8.3 正态分布（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 8.3 正态分布（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 854.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:13:08 | ||
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文档简介
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8.3 正态分布（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．某市环保局举办“六五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有环保会徽或绿色环保标志图案.参加者每次从盒中抽取2张卡片，若抽到2张都是印有绿色环保标志的即可获奖.已知从盒中抽2张都印有环保会徽的概率是.现有甲、乙、丙、丁4人依次抽奖，抽后放回另一人再抽，用表示获奖的人数，则( )
A. B. C. D.
2．若随机变量Z服从正态分布,则.为了解使用新技术后的某果园的亩收入（单位：万元）情况,从该果园抽取样本,得到使用新技术后亩收入的样本均值,样本方差.已知该果园使用新技术前的亩收入X（单位：万元）服从正态分布,假设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布,则( )
A. B.
C. D.
3．某校1000名学生参加数学期末考试,每名学生的成绩服从,成绩不低于120分为优秀,依此估计优秀的学生人数约为( )附:若,则,
A.23 B.46 C.159 D.317
4．已知随机变量X服从正态分布,若,则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5．设随机变量，其正态分布密度曲线如图，若向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )
〔注：若，则，〕
A.7539 B.7028 C.6587 D.6038
6．设随机变量服从正态分布.若，则a的值为( )
A. B.1 C.2 D.
二、多项选择题
7．李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据解题思路得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则( )
A.
B.
C.李明计划前到校，应选择坐公交车
D.李明计划前到校，应选择骑自行车
8．设随机变量,其中,下列说法正确的是( )
A.变量的方差为1,均值为0 B.
C.函数在上是单调增函数 D.
三、填空题
9．已知,且,则______________.
10．设随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为________.
11．已知随机变量，若，则实数a的值为________.
四、解答题
12．为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某公司将开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球，乙箱内有6个红球、4个黄球.若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，摸得两球均为红球奖150元，否则没有奖金.
（1）据统计，每人的植树棵数X服从正态分布，现有1000位植树者，请估计植树的棵数X在区间内的人数（结果四舍五入取整数）.
（2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会.请根据奖金的数学期望解题思路该职工如何选择摸奖方案.
参考数据：若，则，.
13．若随机变量X服从正态分布，且，求.
参考答案
1．答案：A
解析：设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有环保会徽的有n张，印有绿色环保标志的有张，
由题意，得，所以.所以参加者每次从盒中抽取2张卡片，
获奖的概率，则，所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：依题可知,,,所以,
故.
因为,所以,
所以.
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意,,,则在区间的概率为0.6827
成绩不低于120分的概率为,
成绩不低于120分的考生人数约为.
4．答案：A
解析：因为随机变量X服从正态分布,
所以随机变量X的均值,
所以随机变量X的密度曲线关于对称,
所以,
又,
所以,
因为,
所以,
故选:A.
5．答案：C
解析：由题意知，正方形ABCD的边长为1，所以正方形的面积.因为随机变量，所以其正态分布密度曲线关于直线对称，且.又，即，所以阴影部分的面积.由几何概型的概率公式可得投掷1个点，落入阴影部分的概率，所以投掷10000个点，落入阴影部分的点的个数的估计值是.故选C.
6．答案：B
解析：随机变量服从正态分布，根据正态曲线的对称性，可得，解得.故选B.
7．答案：BCD
解析：由题意可得，，故，故A错误；，，所以，故B正确；，所以，故C正确；，，所以，故D正确.故选BCD.
8．答案：ACD
解析：随机变量,,则A正确;
,则B错误;
随机变量,结合正态曲线易得函数在上是单调增函数,则C正确;
正态分布的曲线关于对称,,则D正确,
选ACD.
9．答案：
解析：,
故答案为：.
10．答案：/0.125
解析：由题意可知，正态曲线关于对称，所以，
所以，
因为，得，
得，等号成立时，，
所以的最小值为.
故答案为：
11．答案：2
解析：由题意得，，解得.
故答案为：2
12．答案：（1）819
（2）见解析
解析：（1）由题知，，，所以
，
所以1000位植树者中植树的棵数在内的人数估计为.
（2）甲箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，50，100，
且，，，，
则，
所以甲箱中三次摸奖所得奖金的期望为，.
乙箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，150，
，，
则，
所以乙箱中两次摸奖所得奖金的期望为.
所以，当，时，，建议该职工选择方案二；
当，时，，建议该职工选择方案一；
当，时，，建议该职工选择方案一；
当，时，，建议该职工选择方案一.
