8.2.3二项分布（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 8.2.3二项分布（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 899.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:12:43 | ||
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文档简介
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8.2.3二项分布（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．教室里一个日光灯管使用时长在1年以上的概率为，则3个日光灯管在使用1年内恰好坏了一个的概率为( )
A. B. C. D.
2．已知随机变量，则概率最大时，k的取值为( )
A.3 B.4 C.3或4 D.4或5
3．技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率的试验，每个试验组3个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为，则每粒种子发芽的概率( )
A. B. C. D.
4．设随机变量，当正整数n很大，p很小，不大时，X的分布接近泊松分布，即.现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知）( )
A.100 B.101 C.102 D.103
5．1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费.猜测最后付费的最有可能是( )
A.肖恩 B.尤瑟纳尔 C.酒吧伙计 D.酒吧老板
6．设随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败.已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为，投进区域③的概率是投进区域①的概率的四倍，每次投实心球的结果相互独立.记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为，则( )
A. B.
C. D.若，则p的取值范围为
8．若随机变量，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标___________次.
10．设随机变量,若,则______,______.
11．设随机变量,则_________.
四、解答题
12．某学校组织“厉害了，我的国”知识竞赛，竞赛题目由25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的.该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为，，，，）均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除，，中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃，.
（1）求甲的总分不低于135分的概率.
（2）求甲的总分的概率分布列.
（3）已知乙能排除，，中各2个错误选项，能排除中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由.
13．“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：
课后服务活动 每周参加活动天数
1 2~4 5
仅参加学业辅导 10人 11人 4人
仅参加体育锻炼 5人 12人 1人
仅参加实践能力创新培养 3人 12人 1人
（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；
（2）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X的分布列和数学期望；
（3）样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化，从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差，的大小关系（结论不要求证明）.
参考答案
1．答案：A
解析：日光灯管使用时长在1年以上的概率为0.8，则1个日光灯管在1年内损坏的概率为，
设在一年内日光灯管损坏的个数为随机变量X，则，
所以3个日光灯管在使用1年内恰好坏了一个的概率，
故选：A.
2．答案：C
解析：依题意，，1，2，…，7，
由，
即，解得或.
故选：C.
3．答案：C
解析：由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为，
设每组不发芽的坑数为X，则，所以每组没有发芽的坑数的平均数为，
解得，所以每个种子的发芽率为.
故选：C.
4．答案：D
解析：记随机变量X为购买a个元件后的次品数.
由题意，此时X可看成泊松分布.则，记，
则.
由于t很小，故大致有.
分别计算，1，2，3，左边约等于0.37，0.74，0.91，0.98，故，
即.
故选：D.
5．答案：B
解析：由题意，可得肖恩每局获胜的概率为，尤瑟纳尔每局获胜的概率为，比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，则
，
，
，
，
由，知，
所以最后付费的最有可能是尤瑟纳尔.故A，C，D错误.
故选：B.
6．答案：D
解析：因为，，所以，即，
解得，即，所以.
故选D.
7．答案：AC
解析：对于A，小张同学投进区域③的概率为4p，投进区域④的概率为，所以，则A正确.对于B，小张同学第二次投完实心球后，恰好游戏过关，其包含“第一次未投中区域①或②，第二次投中区域①或②”和“第一次与第二次均投中区域③”两个事件，则，则B错误.对于C，第四次投完实心球后，恰好游戏胜利，则需前三次投完后有一次投进区域③且有两次投进区域④，所以，则C正确.对于D，.令，得或.又，所以，则D错误.故选AC.
8．答案：AC
解析：因为，所以，
整理得，解得，
则，，.
故选：AC
9．答案：8或9
解析：设击中目标的次数为X，由题可知，击中目标的次数，
则，，，
令，即，
化简得，解得，又，
所以最有可能击中目标8或9次.
故答案为：8或9.
10．答案：;5
解析：,则,因为,所以,故,.
11．答案：
解析：随机变量服从,.
12．答案：（1）
（2）分布列见解析
（3），，应选择作答，作答或者放弃都可以，放弃作答
解析：（1）设甲的总分不低于135分为事件A，
由题意知前20道题所得分数为，且放弃作答的，两题得4分，
要使甲的总分不低于135分，则，，至少答对2题.
因为甲能排除，，中各1个错误选项，故甲答对，，的概率均为，
所以.
（2）设甲的总分为随机变量X，则X的可能值为124，130，136，142，
所以，，
，，
所以甲的总分的概率分布列为
X 124 130 136 142
P
（3）因为，，每道题都作答的话，每道题得分期望均为，所以前三题应作答；
作答的话，其得分期望为，所以作答或者放弃都可以；
作答的话，其得分期望为，所以应放弃作答.
故要使乙总分的数学期望最大，，，应选择作答，作答或者放弃都可以，放弃作答.
13．答案：（1）0.27
（2）X的分布列见解析，数学期望为
（3）
解析：（1）由题意得样本中仅参加某一类课后服务的学生共有
（人），
又样本中未参加任何课后服务的有14人，
故样本中上个月至少参加了两类课后服务活动的学生共有（人），
则从样本中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率为，
由此，可估计从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率.
（2）样本中，上个月仅参加学业辅导的有（人），对应频率为0.25，
以频率估计概率，从全校学生中随机抽取1人，上个月仅参加学业辅导的概率为0.25.
X的可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
则X的分布列为
X 0 1 2 3
P
X的数学期望.
（3）由题意可知随机变量X服从二项分布，
故.
又知：上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导（样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化），
则本月从全校学生中随机抽取1人，此学生仅参加学业辅导的概率估计为p，且.
