人下车的概率为，
所以，，
所以，.
因为，
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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8.2.2离散型随机变量的数字特征（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．函数在区间内存在单调递减区间,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知离散型随机变量X的方差为2,则( )
A.2 B.3 C.7 D.8
3．已知X的分布列如表所示，设，则Y的数学期望的值是( )
X -1 0 1
P a
A. B. C.1 D.
4．已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为，则( )
A.且 B.且
C.且 D.且
5．设随机变量X的分布列如表所示，且，则( )
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4
6．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为，.由此可以估计( )
A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
二、多项选择题
7．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲 乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是( )
A.三局就结束比赛的概率为 B.的常数项为3
C.函数在上单调递减 D.
8．一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为取出白球的个数，随机变量Y为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中不正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．甲 乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局，且每一局比赛甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终比赛的局数，若，则的最大值为__________.
10．已知，随机变量X的分布列如表所示.
X 1 2 3
P m n
则的取值范围是__________.
11．甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1，2，3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则__________.
四、解答题
12．2023年9月26日,第十四届中国合肥国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕.本届园博会以“生态优先,百姓园博”为主题,共设有5个省内展园、26个省外展园和7个国际展园,开园面方公里.游客可通过乘坐观光车、骑自行车和步行三种方式游园.
（1）若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩,记甲参观省内展园的数量为X,求X的分布列及数学期望;
（2）为更好地服务游客,主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客,其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表:
观光车 自行车 步行
参观完所有展园 80 80 40
未参观完所有展园 20 120 160
用频率估计概率.若游客乙首次游园,选择上述三种游园方式的一种,求游园结束时乙能参观完所有展园的概率.
13．某动物园观光车载有5位旅客自动物园门口出发，游览途中游客有4个车站可以下车.如到达一个车站没有游客下车就不停车.设每位游客在各个车站下车是等可能的，并设各位游客是否下车相互独立.随机变量，.
(1)求随机变量的概率分布和数学期望；
(2)已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.记停车的次数为X，求X的数学期望.
参考答案
1．答案：A
解析：,当时,,不符合题意;
当时,令,解得,所以,解得.故选A.
2．答案：D
解析：
3．答案：B
解析：，...故选B.
4．答案：C
解析：由题可得，，
，.
故，且.
5．答案：C
解析：由，得.又由，得，解得，，则.
6．答案：B
解析：，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.
7．答案：ABD
解析：设实际比赛局数为X，则X的可能取值为3，4，5，
所以，
，
，
因此三局就结束比赛的概率为，则A正确；
故
，
由知常数项为3，故B正确；
由，故D正确；
由，
，所以，
令，则；令，则，
则函数在上单调递增，则C不正确.
故选：ABD.
8．答案：AC
解析：由条件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4个球，所以，故B正确；
又X的可能取值为0，1，2，3，4，
所以，，
，，，可知A错；
Y的取值为0，1，2，3，4，且，，
，，，
则，，
所以，故C错；
Z的取值为4，5，6，7，8，且，，
，，，
所以，故D正确；
故选：AC.
9．答案：或
解析：依题可知，随机变量X的取值可能为2，3，
，
，
所以，
而，所以当时，的最大值为．
故答案为：．
10．答案：
解析：由题可知，
.
由，得，则，所以.
11．答案：
解析：由题意可得X的可能取值为1，2，3，4，6，9，
其分布列为
X 1 2 3 4 6 9
P
，，
.
12．答案：（1）
（2）0.4
解析：（1）由题意知:X所有可能取值为0,1,2,
且,,,所以X的分布列为:
X 0 1 2
P
所以X的数学期望为:;
（2）记事件A为“游客乙乘坐观光车游园”,
事件B为“游客乙骑自行车游园”,事件C为“游客乙步行游园”,
事件M为“游园结束时,乙能参观完所有展园”,
则,,
,,,由全概率公式,得
,
所以游园结束时,乙能参观完所有展园的概率为0.4
13．答案：(1)分布列见解析，；
(2)
解析：（1）由已知可得任一游客在第3站不下车的概率为，
因此5位游客都不在第3站下车的概率为，
则在第3站有人下车的概率为，
所以，，
所以的概率分布列为
0 1
P
所以；
(2)由已知可得任一游客在第i站不下车的概率为，
因此5位游客都不在第i站下车的概率为，
则在第i站有人下车的概率为，
所以，，
所以，.
因为，
所以.
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