13．答案：
解析：因为，
所以，
所以，
所以.
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8.3 正态分布（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．某市环保局举办“六五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有环保会徽或绿色环保标志图案.参加者每次从盒中抽取2张卡片，若抽到2张都是印有绿色环保标志的即可获奖.已知从盒中抽2张都印有环保会徽的概率是.现有甲、乙、丙、丁4人依次抽奖，抽后放回另一人再抽，用表示获奖的人数，则( )
A. B. C. D.
2．若随机变量Z服从正态分布,则.为了解使用新技术后的某果园的亩收入（单位：万元）情况,从该果园抽取样本,得到使用新技术后亩收入的样本均值,样本方差.已知该果园使用新技术前的亩收入X（单位：万元）服从正态分布,假设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布,则( )
A. B.
C. D.
3．某校1000名学生参加数学期末考试,每名学生的成绩服从,成绩不低于120分为优秀,依此估计优秀的学生人数约为( )附:若,则,
A.23 B.46 C.159 D.317
4．已知随机变量X服从正态分布,若,则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5．设随机变量，其正态分布密度曲线如图，若向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )
〔注：若，则，〕
A.7539 B.7028 C.6587 D.6038
6．设随机变量服从正态分布.若，则a的值为( )
A. B.1 C.2 D.
二、多项选择题
7．李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据解题思路得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则( )
A.
B.
C.李明计划前到校，应选择坐公交车
D.李明计划前到校，应选择骑自行车
8．设随机变量,其中,下列说法正确的是( )
A.变量的方差为1,均值为0 B.
C.函数在上是单调增函数 D.
三、填空题
9．已知,且,则______________.
10．设随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为________.
11．已知随机变量，若，则实数a的值为________.
四、解答题
12．为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某公司将开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球，乙箱内有6个红球、4个黄球.若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，摸得两球均为红球奖150元，否则没有奖金.
（1）据统计，每人的植树棵数X服从正态分布，现有1000位植树者，请估计植树的棵数X在区间内的人数（结果四舍五入取整数）.
（2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会.请根据奖金的数学期望解题思路该职工如何选择摸奖方案.
参考数据：若，则，.
13．若随机变量X服从正态分布，且，求.
参考答案
1．答案：A
解析：设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有环保会徽的有n张，印有绿色环保标志的有张，
由题意，得，所以.所以参加者每次从盒中抽取2张卡片，
获奖的概率，则，所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：依题可知,,,所以,
故.
因为,所以,
所以.
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意,,,则在区间的概率为0.6827
成绩不低于120分的概率为,
成绩不低于120分的考生人数约为.
4．答案：A
解析：因为随机变量X服从正态分布,
所以随机变量X的均值,
所以随机变量X的密度曲线关于对称,
所以,
又,
所以,
因为,
所以,
故选:A.
5．答案：C
解析：由题意知，正方形ABCD的边长为1，所以正方形的面积.因为随机变量，所以其正态分布密度曲线关于直线对称，且.又，即，所以阴影部分的面积.由几何概型的概率公式可得投掷1个点，落入阴影部分的概率，所以投掷10000个点，落入阴影部分的点的个数的估计值是.故选C.
6．答案：B
解析：随机变量服从正态分布，根据正态曲线的对称性，可得，解得.故选B.
7．答案：BCD
解析：由题意可得，，故，故A错误；，，所以，故B正确；，所以，故C正确；，，所以，故D正确.故选BCD.
8．答案：ACD
解析：随机变量,,则A正确;
,则B错误;
随机变量,结合正态曲线易得函数在上是单调增函数,则C正确;
正态分布的曲线关于对称,,则D正确,
选ACD.
9．答案：
解析：,
故答案为：.
10．答案：/0.125
解析：由题意可知，正态曲线关于对称，所以，
所以，
因为，得，
得，等号成立时，，
所以的最小值为.
故答案为：
11．答案：2
解析：由题意得，，解得.
故答案为：2
12．答案：（1）819
（2）见解析
解析：（1）由题知，，，所以
，
所以1000位植树者中植树的棵数在内的人数估计为.
（2）甲箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，50，100，
且，，，，
则，
所以甲箱中三次摸奖所得奖金的期望为，.
乙箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，150，
，，
则，
所以乙箱中两次摸奖所得奖金的期望为.
所以，当，时，，建议该职工选择方案二；
当，时，，建议该职工选择方案一；
当，时，，建议该职工选择方案一；
当，时，，建议该职工选择方案一.
13．答案：
解析：因为，
所以，
所以，
所以.
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