8.2.4超几何分布（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

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8.2.4超几何分布（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．一个袋子中100个大小相同的球,其中有40个黄球,60个白球,从中不放回地随机摸出20个球作为样本,用随机变量X表示样本中黄球的个数,则X服从( )
A.二项分布,且 B.两点分布,且
C.超几何分布,且 D.超几何分布,且
2．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为( )
A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的
C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的
3．某校团委举办“鉴史知来”读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为( )
A. B. C. D.
4．某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是( )
A. B. C. D.
5．2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为( )
A. B. C. D.
6．在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是( )
A.取出的白球个数X服从二项分布
B.取出的黑球个数Y服从超几何分布
C.取出2个白球的概率为
D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
8．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.随机变量X服从超几何分布 D.随机变量X服从二项分布
三、填空题
9．若随机变量的分布列为，其中，，则称服从超几何分布，记为，并将记为，则_________.
10．某不透明纸箱中共有8个小球,其中2个白球,6个红球,它们除颜色外均相同.一次性从纸箱中摸出4个小球,摸出红球个数为X,则________.
11．有30件产品,其中有10件次品,从中不放回地抽取10件产品,最可能抽到的次品数是_____________.
四、解答题
12．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，某人只能答对10道题目中的6道.
（1）求在抽出的3道题目中，他能答对的题目数的分布列；
（2）求他能通过初试的概率.
13．某校高一、高二的学生组队参加辩论赛，高一推荐了3名男生、2名女生，高二推荐了3名男生、4名女生.推荐的学生一起参加集训，最终从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.
（1）求高一至少有1名学生入选代表队的概率；
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列.
参考答案
1．答案：C
解析：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本,所以由超几何分布得定义得X服从超几何分布,
所以.
2．答案：C
解析：盒中有10个螺丝钉，从盒中随机地抽取4个的取法总数为.其中有3个是坏的，恰有1个是坏的，4个全是好的，恰有2个是好的，至多有2个是坏的取法数分别为，，，，恰有1个是坏的概率为，4个全是好的概率为，恰有2个是好的概率为，至多有2个是坏的概率为.故选C.
3．答案：A
解析：由题意知，若X表示抽到高二年级同学的作品数，则，，
，，
.
故选A.
4．答案：B
解析：由题意可得，，，，
，，.故选B.
5．答案：C
解析：设男生人数为X，且，
，，,
则.
故选：C
6．答案：A
解析：正品数比次品数少有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当有0个正品4个次品时，，当有1个正品3个次品时，，所以正品数比次品数少的概率，故选A.
7．答案：BD
解析：对于A，B，取出的白球个数X，黑球个数Y均服从超几何分布，故A错误，B正确；
对于C，取出2个白球的概率为，故C错误；
对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出4个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故D正确.故选BD.
8．答案：BC
解析：由题意知随机变量X服从超几何分布;
X的取值分别为0,1,2,3,4,则,,
,,,
故选:BC.
9．答案：
解析：根据题意，，，，，
.
10．答案：3
解析：依题意,摸出红球个数X服从超几何分布,,所以.
故答案为:3.
11．答案：3
解析：由题意,有30件产品,其中有10件次品,从中不放回地抽取10件产品,
则抽出的次品数X服从超几何分布,
则抽到的次品数的数学期望,
由次品数的实际意义,最可能抽到的次品数是.
故答案为：3.
12．答案：（1）分布列见解析
（2）
解析：（1）设随机抽出的3道题目中，他能答对的题目数为X，则，且X服从超几何分布，
，，
，，
则X的分布列为
X 0 1 2 3
P
（2）要至少答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对其中2道和答对3道，这两种情况是互斥的，
根据（1）的计算可得.
13．答案：（1）
（2）X的分布列见解析
解析：（1）高一、高二共推荐6名男生和6名女生，
高一没有学生入选代表队的概率为，
所以高一至少有1名学生入选代表队的概率为.
（2）根据题意可知，X的所有可能取值为1，2，3.
，，，
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
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