9.2 独立性检验（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 9.2 独立性检验（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 769.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 12:14:13 | ||
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文档简介
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9.2 独立性检验（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关,在全校学生中选取了男、女生各n人进行调查,并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则( )
参考公式及数据：,其中.
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
A.参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多
B.全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多
C.若,依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关
D.若,依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关
2．调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机的时间超过1小时，150名女生中有70名假期里每天玩手机的时间超过1小时，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关时，最有说服力的方法是( )
A.平均数 B.方差 C.回归解题思路 D.独立性检验
3．为考察高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A. B. C. D.
4．现在，很多人都喜欢骑共享单车，但也有很多人并不认可这种交通方式.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
A B 总计
认可 13 5 18
不认可 7 15 22
总计 20 20 40
附：，.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
根据表中的数据，下列说法中正确的是( )
A.没有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B.有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
5．下列关于独立性检验的说法中，错误的是( )
A.独立性检验依据显著性水平
B.独立性检验得到的结论一定正确
C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D.独立性检验不是判断两类事物是否相关的唯一方法
6．如表是一个列联表，则表中a，b的值分别为( )
总计
a 21 73
22 25 47
总计 b 46 120
A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52
二、多项选择题
7．某学校高三年级于2023年5月初进行了一次高三数学备考前测考试.按照分数大于或等于120的同学评价为“优秀生”,其它分数的同学评价为“潜力生”进行整体水平评价,得到下面表(1)所示的列联表.已知在这105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,根据表(2)的数据可断定下列说法正确的是( )
班级 战绩 合计
优秀生 潜力生
甲班 10 b
乙班 c 30
合计 105
表(1)
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
表(2)
A.列联表中c的值为30,b的值为35
B.列联表中c的值为20,b的值为45
C.根据列联表中的数据,有95%的把握认为成绩与班级有关
D.根据列联表中的数据,没有95%的把握认为成绩与班级有关
8．为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理
数学成绩优异 20 7
数学成绩一般 10 13
由以上数据，计算得到，根据参考数据，以下说法正确的是( )
参考数据：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C.的数学成绩优异的同学选择物理
D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
三、填空题
9．某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联,则m的最小值为________.附,
a 0.05 0.01
3.841 6.635
10．博鳌亚洲论坛2022年年会于4月20日至4月22日在海南博鳌镇举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者负责对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的列联表中，___________.
会俄语 不会俄语 总计
男 a b 20
女 6 d
总计 18 50
11．已知,.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中,某研究员搜集数据并计算得到,则我们至少有________把握认为喜欢某种甜品与性别有关.
四、解答题
12．期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：大于或等于120分的为优秀，120以下的为非优秀.统计结束后，得到如下列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
总计 110
(2)是否有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
13．为了解某地区中小学生的近视情况,卫生部门根据当地中小学生人数,用分层抽样的方法抽取了400名学生进行调查,统计数据如表所示.
近视 未近视 合计
小学生 80 100 180
初中生 70 70 140
高中生 50 30 80
合计 200 200 400
（1）中学生包括初中生和高中生,根据所给数据,完成下面的列联表.
近视 未近视 合计
小学生
中学生
合计
（2）根据（1）中的列联表,判断是否有的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关.
附:,.
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参考答案
1．答案：D
解析：对于A,由等高堆积条形图可知,参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数少,故A错误;
对于B,全校学生中男生和女生人数比不确定,故不能确定全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多,故B错误;
对于C,结合等高堆积条形图可得：
性别 游泳 合计
喜欢 不喜欢
男生 0.6n 0.4n n
女生 0.4n 0.6n n
合计 n n 2n
故,
若,则,
故依据的独立性检验,不可以认为游泳运动的喜好和性别有关,故C错误;
对于D,若,则,
依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关,故D正确.
故选：D.
2．答案：D
解析：根据题意，结合题目中的数据，列出列联表，根据表中数据可得的值，再与分位数k比较，可得这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关的结论，故利用独立性检验的方法最有说服力.故选D.
3．答案：B
解析：因为，结合表格可知，所以认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.01，故选B.
4．答案：D
解析：由题意，根据列联表中的数据，得，又，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下（即有的把握）认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选D.
5．答案：B
解析：因为利用独立性检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，因此B说法错误.故选B.
6．答案：C
解析：，.故选C.
7．答案：BC
解析：因为在这105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,
所以“优秀生”的人数为,“潜力生”的人数为,
所以,,故A错B对;
因为,所以有95%的把握认为成绩与班级有关,故C对D错.
故选：BC.
8．答案：AB
解析：因为，由参考数据知，，所以有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关，也即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关，但不能说明有的数学成绩优异的同学选择物理，故AB正确，C错误；
若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，则，又，故结论会发生变化，D错误.故选AB.
9．答案：20
解析：根据题意,列联表如下:
喜欢 不喜欢 合计
男 3m 3m 6m
女 4m 2m 6m
合计 7m 5m 12m
,
有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联,即,
,解得,又,
所以m的最小值为.
故答案:20.
10．答案：28
解析：由题得解得所以.
11．答案：99
解析：因为,又,,
所以我们至少有99%把握认为喜欢某种甜品与性别有关,
故答案为:99.
12．答案：(1)表格见解析；
(2)没有的把握认为“成绩优秀与班级有关”
解析：（1）2×2列联表如下：
优秀 非优秀 总计
甲班 10 50 60
乙班 20 30 50
总计 30 80 110
（2）因为
所以没有的把握认为“成绩优秀与班级有关”
13．答案：（1）见解析
（2）没有99%的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关
解析：（1）由所给数据,可得列联表为
近视 未近视 合计
小学生 80 100 180
中学生 120 100 220
合计 200 200 400
（2）根据列联表中的数据可得
,
根据临界值表可知,没有99%的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关.