以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，由题意可知随机变量Y服从二项分布，
故.故.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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8.2.3二项分布（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．教室里一个日光灯管使用时长在1年以上的概率为，则3个日光灯管在使用1年内恰好坏了一个的概率为( )
A. B. C. D.
2．已知随机变量，则概率最大时，k的取值为( )
A.3 B.4 C.3或4 D.4或5
3．技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率的试验，每个试验组3个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为，则每粒种子发芽的概率( )
A. B. C. D.
4．设随机变量，当正整数n很大，p很小，不大时，X的分布接近泊松分布，即.现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知）( )
A.100 B.101 C.102 D.103
5．1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费.猜测最后付费的最有可能是( )
A.肖恩 B.尤瑟纳尔 C.酒吧伙计 D.酒吧老板
6．设随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败.已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为，投进区域③的概率是投进区域①的概率的四倍，每次投实心球的结果相互独立.记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为，则( )
A. B.
C. D.若，则p的取值范围为
8．若随机变量，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标___________次.
10．设随机变量,若,则______,______.
11．设随机变量,则_________.
四、解答题
12．某学校组织“厉害了，我的国”知识竞赛，竞赛题目由25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的.该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为，，，，）均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除，，中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃，.
（1）求甲的总分不低于135分的概率.
（2）求甲的总分的概率分布列.
（3）已知乙能排除，，中各2个错误选项，能排除中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由.
13．“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：
课后服务活动 每周参加活动天数
1 2~4 5
仅参加学业辅导 10人 11人 4人
仅参加体育锻炼 5人 12人 1人
仅参加实践能力创新培养 3人 12人 1人
（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；
（2）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X的分布列和数学期望；
（3）样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化，从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差，的大小关系（结论不要求证明）.
参考答案
1．答案：A
解析：日光灯管使用时长在1年以上的概率为0.8，则1个日光灯管在1年内损坏的概率为，
设在一年内日光灯管损坏的个数为随机变量X，则，
所以3个日光灯管在使用1年内恰好坏了一个的概率，
故选：A.
2．答案：C
解析：依题意，，1，2，…，7，
由，
即，解得或.
故选：C.
3．答案：C
解析：由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为，
设每组不发芽的坑数为X，则，所以每组没有发芽的坑数的平均数为，
解得，所以每个种子的发芽率为.
故选：C.
4．答案：D
解析：记随机变量X为购买a个元件后的次品数.
由题意，此时X可看成泊松分布.则，记，
则.
由于t很小，故大致有.
分别计算，1，2，3，左边约等于0.37，0.74，0.91，0.98，故，
即.
故选：D.
5．答案：B
解析：由题意，可得肖恩每局获胜的概率为，尤瑟纳尔每局获胜的概率为，比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，则
，
，
，
，
由，知，
所以最后付费的最有可能是尤瑟纳尔.故A，C，D错误.
故选：B.
6．答案：D
解析：因为，，所以，即，
解得，即，所以.
故选D.
7．答案：AC
解析：对于A，小张同学投进区域③的概率为4p，投进区域④的概率为，所以，则A正确.对于B，小张同学第二次投完实心球后，恰好游戏过关，其包含“第一次未投中区域①或②，第二次投中区域①或②”和“第一次与第二次均投中区域③”两个事件，则，则B错误.对于C，第四次投完实心球后，恰好游戏胜利，则需前三次投完后有一次投进区域③且有两次投进区域④，所以，则C正确.对于D，.令，得或.又，所以，则D错误.故选AC.
8．答案：AC
解析：因为，所以，
整理得，解得，
则，，.
故选：AC
9．答案：8或9
解析：设击中目标的次数为X，由题可知，击中目标的次数，
则，，，
令，即，
化简得，解得，又，
所以最有可能击中目标8或9次.
故答案为：8或9.
10．答案：;5
解析：,则,因为,所以,故,.
11．答案：
解析：随机变量服从,.
12．答案：（1）
（2）分布列见解析
（3），，应选择作答，作答或者放弃都可以，放弃作答
解析：（1）设甲的总分不低于135分为事件A，
由题意知前20道题所得分数为，且放弃作答的，两题得4分，
要使甲的总分不低于135分，则，，至少答对2题.
因为甲能排除，，中各1个错误选项，故甲答对，，的概率均为，
所以.
（2）设甲的总分为随机变量X，则X的可能值为124，130，136，142，
所以，，
，，
所以甲的总分的概率分布列为
X 124 130 136 142
P
（3）因为，，每道题都作答的话，每道题得分期望均为，所以前三题应作答；
作答的话，其得分期望为，所以作答或者放弃都可以；
作答的话，其得分期望为，所以应放弃作答.
故要使乙总分的数学期望最大，，，应选择作答，作答或者放弃都可以，放弃作答.
13．答案：（1）0.27
（2）X的分布列见解析，数学期望为
（3）
解析：（1）由题意得样本中仅参加某一类课后服务的学生共有
（人），
又样本中未参加任何课后服务的有14人，
故样本中上个月至少参加了两类课后服务活动的学生共有（人），
则从样本中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率为，
由此，可估计从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率.
（2）样本中，上个月仅参加学业辅导的有（人），对应频率为0.25，
以频率估计概率，从全校学生中随机抽取1人，上个月仅参加学业辅导的概率为0.25.
X的可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
则X的分布列为
X 0 1 2 3
P
X的数学期望.
（3）由题意可知随机变量X服从二项分布，
故.
又知：上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导（样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化），
则本月从全校学生中随机抽取1人，此学生仅参加学业辅导的概率估计为p，且.
以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，由题意可知随机变量Y服从二项分布，
故.故.
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