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9.2 独立性检验（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2
一、选择题
1．学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关,在全校学生中选取了男、女生各n人进行调查,并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则( )
参考公式及数据：,其中.
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
A.参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多
B.全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多
C.若,依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关
D.若,依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关
2．调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机的时间超过1小时，150名女生中有70名假期里每天玩手机的时间超过1小时，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关时，最有说服力的方法是( )
A.平均数 B.方差 C.回归解题思路 D.独立性检验
3．为考察高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A. B. C. D.
4．现在，很多人都喜欢骑共享单车，但也有很多人并不认可这种交通方式.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
A B 总计
认可 13 5 18
不认可 7 15 22
总计 20 20 40
附：，.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
根据表中的数据，下列说法中正确的是( )
A.没有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B.有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
5．下列关于独立性检验的说法中，错误的是( )
A.独立性检验依据显著性水平
B.独立性检验得到的结论一定正确
C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D.独立性检验不是判断两类事物是否相关的唯一方法
6．如表是一个列联表，则表中a，b的值分别为( )
总计
a 21 73
22 25 47
总计 b 46 120
A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52
二、多项选择题
7．某学校高三年级于2023年5月初进行了一次高三数学备考前测考试.按照分数大于或等于120的同学评价为“优秀生”,其它分数的同学评价为“潜力生”进行整体水平评价,得到下面表(1)所示的列联表.已知在这105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,根据表(2)的数据可断定下列说法正确的是( )
班级 战绩 合计
优秀生 潜力生
甲班 10 b
乙班 c 30
合计 105
表(1)
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
表(2)
A.列联表中c的值为30,b的值为35
B.列联表中c的值为20,b的值为45
C.根据列联表中的数据,有95%的把握认为成绩与班级有关
D.根据列联表中的数据,没有95%的把握认为成绩与班级有关
8．为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理
数学成绩优异 20 7
数学成绩一般 10 13
由以上数据，计算得到，根据参考数据，以下说法正确的是( )
参考数据：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C.的数学成绩优异的同学选择物理
D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
三、填空题
9．某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联,则m的最小值为________.附,
a 0.05 0.01
3.841 6.635
10．博鳌亚洲论坛2022年年会于4月20日至4月22日在海南博鳌镇举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者负责对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的列联表中，___________.
会俄语 不会俄语 总计
男 a b 20
女 6 d
总计 18 50
11．已知,.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中,某研究员搜集数据并计算得到,则我们至少有________把握认为喜欢某种甜品与性别有关.
四、解答题
12．期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：大于或等于120分的为优秀，120以下的为非优秀.统计结束后，得到如下列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
总计 110
(2)是否有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
13．为了解某地区中小学生的近视情况,卫生部门根据当地中小学生人数,用分层抽样的方法抽取了400名学生进行调查,统计数据如表所示.
近视 未近视 合计
小学生 80 100 180
初中生 70 70 140
高中生 50 30 80
合计 200 200 400
（1）中学生包括初中生和高中生,根据所给数据,完成下面的列联表.
近视 未近视 合计
小学生
中学生
合计
（2）根据（1）中的列联表,判断是否有的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关.
附:,.
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参考答案
1．答案：D
解析：对于A,由等高堆积条形图可知,参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数少,故A错误;
对于B,全校学生中男生和女生人数比不确定,故不能确定全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多,故B错误;
对于C,结合等高堆积条形图可得：
性别 游泳 合计
喜欢 不喜欢
男生 0.6n 0.4n n
女生 0.4n 0.6n n
合计 n n 2n
故,
若,则,
故依据的独立性检验,不可以认为游泳运动的喜好和性别有关,故C错误;
对于D,若,则,
依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关,故D正确.
故选：D.
2．答案：D
解析：根据题意，结合题目中的数据，列出列联表，根据表中数据可得的值，再与分位数k比较，可得这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关的结论，故利用独立性检验的方法最有说服力.故选D.
3．答案：B
解析：因为，结合表格可知，所以认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.01，故选B.
4．答案：D
解析：由题意，根据列联表中的数据，得，又，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下（即有的把握）认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选D.
5．答案：B
解析：因为利用独立性检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，因此B说法错误.故选B.
6．答案：C
解析：，.故选C.
7．答案：BC
解析：因为在这105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,
所以“优秀生”的人数为,“潜力生”的人数为,
所以,,故A错B对;
因为,所以有95%的把握认为成绩与班级有关,故C对D错.
故选：BC.
8．答案：AB
解析：因为，由参考数据知，，所以有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关，也即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关，但不能说明有的数学成绩优异的同学选择物理，故AB正确，C错误；
若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，则，又，故结论会发生变化，D错误.故选AB.
9．答案：20
解析：根据题意,列联表如下:
喜欢 不喜欢 合计
男 3m 3m 6m
女 4m 2m 6m
合计 7m 5m 12m
,
有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联,即,
,解得,又,
所以m的最小值为.
故答案:20.
10．答案：28
解析：由题得解得所以.
11．答案：99
解析：因为,又,,
所以我们至少有99%把握认为喜欢某种甜品与性别有关,
故答案为:99.
12．答案：(1)表格见解析；
(2)没有的把握认为“成绩优秀与班级有关”
解析：（1）2×2列联表如下：
优秀 非优秀 总计
甲班 10 50 60
乙班 20 30 50
总计 30 80 110
（2）因为
所以没有的把握认为“成绩优秀与班级有关”
13．答案：（1）见解析
（2）没有99%的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关
解析：（1）由所给数据,可得列联表为
近视 未近视 合计
小学生 80 100 180
中学生 120 100 220
合计 200 200 400
（2）根据列联表中的数据可得
,
根据临界值表可知,没有99%的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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